【正文】 有深度,小數(shù)除以整數(shù)（二）——商小于1教學(xué)反思:雖然教材中并沒有規(guī)范的計(jì)算法則，但作為教師有必要讓學(xué)生經(jīng)歷將計(jì)算方法歸納概括并通過語言表述出來的過程，所以引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)除法的計(jì)算法則，然后再由教師總結(jié)出規(guī)范簡潔的法則是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。第三課時(shí) 本課的兩道例題并未涉及到將小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算題轉(zhuǎn)化為小數(shù)除以整數(shù)這種類型，所以許多學(xué)生在學(xué)完例題后錯(cuò)誤的以為一個(gè)數(shù)除以小數(shù)只能轉(zhuǎn)化為整數(shù)除以整數(shù)。 介紹了這種方法感覺好的同學(xué)算得更快了，但悟性較差的學(xué)生聽完后連最基本的保留兩位小數(shù)應(yīng)除到小數(shù)點(diǎn)后面第幾位也混淆不清了。第3題第2小題是被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大商縮小的情況，我還在這里補(bǔ)充了除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大商也隨著擴(kuò)大的練習(xí)，使這部分知識(shí)系統(tǒng)化。 在橫式上照抄豎式結(jié)果時(shí)，雖然在第一個(gè)循環(huán)節(jié)上打了圓點(diǎn)，可卻寫了兩個(gè)循環(huán)節(jié)。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關(guān)循環(huán)節(jié)的介紹及“寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)圓點(diǎn)”應(yīng)讓所有學(xué)生掌握。因?yàn)橛鄶?shù)必須要比除數(shù)小，所以任何除法算式余數(shù)的可能性是有限的。其次，我還向?qū)W生介紹了無限不循環(huán)小數(shù)即是初中所要學(xué)到的“無理數(shù)”。 因?yàn)闂l件較多，分析起來的中間問題較多，且例題、做一做及課后練習(xí)的數(shù)量關(guān)系各不相同，只有學(xué)生在正確分析數(shù)量關(guān)系后才能列式解答，所以教師要尤其關(guān)注學(xué)困生，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。 解決問題的練習(xí)教學(xué)反思： 因?yàn)轭}目明確指出要求的是“8月份這片森林一共可以吸收多少二氧化碳”，即隱含了8月有31天這個(gè)條件。由于請學(xué)生在課前對本單元知識(shí)進(jìn)行了歸納整理，并第一次要求他們寫復(fù)習(xí)提綱，所以本課教學(xué)比較順暢，從這一點(diǎn)上可以看出主動(dòng)寫復(fù)習(xí)提綱對單元整理復(fù)習(xí)效果好。第一課時(shí)主要完成單元知識(shí)的歸納整理，第二課時(shí)再完成部分練習(xí)的指導(dǎo)。但實(shí)際上此題要求的是“李大伯跑1千米平均需要多少分鐘”，正確算式應(yīng)該是將時(shí)間除以路程。 但在這個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)中，學(xué)生感覺我的教學(xué)設(shè)計(jì)是一題比一題簡單，一題比一題沒意思。簡 易 方 程1． 用字母表示數(shù)2． 第一課時(shí)：3． 教學(xué)反思：4． 6． 第二課時(shí)：用字母表示數(shù)（二）教學(xué)反思：在這一過程中，使學(xué)生經(jīng)歷了由數(shù)到式的認(rèn)識(shí)過程；在這一過程后，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡約美，從而加深了學(xué)生對字母表示數(shù)的優(yōu)越性的理解。一個(gè)人重a千克，骨骼約是（　　）千克。別看小小的一處改動(dòng)且用時(shí)不多，但卻為本課的教學(xué)增輝不少。這里，教師與學(xué)生的對話語言使教學(xué)環(huán)節(jié)不再支離破碎，教師與學(xué)生的對話語言使教學(xué)觀察思考的指向性更明確，教學(xué)與學(xué)生的對話語言使學(xué)生的注意力高度集中。其次對于教學(xué)設(shè)計(jì)也做了相應(yīng)處理，將57頁的內(nèi)容適時(shí)穿插到了例1的學(xué)習(xí)過程之中。 檢驗(yàn)的習(xí)慣要牢記。學(xué)生完全能夠通過遷移自主探索出解法。原因如下：在列方程解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生中往往會(huì)出現(xiàn)以上兩種類型方程，教師難以回避。通過指導(dǎo)，全班也只有50%左右的學(xué)生基本掌握解答的方法。如：今年比去年長高了8厘米。這樣既能夠直奔主題，又能夠使學(xué)生主動(dòng)思考三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。大家普遍只關(guān)注到怎樣解決這一實(shí)際問題，卻少有人去關(guān)注為什么可以這樣列方程（算式）。再教改進(jìn)設(shè)計(jì)：補(bǔ)充復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，請學(xué)生思考要求下列問題必須知道哪兩個(gè)條件：還剩多少米布？要求速度平均每天跑多少米？平均每分鐘浪費(fèi)多少水？由最后一個(gè)問題直接引入本課的學(xué)習(xí)。當(dāng)然，也正是由于有了這些錯(cuò)誤才使得學(xué)生對方程充滿期待，正是因?yàn)檫@些錯(cuò)誤才使學(xué)生倍感方程的“好”、“順”、“易”。今天在做練習(xí)十二第6題時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于圖中“亞洲面積4400萬平方千米”字體較小給部分學(xué)生造成影響，所以再教時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生看清圖中的數(shù)學(xué)信息，或教材再版時(shí)將字體適當(dāng)擴(kuò)大。 下次再教時(shí)，我會(huì)對復(fù)習(xí)內(nèi)容綜合考慮，適當(dāng)取舍。首先，根據(jù)學(xué)生昨天掌握情況將第8題作為指導(dǎo)練習(xí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析已知兩數(shù)差，求兩數(shù)分別是多少用“較大數(shù)—較小數(shù)=相差數(shù)”的等量關(guān)系式。 X+24=3X X+24－X=3X－X 2X=24 其次，我將“雞兔同籠”作為本課的另一重點(diǎn)指導(dǎo)練習(xí)。如將X+=+X=。特別是當(dāng)a＞b時(shí)，學(xué)生往往容易將第二類方程當(dāng)成第一類方程來解。不知用等式的基本性質(zhì)的優(yōu)點(diǎn)到底在哪？解方程組？ 困惑！X+3=9X+3—3=9—3（這是小學(xué)的解答過程） 初中移項(xiàng)時(shí)，為什么方程左邊的“+3”移動(dòng)到方程的右邊就變成“—3”了呢？原來是為了使方程的左邊僅剩“X”，所以等式兩邊同時(shí)“—3”。梯形的面積我仍舊請同學(xué)們預(yù)習(xí)，但在預(yù)習(xí)中我布置一項(xiàng)作業(yè)，請他們思考，除了教材中的轉(zhuǎn)化方法，你還能將梯形轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的其他平面圖形嗎？其次，本課不太成功的原因是今天有近一半的學(xué)生沒有帶學(xué)具來，他們無法參與到操作過程之中，影響了教學(xué)效果。我先將磁性長方形框架吸在黑板上，描出其形狀，然后拉動(dòng)框架，再描出平行四邊形。由于我是最后一位上課的老師，因此只有我班學(xué)生在此之前提早學(xué)習(xí)完梯形的面積，也因此他們在探索面積推導(dǎo)的過程中相對而言要順暢一些?？捎捎诩羝吹氖侨我馊切?，所以無論如何旋轉(zhuǎn)、平移都無法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形。學(xué)生有“等底等高的平行四邊形面積相等”作基礎(chǔ)，不僅很快作出判斷，而且準(zhǔn)確地分析了原因，教學(xué)可謂“一帆風(fēng)順”。涼的是這么顯而易見的面積大小，學(xué)生居然無法正確判斷；憂的是學(xué)生的空間觀念太差，觀察能力也還有待進(jìn)一步地提高?！痉治觥窟@是一次沒有預(yù)設(shè)到的“錯(cuò)誤”，這是一份沒有預(yù)約的精彩。”多么精彩的發(fā)言呀！在這一教學(xué)過程中讓我感受到正確的可能只是模仿；錯(cuò)誤的卻可能是創(chuàng)新。留住了這次的意外與精彩，我想在今后的教學(xué)中可得做一個(gè)有心人。當(dāng)然，任何事情都要一分為二地來分析。在這題里，我們就是把上底加下底的和看成一個(gè)整體來求的。 教材例1共呈現(xiàn)兩種不同的算法，第一種算法直接利用插圖中的數(shù)據(jù)，而且還列出了算式，學(xué)生只需完成計(jì)算即可。 教材列的是綜合算式，我在指導(dǎo)練習(xí)時(shí)也是按教材格式書寫的板書。可如果列分步則不同，可以按步驟適當(dāng)給分。他們常將長方形、正方形的周長和面積公式混淆，三角形、梯形公式忘記除以2。全班在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)僅5人列式計(jì)算正確。在此基礎(chǔ)再想有所突破就難了。班上立即掌聲雷動(dòng)，這自發(fā)的掌聲不僅僅是對她結(jié)果的充分肯定，更是對她敢于挑戰(zhàn)權(quán)威精神的贊揚(yáng)。 我為這學(xué)生準(zhǔn)備了大量教具，包括情境圖、主題圖、做一做及練習(xí)2的轉(zhuǎn)盤，長方體及正方體的骰子、同學(xué)們也都準(zhǔn)備了硬幣。 對拋硬幣實(shí)驗(yàn)的思考。指出長方體骰子由男生擲，正方體骰子由女生擲，此時(shí)男生大呼不公平，在辨析過程中，學(xué)生不知不覺地完成了兩題的內(nèi)容，最后由男女生在我自制的棋盤上“拼殺”了一盤，結(jié)果了今天的新課。其次，我將例題的等可能性事件變?yōu)榉堑瓤赡苄允录?。因?yàn)橐酝D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，由于獲獎(jiǎng)區(qū)域較小，所以指針很容易因偏離獲獎(jiǎng)區(qū)域一點(diǎn)而與大獎(jiǎng)失之交臂。因?yàn)閷W(xué)生估計(jì)的結(jié)果都在25米左右，可實(shí)際計(jì)算出的平均值卻與估計(jì)值有較大出入。這反映出學(xué)生考慮問題全面，也體現(xiàn)出學(xué)生主動(dòng)探索的欲望強(qiáng)烈。其實(shí)稍有生活常識(shí)的人就應(yīng)該觀察分析得出如果23名員工一個(gè)月共計(jì)1100元是有失常理的。方案3：將所有員工的工資按大小排序，如：6500、4000、4000、4000、1100、1100、……、500、500、500，然后找到或求出其中位數(shù)。在讓學(xué)生首先探索圓形是否能夠密鋪時(shí)，有的學(xué)生是一一對應(yīng)整齊地?cái)[，還有一部分學(xué)生則交錯(cuò)地?cái)[，力求使其縫隙更小。第一種是正反交錯(cuò)地?cái)[放，第二種則是將等邊三角形圍繞著擺成正六邊形。 在課堂前測中了解到，全班僅3人有寫信寄信的經(jīng)歷（這三名學(xué)生的老家都遠(yuǎn)離湖北?。?，他們知道老家的郵編，全班有半數(shù)左右的家庭收集不到已經(jīng)郵寄過的舊信封。備注： 編碼與大數(shù)的區(qū)別。在例3的教學(xué)中，我感覺指導(dǎo)太細(xì)致入微，禁錮了學(xué)生創(chuàng)編的思維，所以在學(xué)生獨(dú)立嘗試及全班交流環(huán)節(jié)中少了一分熱烈研討的氣氛。 可喜！一上完課，班上的學(xué)生（林曉蒙）就發(fā)起倡議，希望班主任盡快在班級(jí)開設(shè)圖書角，以便豐富大家的課余文化生活，我也積極在倡議書上簽了名。43。 其次，學(xué)生在判斷“a247。最后，在練習(xí)中要針對學(xué)生以下薄弱點(diǎn)加強(qiáng)引導(dǎo)： 加強(qiáng)兩種不同類型方程的對方，防止混淆。第三課時(shí)課題：多邊形的面積。在解決生活實(shí)際問題部分，我則補(bǔ)充了下列對比練習(xí)：一塊地近似三角形，它的底是62米，高18米。我會(huì)在明天的數(shù)學(xué)課中及時(shí)彌補(bǔ)這一失誤。教材125頁“手心、手背”一題更是讓他們無從下手。同時(shí)查缺補(bǔ)漏，幫助學(xué)生鞏固了畫高的作圖技能，特別是鈍角三角形高的作法。），應(yīng)該先算52=25，再將3乘25=75。因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，而不會(huì)等于被除數(shù)。我為這項(xiàng)改革叫好！因?yàn)橐酝鶎W(xué)生依據(jù)加減乘除法各部分之間的關(guān)系來解答時(shí)，必須熟記 6句關(guān)系式才能正確解方程，可現(xiàn)在大家只要理解并掌握了等式的性質(zhì)后，完全可以做到以不變應(yīng)萬變，學(xué)困生對教材中的方程解法掌握情況都非常好 可教研員明確指出除教材中出現(xiàn)的幾種類型外，如a－x=b和a247。在第一課時(shí)，建議筆算選取學(xué)生易錯(cuò)的幾類題型進(jìn)行針對性練習(xí)。如：學(xué)生研討認(rèn)為如果全班每人捐一本書，那么就用捐書人的學(xué)號(hào)代表書號(hào)即可。指郵政機(jī)構(gòu)進(jìn)行郵政服務(wù)所劃分的區(qū)域。有的教師認(rèn)為這是一節(jié)以講授為主的內(nèi)容，還有的教師認(rèn)為這是一節(jié)以觀察發(fā)現(xiàn)探究為主的內(nèi)容。最后才研究的等腰梯形密鋪問題。 俗話說“巧婦難為無米之炊”，如果此課學(xué)生沒有準(zhǔn)備足夠多的平面圖形，那么他們將無法親身經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過程。2方案2：（40003+110023）247。如第1問要判斷“乙公司職工的月平均工資超過1500元”，這句話對嗎？如何求乙公司的平均數(shù)呢？同學(xué)之間就有分歧，主要有以下幾種方案；方案（6500+4000+1100+500）247。可本課我大膽引入計(jì)算器，大大提高了課堂練習(xí)效率。通過討論，最終大家達(dá)成共識(shí)，獲獎(jiǎng)可能性的大小應(yīng)該不變。其次，為什么不能直接采用直觀形象的轉(zhuǎn)盤作為研究素材呢？ 學(xué)生們的困惑與爭議：在課后，我要求學(xué)生將可能性知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系。有的學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為游戲中只有男生組和女生組，所以男生組（或女生組）獲勝的可能性就應(yīng)該是1/2。首先由轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤決定男女生下棋誰先走來完成做一做第1題。通過組間競賽比一比哪一組操作得既迅速，又安靜。但我覺得本課校園生活的情境圖內(nèi)蘊(yùn)含大量可能性教學(xué)的素材，不僅今天的例題足球開賽可以由此引入，連做一做及練習(xí)二十中的3道題也都可以以這幅情境圖來銜接。這次我無法通過計(jì)算來驗(yàn)證是否合理了。學(xué)生中有人（邵恩鐘）指出按第3題的解法，這張紙大約可以剪出9棵這樣的樹。圖案“海洋”的視覺沖擊波第4題第2小題與練習(xí)第3題要求不同。第九課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：整理和復(fù)習(xí)（教材第997頁，練習(xí)十九）課后反思視覺沖擊波隨著圣誕節(jié)的臨近，美麗的對稱圖形——圣誕樹給今天的數(shù)學(xué)課堂帶來了一絲節(jié)日的氣息。他們的列式與第一種算法的步驟一樣多，也只需要4步。其身不正,雖令不從。殊不知真正需要我引導(dǎo)分析的卻是第二種。在解答過程中學(xué)生再一次體會(huì)到方程的優(yōu)勢。第六課 梯形面積的練習(xí)課后反思： 由于三角形的面積還未教，所以第8題只能暫放以后進(jìn)行指導(dǎo)練習(xí)。此次全班由28位不帶學(xué)具減少為9位，學(xué)具準(zhǔn)備齊全為面積計(jì)算公式的推導(dǎo)提供了較大幫助。平時(shí)教學(xué)中遇到學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)，我常常問“還有沒有不同想法”而將他們的錯(cuò)誤一筆帶過。生2的發(fā)現(xiàn)是生1的負(fù)遷移，可他促使學(xué)生更靈活地借助“等底等高的三角形面積相等”來思考問題。全班同學(xué)也明白了兩個(gè)面積相等的三角形送去同樣大小的三角形后所剩面積相等。課堂上出現(xiàn)了我未曾預(yù)料到的結(jié)果。而且在這一過程中，學(xué)生清晰地明白了“完全一樣”包括面積相同，形狀相同兩層含義。面對這么多的轉(zhuǎn)化結(jié)果，是一一進(jìn)行分析從而得出相同的結(jié)論還是……？這位教師通過巧妙設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，從而大大節(jié)省了時(shí)間。如果練習(xí)效果不佳，我還將對所有面積單位進(jìn)行梳理，對換算方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。此題教學(xué)完后，可請學(xué)生在釘子板上圍一個(gè)與指定長方形（或平行四邊形）面積同樣大小的平行四邊形。但今天的內(nèi)容我同樣布置了預(yù)習(xí)，效果卻不太理想。如：如果有了第一課時(shí)的鋪墊，我相信在今天教學(xué)75頁第4題時(shí)，學(xué)生會(huì)順暢得多。針對上述現(xiàn)象，特別將教材中的幾道加法方程進(jìn)行了調(diào)整。 [改進(jìn)措施]下次再教時(shí)，我會(huì)在基礎(chǔ)練習(xí)中補(bǔ)充分析條件找出等量關(guān)系的練習(xí)。 2=24247。還有的找準(zhǔn)了數(shù)量關(guān)系“小明的年齡+24=媽媽的年齡”，但列出來的方程X+24=3X等式兩邊都有X不會(huì)解。下次再教時(shí)，我會(huì)根據(jù)學(xué)情靈活確定教學(xué)內(nèi)容。 可這一課為何會(huì)采用“黑色皮的塊數(shù)2—白色皮的塊數(shù)=4”呢？難道這個(gè)關(guān)系式比其它兩種更好理解嗎？第二課時(shí)課后反思： 通過昨天課堂練習(xí)發(fā)現(xiàn)，方程僅僅在例題基礎(chǔ)上稍加變化許多學(xué)生就束手無策。 在嘗試用算術(shù)方法解答此題過程時(shí)，我班學(xué)生錯(cuò)誤頻頻。在全班交流時(shí)，通過追問的方式將三種數(shù)量關(guān)系式一一呈現(xiàn)出來。我在新授前解決了第1個(gè)問題，緊接