【正文】 B=A，求實數(shù)a的值；（2）求A∪B，A∩B．　12．設集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}．（1）當M?[0，3]，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當M?[0，3]，求實數(shù)a的取值范圍．　13．已知集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}．（1）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．　14．已知集合A={x|x2+3x﹣18＞0}，B={x|x2﹣（k+1）x﹣2k2+2k≤0}，若A∩B≠?，求實數(shù)k的取值范圍．　15．已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；（2）當實數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，若?RT?S，求m的取值范圍．　16．設a，b是兩個實數(shù)，A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，是平面XOY內的點集合，討論是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同時成立．　17．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：（Ⅰ）A=?；（Ⅱ）A恰有兩個子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠?　18．設全集I=R，A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x|x2﹣ax+b＜0，x∈R}，C={x|x3+x2+x=0，x∈R}．又?R（A∪B）=C，A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，試求a、b的值．　19．若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，（1）集合A={a，b}的不同分拆種數(shù)為多少？（2）集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？（3）由上述兩題歸納一般的情形：集合A={a1，a2，a3，…an}的不同分拆種數(shù)為多少？（不必證明）　20．設全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x}，x∈（﹣∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．（I）求B，并求（?UA）∩（?UB）；（II）若C?（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．　21．已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數(shù)：（1）C?A∪B且C中含有3個元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．　22．已知集合A={（x，y）|ax+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|x+ay=1，x，y∈R}，C={（x，y）|x2+y2=1，x，y∈R}（1）若（A∪B）∩C為兩個元素的集合，求實數(shù)a；（2）（A∪B）∩C為含三個元素的集合，求實數(shù)a　23．已知集合A={x|x2﹣ax﹣2=0}，集合B={x|x3+bx+c=0}，且﹣2∈A∩B，A∩B=A，求實數(shù)a，b，c的值．　24．記符號A﹣B={x|x∈A，且x?B}（1）如下圖所示，用陰影部分表示集合A﹣B（2）若，B={x|x﹣1＞0}，求A﹣B和B﹣A．　25．在某次數(shù)學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學至少選作一題．在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？　26．已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2x＞1}（1）求A∩B和A∪B；（2）若記符號A﹣B={x|x∈A，且x?B}，①在圖中把表示“集合A﹣B”的部分用陰影涂黑；②求A﹣B和B﹣A．　27．如圖所示，設集合A、B為全集U的兩個子集，（1）求A∩B，并寫出A∩B的所有子集；（2）求（CUA）∪B．　28．在一次數(shù)學競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參賽的學生中，每個學生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1；只解一題的學生中，有一半沒有解出甲題．問共有多少學生只解出乙題？　29．我們知道，如果集合A?S，那么S的子集A的補集為CSA={x|x∈S，且x?A}．類似地，對于集合A、B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A與B的差集，記作A﹣B．據(jù)此回答下列問題：（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A﹣B；（2）在下列各圖中用陰影表示集合A﹣B．　30．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}（1）請定義一種新的集合運算△，使A△B={x|1＜x＜2}；（2）按（1）定義的運算，分別求出集合A△（A△B）和B△（B△A）．（3）你可以得到怎樣的結論，請用如右文氏圖解釋你的結論．　2012年9月1496859的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析　一．解答題（共30小題）1．不等式|x﹣|≤與x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分別為A，B，其中a∈R．，求使A?（A∩B）的a 的取值范圍．考點：集合關系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計算題。分析：（1）根據(jù)集合U和集合CUA，得出集合A={2}，說明方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù)根且均為2，可以用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出的p、q值；（2）在（1）的條件下得函數(shù)y=px2+qx+15就是y=﹣4x2+4x+15，將其看成關于x的方程解出x=φ（y）的表達式，再根據(jù)x的取值范圍進行取舍得出x=+，最后將x、y進行互換，可得函數(shù)y=px2+qx+15在[，2]上的反函數(shù)．解答：解：（1）∵U={1，2}，而CUA={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0的兩根均為2，由一元二次方程根與系數(shù)的關系知：，∴．（2）∵y=﹣4x2+4x+15=﹣4（x﹣）2+16，而≤x≤2，∴7≤y≤16，∴4（x﹣）2=16﹣y，∴x﹣=，∴x=+，故原函數(shù)的反函數(shù)是y=+（7≤x≤16）．點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系、以及集合關系中的參數(shù)取值等問題．同時還考查了反函數(shù)的求法，在求反函數(shù)的同時請注意還要注明反函數(shù)自變量的取值范圍．　8．設A={x|≥1}，B={x|x2﹣2x+2m＜0}．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．考點：集合關系中的參數(shù)取值問題。分析：（1）由A∩B=A知A是B的子集，由此可知集合A中元素的特征，從而求出實數(shù)a．（2）首先對a進行分類討論：若a=1，則A=B={1，4}；若a=4，則A={4}；若a≠1，4則A={4，a}．分別求出A∪B和 A∩B即可．解答：解：A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}（1）因為A∩B=A 所以 A?B，由此得 a=1 或 a=4（2）若a=1，則A=B={1，4}所以A∪B={1，4}，A∩B={1，4}若a=4，則A={4}所以A∪B={1，4}，A∩B={4}若a≠1，4則A={4，a}所以A∪B={1，4，a}， A∩B={4}點評：本題考查子集與交集、并集運算的轉換、集合間的相互關系、集合關系中的參數(shù)取值問題，解題時要熟練掌握基本概念．屬于基礎題．　12．設集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}．（1）當M?[0，3]，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當M?[0，3]，求實數(shù)a的取值范圍．考點：集合關系中的參數(shù)取值問題。分析：（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B=?，可得A有兩種情況①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，則，解可得Q（2）當P為真，則；當Q為真，則可求（3）當P，Q都為真時，可求S=（﹣4，7），利用基本不等式可求T，進而可求?RT，然后根據(jù)?RT?S，可求解答：解：（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6解可得，﹣5＜a＜7∴P：a∈（﹣5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0②若A≠φ，則，解可得，﹣5＜a＜7綜上可得，a＜﹣4∴Q：a∈（﹣4，+∞）（2）當P為真，則，a∈（﹣5，﹣4]；當Q為真，則，a∈[7，+∞）所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）（3）當P，Q都為真時，即S=（﹣4，7）∵∴綜上m∈（0，4]點評：本題主要考查了復合命題真假的應用，解題的關鍵是要把命題P，Q為真時所對應的參數(shù)a的范圍準確求出，還要注意集合直接包含關系的應用．　16．設a，b是兩個實數(shù)，A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，是平面XOY內的點集合，討論是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同時成立．考點：集合關系中的參數(shù)取值問題；點到直線的距離公式。分析：（Ⅰ）若A=?，則關于x的方程mx2﹣2x+1=0 沒有實數(shù)解，則m≠