菱形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 AD⊥BC，∠CAB=90176。所以△DOF≌△BOE，所以O(shè)E=OF．又因?yàn)镋F⊥BD，OD=OB，所以四邊形BEDF為菱形． （5分）（2）如圖，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，則DO=10，EO=．由勾股定理得DE=EB=BF=FD=．S菱形EBFD=EF?BD=BE?AD，即所以得AD=12．根據(jù)勾股定理可得AE=，有AB=AE+EB=16．由2（AB+AD）=2（16+12）=56，故矩形ABCD的周長(zhǎng)為5622．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥BE，又∵EF∥AB，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∴平行四邊形ABEF為菱形23．（1）證明：在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∠CAE=∠ACE，∠ACF=∠CAF，∴∠EAC=∠FCA．∴AE∥CF．∴四邊形AECF為平行四邊形，又∠CAE=∠ACE，∴AE=EC．∴?AECF為菱形．（2）設(shè)BE=x，則EC=AE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2．解之得x=3，所以EC=5，即S菱形AECF=ECAB=54=20．24．四邊形AFCE是菱形，理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE是菱形 25．（1）AC與EF互相平分，連接CE，AF，∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，又∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，∴AE∥CF，AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AC與EF互相平分；（2）條件：EF⊥AC，∵EF⊥AC，又∵四邊形AECF是平行四邊形，∴平行四邊形AECF是菱形． 26．∵AB=DC AC=BD BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴BE=CE，又∵∠BEC的平分線是EF，∴EO是中線（三線合一），∴BO=CO，∴四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分），又∵BE=CE，∴四邊形BFCE是菱形．27．（1）證明：∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD，D是BC邊的中點(diǎn)，則BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（2）如圖所示，由（1）可得CF=BE，又CF∥BE，所以四邊形BECF是平行四邊形；（3）△ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：當(dāng)AB=AC時(shí)，則有AD⊥BC，又（2）中四邊形為平行四邊形，所以可判定其為菱形．28．（1）∵DE為BC的垂直平分線，∴∠EDB=90176。若四邊形BCFE是菱形，則BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在兩個(gè)角為90176。時(shí)，AB=2AC，故∠B=30176。﹣90176。∵∠BAC=90176。得到△ABF，∴△ABC≌△ABF，且∠BAC=∠BAF=30176。得到△ABF，再將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。得到△DEC，點(diǎn)F在AC上，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形．（2）連接BF并延長(zhǎng)交AE于G，連接CG．請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？ 8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是為E F，并且DE=DF．求證：四邊形ABCD是菱形． 9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，以AD，AE為邊作?ADFE交BC于點(diǎn)G，H，且EH=EC．求證：（1）∠B=∠C； （2）?ADFE是菱形． 10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176?！唷螰AC=60176?！唷螧+∠BAD=90176。﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=
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