等腰三角形三線合一典型題型-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，EF交BC于點(diǎn)D，且D為EF的中點(diǎn)． 求證：BE=CF． 利用面積法證明線段之間的和差關(guān)系如圖，在△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上的一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么PD+PE與CF相等嗎？ 變1：若P點(diǎn)在直線BC上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，則PD 、PE與CF的關(guān)系又怎樣，請(qǐng)你作圖，證明。正確的有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）。A、有一腰和一角對(duì)應(yīng)相等 B、有兩邊對(duì)應(yīng)相等 C、有頂角和一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等 D、有兩角對(duì)應(yīng)相等等腰三角形一腰上的高線與底邊的夾角等于（ ）A、頂角 B、底角 C、頂角的一半 D、底角的一半在等腰三角形ABC中，∠A與∠B度數(shù)之比為5∶2，則∠A的度數(shù)是（ ）A、100176。角的直角三角形是應(yīng)用非常廣泛的圖形，因此，在中考試題中經(jīng)常以證明題或計(jì)算題頻頻出現(xiàn)，而且經(jīng)常把它們結(jié)合在一道題中加以應(yīng)用，雖然題目的難度不是很大，但也要善于分析，找出圖形中有關(guān)的性質(zhì)。AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，又∠C＝15176?！唷螮DA＋∠ADF＝90176。＝90176。EF＝EF，∴△CEF≌△DEF，∴CE＝DE.例如圖7，已知在△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，求證：PD＋PE是一個(gè)定值.解：連接AP，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由，得：，即，（定值）.說(shuō)明：本例的結(jié)論可用文字語(yǔ)言敘述為：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高.拓展：如果點(diǎn)P不是在邊BC上，而是在BC的延長(zhǎng)線上，其它條件保持不變，那么PD與PE之間又有怎樣的關(guān)系呢？解：連接AP，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，（如圖8）由，，得：，即,（定值）.即，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，PD與PE之差為一定值.基礎(chǔ)訓(xùn)練：填空題：（1）等腰三角形中，如果底邊長(zhǎng)為6，一腰長(zhǎng)為8，那么周長(zhǎng)是 。那么其他兩個(gè)角的度數(shù)是 和 。 C、70176。（4）等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分線，則“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A、4 B、3 C、2 D、1如圖，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20176。ABCD（4）如圖，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A， 則圖中等腰三角形共有 個(gè)。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。ABCDE12如圖，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，請(qǐng)說(shuō)明AB=AC的理由。填空題：（1）在△ABC中，∠A的相鄰?fù)饨鞘?10176。 B、75176。則用含x的代數(shù)式表示y，得y= ；用含y的代數(shù)式表示x，得x= 。
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