直線圓錐曲線與向量的綜合問題-文庫吧在線文庫
【正文】 H也在第一象限，且P，H不重合，故(x1－x2)(x1＋x2)≠③式可得＝－m2.④又Q，N，H三點共線，所以kQN＝kQH，即＝.于是由④式可得kPQ＝0對滿足(*)式的m、k恒成立．因為＝，＝(4－x1,4k＋m)，由0，y185。5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為(C )直線y=kx+1與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是（A）. A、m≥1且m≠5 B、m≥1 C、m≠5 D、m≤5已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足||||=(x,y)的軌跡C的方程為__________.( ).5．[2012的最大值．解：(1)由題設(shè)知，A，F(xiàn)1，由＋2＝0，得＝＝＋＝1.(2)解法1：設(shè)圓N：x2＋(y－2)2＝1的圓心為N，則2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。的最大值為11.解法2：設(shè)點E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，P(x0，y0)，所以可得中說法正確的為 ___________①②③④，過P(1,0)作直線 l，使得l與該橢圓交于A,B兩點，l與y軸的交點為Q，且，求直線 l的方程。（Ⅱ）設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍.解：（Ⅰ）解法一： 易知 ，所以，設(shè)，則因為，故當(dāng)x=0，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值2當(dāng)x=177。1，故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.，直線與拋物線y2＝2x相交于A、B兩點．（1）求證：“如果直線l過點T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．[解]（1）設(shè)過點T(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線l的鈄率不存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于點A(3,)、B(3,－). ∴=3；當(dāng)直線l的鈄率存在時,設(shè)直線l的方程為，其中，由得 又 ∵ ，∴，綜上所述，命題“如果直線過點T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果=3,那么該直線過點T(3,0).該命題是假命題.例如：取拋物線上的點A(2,2)，B(,1)，此時=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上；說明：由拋物線y2=2x上的點A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過點(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(－1,0),而不過點(3,0).例4已知A,B為拋物線x2=2py(p0)上異于原點的兩點，點C坐標(biāo)為（0，2p）（1）求證：A,B,C三點共線； （2）若＝（）且試求點M的軌跡方程。kPH＝－1，即－＝－1，又m＞0，得m＝，故存在m＝，使得在其對應(yīng)的橢圓x2＋＝1上，對任意的k＞0，都有PQ⊥PH.4大綱文數(shù) [2011＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16＝－－＋16＝－，由PB2⊥QB2，得高考真題1. [2012（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；（3）給出,等于已知是的中點。（8）給出,等于已知是的平分線。（14）在中，給出等于已知通過的內(nèi)心；上海卷] 若n＝(－2,1)是直線l的一個法向量，則l的傾斜角的大小為________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．．a(chǎn)rctan2 [解析] 考查直線的法向量和傾斜角，關(guān)鍵是求出直線的斜率．由已知可得直線的斜率k＝－1，∴k＝2，k＝tanα，所以直線的傾斜角α＝arctan2.2.[2012＝0，即16m2－64＝0，解得m＝177。全國卷] 已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓C：x2＋＝1在y軸正半軸上的焦點，過F且圖1－4斜率為－的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足＋＋＝0.(1)證明：點P在C上；(2)設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．【解答】 (1)證明：F(0,
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