直線與圓的方程培優(yōu)試題-文庫吧在線文庫
【正文】 的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為( )A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋2＝ ＋2＝11．直線與圓相交于M,N兩點，若，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．12．已知函數(shù)對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：① ②③④其中正確的是（ ）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（題型注釋）13．圓關(guān)于直線對稱，則ab的取值范圍是 .14．設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為________．15．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________．16．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l距離的最小值為________，最大值為________．17．已知過點P(1,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則________.18．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60176。根據(jù)在上,且得到,兩式聯(lián)立可求出.（2）所求的圓經(jīng)過三角形的三個頂點,所以設(shè)出圓的一般方程,將,，所以可以根據(jù)（1）中的,和已知的求兩個邊的垂直平分線,取其交點做圓心,該點到各個頂點的距離為半徑,求出圓的方程.試題解析：（1）由題意可設(shè),則的中點.因為的中點必在直線上,代入有①又因為在直線上，所以代入有②由①②,因為在直線上，代入有③又因為直線,所以有,則有④根據(jù)③④有.（2）因為三角形外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點，所以找到三角形兩邊的垂直平分線求得的交點就是外接圓的圓心，該點到各頂點的距離就是半徑.根據(jù)兩點,可得斜率為,所以中垂線斜率為,中點為,則中垂線為⑤同理可得直線的中垂線為⑥,由⑤⑥可得圓心，半徑為，所以外接圓為法二：（2）設(shè)外接圓的方程為，其中。＝0.(2)結(jié)合圖形可知：|PT|＝＝.故當|PC|最小時，|PT|有最小值．易知當PC⊥l時，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.24．(1)。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。(2) 利用弦心距公式，先求點到面的距離，利用 ，求出的值。1，故直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.21．（1）圓；（2）詳見解析；（3）.
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