點差法公式在雙曲線中點弦問題中的妙用-文庫吧在線文庫
【正文】 設(shè)直線與雙曲線交于兩點，求； （Ⅲ）對于直線，是否存在這樣的實數(shù)，使直線與雙曲線的交點關(guān)于直線 (為常數(shù))對稱，若存在，求出值；若不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）由得，拋物線的頂點是，準線是.在雙曲線C中，. 雙曲線C的方程為.（Ⅱ）由得：.設(shè)，則.. （Ⅲ）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，使直線與雙曲線的交點關(guān)于直線對稱，則是線段AB的垂直平分線. 因而，從而. 設(shè)線段AB的中點為.由得：，.…………………………………………① 由得：.…………………………………………………②由①、②得：.由得：，.又由得：直線與雙曲線C相交于A、B兩點，＞0，即＜6，且. 符合題意的的值存在，.金指點睛1. (03全國)已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于M、N兩點，MN的中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 2.（02江蘇）設(shè)A、B是雙曲線上兩點，點是線段AB的中點.（1）求
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