【正文】 不同層面的轉(zhuǎn)化策略，思維含量是不一樣的，分類讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略的形成過程，符合學(xué) 生“感知——表象——抽象”的認(rèn)知規(guī)律。出示：有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制(即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì))進(jìn)行?！薄茖W(xué)家牛頓 “什么叫解題?解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。 師：你是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化的?(第一幅圖：先割下上面的半圓，再將這個(gè)半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了54的長(zhǎng)方形了；第二幅圖：先把下半部分凸出來的兩個(gè)半圓割下來，再繞直徑的上端旋轉(zhuǎn)180度，補(bǔ)到圖形上半部分凹進(jìn)去的地方，于是這個(gè)圖形也轉(zhuǎn)化成54的長(zhǎng)方形)師：轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)圖形的面積什么關(guān)系?(都等于20格) 師：你怎么想到把圖形分割后重新拼合進(jìn)行轉(zhuǎn)化的?(原圖復(fù)雜，轉(zhuǎn)化后的圖形容易計(jì)算面積，而且轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變)(板書：復(fù)雜→簡(jiǎn)單) (4)總結(jié)評(píng)價(jià)。 1．面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化。(作業(yè)紙)求下面圖形的周長(zhǎng)。所有的分?jǐn)?shù)加法都能這樣轉(zhuǎn)化嗎?這些加數(shù)有什么特征? 3．創(chuàng)造：同學(xué)們，你能創(chuàng)造出一個(gè)像這樣的算式嗎? 小結(jié)：數(shù)形結(jié)合有助于思考，可以幫助我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。1．?dāng)?shù)形結(jié)合展示比賽過程，得到結(jié)果。(將三角形ADE旋轉(zhuǎn)到三角形GFE的位置，則所求的面積被轉(zhuǎn)化為直角三角形BEG的面積)(評(píng)析：教者在課的末尾安排了兩道較難的題目，看似很難，轉(zhuǎn)化后又非常簡(jiǎn)單。例題和習(xí)題的量及難度都比較大，如果材料的編排再有所改進(jìn)，則可能效果會(huì)更好。通過回憶和交流，意識(shí)到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。）你是怎么比較的？說給同桌聽一聽。）看來，在解決這樣的問題時(shí)，轉(zhuǎn)化是一種很巧妙的策略?！丛O(shè)計(jì)意圖：圖形面積公式探索過程中，轉(zhuǎn)化前后的各種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是難點(diǎn)也是關(guān)鍵處。三、分層練習(xí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略 師：下面我們就用轉(zhuǎn)化的策略解決一些題目。〉小結(jié)：要求陰影部分的和可以從空白部分著想，看來用轉(zhuǎn)化的思想解決問題也可以從反面入手。他拿著這只梨形的燈泡，打量了好半天，又特地找來皮尺，上下量了尺寸，畫出了各種示意圖，還列出了一道又一道的算式。他飛快地跑進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，不到1分鐘，沒有經(jīng)過任何運(yùn)算，就把燈泡的容積準(zhǔn)確地求出來了。 教學(xué)重點(diǎn)：感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化 的方法和技巧。(數(shù)方格，轉(zhuǎn)化(割補(bǔ))) (2)動(dòng)手操作? (3)交流自己所用的轉(zhuǎn)化方法，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種轉(zhuǎn)化的方法：(如果有學(xué)生提出“數(shù)方格”，則提示他們進(jìn)一步想——想不完整的方格如何處理)重點(diǎn)讓學(xué)生說一說如何將兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形。(要求學(xué)生思考如何轉(zhuǎn)化，突出運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵) (一)圖形的轉(zhuǎn)化。 (2)練習(xí)：74頁練習(xí)十四第3題。 師：本來算加法，比較繁；轉(zhuǎn)化后，算減法，比較簡(jiǎn)單。 (四)在解決實(shí)際問題的過程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略 練習(xí)十四第1題。AZ=6厘米，DC=13厘米，求陰影部分面積的和。教學(xué)中學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了一些轉(zhuǎn)化的方法，也讓學(xué)生體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化的魅力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。因?yàn)樽罱K只有一支球隊(duì)是冠軍，也就是一共要淘汰16－1=15支球隊(duì)，所以比賽的場(chǎng)數(shù)也就是16－1=15(場(chǎng))。(先加上一個(gè)1/16，再減去1/16) 2．師：我們以前所學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)便計(jì)算，實(shí)際上都是對(duì)一些算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化、 練習(xí)：(1)247。師：其實(shí)，如果將這個(gè)算式轉(zhuǎn)化為圖形，更為有趣。 師：剛才大家用了什么策略?(轉(zhuǎn)化) (評(píng)析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見的一種，通過一組題目的練習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化的前提是對(duì)圖形組成的分析) 2．周長(zhǎng)計(jì)算中的轉(zhuǎn)化。(板書：解決問題的策略)(評(píng)析：轉(zhuǎn)化的目的是為了把困難的問題化為容易的問題，或者把復(fù)雜的問題化為簡(jiǎn)單的問題，利用動(dòng)畫使轉(zhuǎn)化的過程更加直觀，更加便于理解，學(xué)生動(dòng)手操作親身體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的好處)二、回顧轉(zhuǎn)化實(shí)例，感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值 1．回顧以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。 如何求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積?(54=20(平方厘米))2．出示 師：你能求出這個(gè)圖形的面積嗎?怎樣思考?(把左邊的三角形剪下來，平移到右邊 去，使原來的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形)演示轉(zhuǎn)化過程。教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題?！卑⑵疹D慌忙回答，豆大的汗珠從他的額角上滾了下來。〈設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用白板軟件中的拉幕功能，讓學(xué)生根據(jù)示意圖的逐步提示，領(lǐng)會(huì)淘汰制的含義，通過圖示找到被淘汰的隊(duì)伍有15個(gè)。〉 第二次 數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域 試一試：1/2+1/4+1/8+1/16 這道題我們以前都是通分然后按順序求和的。〉師：這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點(diǎn)？（把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或者已經(jīng)解決過的問題。預(yù)設(shè)一：推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。 第二個(gè)圖形：下半部分凸出的兩個(gè)半圓分割出來，以直徑的上面端點(diǎn)為中心，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180度。提升策略。設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實(shí)性、趣味性、思考性、開放性、交互性，以激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。 所以，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。追問：如果有64支球隊(duì)按照這樣的規(guī)則進(jìn)行比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?如果一共有n支球隊(duì)呢?師：這里所做的是計(jì)數(shù)對(duì)象的轉(zhuǎn)化。1/8 (2)16－－ (3)9247。(逐步出示圖形，表示算式) 觀察圖與算式，求這個(gè)算式的和就是求圖中哪個(gè)部分的面積?(求涂色部分的面積)因?yàn)橛?減去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以轉(zhuǎn)化為1－1/16。(1)求下圖的周長(zhǎng)。(平行四邊形→長(zhǎng)方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長(zhǎng)方形；圓柱→長(zhǎng)方體；圓錐→圓柱)b、 計(jì)算中用過數(shù)的轉(zhuǎn)化(異分母分?jǐn)?shù)加減法→同分母分?jǐn)?shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分?jǐn)?shù)除法→分?jǐn)?shù)乘法)C、簡(jiǎn)便計(jì)算中用過的式的轉(zhuǎn)化。孕伏轉(zhuǎn)化的策略，使學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化的作用)3．出示例1的兩幅圖，(作業(yè)紙)這些鮮活的素材，一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活了學(xué)生的思維需要，豐富了對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)知，培養(yǎng)了應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略的能力；另一方面使學(xué)生體驗(yàn)到生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在我們的實(shí)際生活也常常要用到這一策略。對(duì)轉(zhuǎn)化策略的理解不能僅僅依賴直觀的演示與形象的操作，更重要的是能讓學(xué)生親身經(jīng)歷策略的形成過程，尤其是思維不斷發(fā)展的過程。教師：從某種意義上來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是不斷學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的過程。) (2)再次感受轉(zhuǎn)化策略的作用。然后再出示圖(2)，提問：“它們的面積相等嗎?”學(xué)生有了剛才的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，就會(huì)積極開動(dòng)腦筋，通過平移和旋轉(zhuǎn)把這兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形。 明確：這兩個(gè)圖形都可以轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)5格、寬4格的長(zhǎng)方形，所以它們的面積是相等的。其實(shí)轉(zhuǎn)化的策略對(duì)學(xué)生來說并不陌生，在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)多次使用過，學(xué)生具備一定的基礎(chǔ)。所以，我們要隨機(jī)應(yīng)變。 提問：如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米，右邊圖形的周長(zhǎng)是多少厘米? 2．練習(xí)十四第二題：用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。(多媒體同步演示)引導(dǎo)：看圖想一想，可以把這一算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計(jì)算? 可提示：能不能根據(jù)空白部分求出涂色部分?拓展：計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=？小組討論。在學(xué)生探索解決問題時(shí)，教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生形成的過程，設(shè)計(jì)具有內(nèi)在聯(lián)系和一定梯度的數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生通過自己的積極思維，沿著“問題系列”拾級(jí)而上) 三、回顧轉(zhuǎn)化實(shí)例，感受轉(zhuǎn)化價(jià)值1．引導(dǎo)：其實(shí)，在以往的學(xué)習(xí)中，我們?cè)缇瓦\(yùn)用轉(zhuǎn)化這種策略了，只不過當(dāng)時(shí)大家不知道它的名稱而已，現(xiàn)在你能回顧一下，我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些數(shù)學(xué)問題呢? 2．學(xué)生充分列舉。這就是解決問題的策略。2．送給學(xué)生一句話(課件出示)：什么是解題?解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的題。用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(1)教材 蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教科書71頁內(nèi)容。師：這是前