【正文】 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關系 大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情 況，就是當 Y的 0 的時候就構成了一元二次方程了。 B、 方程與不等式 方程與方程組 一元一次方程： ① 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1，這樣的方程叫一元一次方程。 分式： ① 整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為 0。 冪的運算： AM+AN=A（ M+N） （ AM） N=AMN （ A/B） N=AN/BN 除法一樣。 代數(shù)式 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 ③ 一個正數(shù)有 2 個平方根 /0的平方根為 0/負數(shù)沒有平方根。 ② 任何數(shù)與 0 相乘得 0。 絕對值： ① 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。 ② 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 有理數(shù)的運算 ： 加法： ① 同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 ②0 不能作除數(shù)。 ② 正數(shù)的立方根是正數(shù) 、 0 的立方根是 0、 負數(shù)的立方根是負數(shù)。 ③ 在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 ③ 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程。在解一元 二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根 X1={b+√[b 24ac)]}/2a，X2={b√[b 24ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步驟 ： （ 1） 配方法的步驟： 先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為 1，再同時加上 1 次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式 法 的步驟： 把方程右邊化為 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以 化為乘積的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為 a，一次項的系數(shù)為 b，常數(shù)項的系數(shù)為 c 4）韋達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中， 二 根之和 =b/a， 二 根之積 =c/a 也可以表示為 x1+x2=b/a,x1x2=c/a。 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的不等式叫一元一次不等式。 ② 當 B=0 時，稱 Y是 X的正比例函數(shù)。 展開與折疊： ① 在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。 ② 將線段向一個方向無限延長就形成了射線。② 一度的 1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。 垂直： ① 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 ③ 對頂角相等。 ⑥三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 ② 條件： SSS、 AAS、 ASA、 SAS、 HL。 ② 領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。 ② 兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。 軸對稱圖形： ① 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 圖形的相似 比： ① A/B=C/D，那么 AD=BC，反之亦然。 ② 條件： AAA、SSS、 SAS。 XA， YB 記作（ A， B）。 ④ 由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。 平均數(shù)：對于 N 個數(shù) X1， X2? XN，我們把（ X1+X2+? +XN） /N 叫做這個 N 個數(shù)的算術平均數(shù)，記為X（上邊一橫）。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。 ③ 必然事件發(fā)生的概率為 1，記作 P（必然事件） =1；不可能事件發(fā)生的概率為 0，記作 P（不可能事件） =0；如果 A 為不確定事件，那么 0〈 P（ A）〈 1。 5 推論 任意多邊的外角和等于 360176。 ／ n 1 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形 14 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn／ 2 p 表示正 n 邊形的周長 14 正三角形面積 √3a ／ 4 a 表示邊長 14 如果在一個頂點 周圍有 k個正 n邊形的角，由于這些角的和應為 360176。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。 構造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程 (組 )、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱 為構造法。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。 （ 5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特 點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 平行移動對角線，補成三角形常見。 要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。 內外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。 分析綜合方法選，困難再多也會減。 假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。 斜邊上面作高線，比例中項一大片。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 輔助線，如何添？把握定理和概念。當遇到定量命題時，常用此法。 幾何變換包括：（ 1）平移；（ 2）旋轉；（ 3）對稱。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： (1)反設； (2)歸謬； (3)結論。 判別式法與韋達定理 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a、 b、 c 屬于 R， a≠0 ）根的判別， △ =b24ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程 (組 )，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。b) ／ b=(c177。 的等腰三角形是等邊三角形 3 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。 ② 有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。 ③ 優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。 各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 ④ 要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而 不具有命題的結論，這種例子叫做反例。 ② 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距 離之比等于位似比。 黃金分割：點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC與 BC，如果 AC/AB=BC/AC，那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割，點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點， AC 與 AB 的比叫做黃金比（根號 51/2）。 圖形的平移和旋轉 平移： ① 在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。 ② 多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角 叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于 360 度） 平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。 ③ 對角線相等的平行四邊形是矩形。 ③ 平行四邊形的對邊 /對角相等。 ⑩ 三角形的三條高所在的直線交于一點。三角形任意兩邊之差小于第三邊。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了 2 點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出 2 點。 ③ 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 ④ 經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 ④ 當 K〉 0 時， Y 的值隨 X 值的增大而增大，當 X〈 0 時， Y 的值隨 X 值的增大而減少。 一元一次不等式的符號方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變 。 ④ 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。 解二元一次方程組的方法：代入消元法 /加減消元法。 ② 使方程的分母為 0 的解稱為原方程的增根。 方法：提公因式法 、 運用公式法 、 分組分解法