【正文】 管現(xiàn)象而引起的上升高度分別為 1－18 兩塊豎直的平行玻璃平板相距1mm，求其間水的毛細(xì)升高值。內(nèi)筒掛在一金屬絲下，該絲所受扭矩M可由其轉(zhuǎn)角來(lái)測(cè)定。s。s，試求其運(yùn)動(dòng)粘度。1－6 海水在海面附近的密度為1025kg/m3，設(shè)海水的平均彈性模量為2340MPa，試求該深度處海水的密度。解析：由理想氣體狀態(tài)方程(1－12)式，得 ；減少的百分比為80％。第一章 流體及其物理性質(zhì)1－1 已知油的重度為7800N/m3，求它的密度和比重。K。解析：(1) 由(1－9)式，得 約需要將手輪搖12轉(zhuǎn)。解析：由(1－9)和(1－10)式，得水的體積壓縮系數(shù)及彈性系數(shù)值分別為 1－9 已知：d＝，u＝3cm/s，δ＝1mm，μ＝10－6Pa解析：(1) 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，可得半徑為r處，微元面積為2πrdr間隙力矩為 積分上式，得所需力矩M的表達(dá)式為 1－14 圖示為一轉(zhuǎn)筒粘度計(jì)，它由半徑分別為r1及r2的內(nèi)外同心圓筒組成，外筒以角速度n r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)兩筒間的液體將力矩傳至內(nèi)筒。解析：水滴內(nèi)部與外部的壓力差為 1－17 ，管中水位由于毛細(xì)管現(xiàn)象而引起的上升高度各為多少？已知：d1＝；d2＝，σ＝，θ＝0176。解析：依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 所以 2－3 封閉容器中水面的絕對(duì)壓力為p1＝105kPa，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=，A點(diǎn)在水面下6m，試求：(1)A點(diǎn)的相對(duì)壓力；(2)測(cè)壓管中水面與容器中水面的高差。解析：設(shè)容器水面上的相對(duì)壓力為p0，則 那么，水面下深度H＝ 2－7 封閉水箱的測(cè)壓管及箱中水面高程分別為▽1＝100cm和▽4＝80cm，水銀壓差計(jì)右端高程為▽2＝20cm，問(wèn)左端水銀面高程▽3為多少？已知：▽1=100cm，▽4=80cm，▽2=20cm。已知：pm1=，pb2=，pa=100kPa。已知：pv=981N/m2，H＝，h1＝，h2＝。解析：左右兩側(cè)的U型管，以及中部的倒U型管中3點(diǎn)所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程 又因?yàn)? 所以 2－17 傾斜式微壓計(jì)中工作液體為酒精(ρ＝800kg/m3)，已測(cè)得讀數(shù)＝50cm，傾角α＝30176。解析：因?yàn)樽笥覂蓚?cè)的U型管，以及中部的倒U型管中3點(diǎn)所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 ， ， ， 將以上各式整理后，可得到B點(diǎn)空氣的相對(duì)壓力為 以mH2O表示為 2－19 一直立的煤氣管，在底部的測(cè)壓管中讀數(shù)為h1＝100mmH2O，在H＝20m高處測(cè)得h2＝115mmH2O。解析：U型管兩側(cè)的初始水銀面為同一水平面，如圖A所示，當(dāng)它們裝在水箱底部時(shí)，左側(cè)水銀面下降，而右側(cè)水銀面上升，根據(jù)圖示，分別列出三個(gè)U型管的靜力學(xué)方程 ； ； 以上三式兩邊分別同乘以，整理后可得 ， ， 代入數(shù)據(jù)得 ， 。當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時(shí)，設(shè)隔板左側(cè)液面上升的高度為z1，隔板右側(cè)液面下降的高度為z2，根據(jù)自由面方程得 ， 又知 所以 2－24 一矩形水箱長(zhǎng)為＝，箱中靜水面比箱頂?shù)蚳＝，問(wèn)水箱運(yùn)動(dòng)的直線加速度多大時(shí)，水將溢出水箱?已知：=，h=。解析：建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在容器底部中心處。拋物體空間的體積為 靜止時(shí)容器上部空間的體積為 因?yàn)閂1＝V2，于是 所以 2－28 一封閉容器，直徑D＝，高H＝，內(nèi)裝水深至h＝，上部裝比重S＝。解析：(1) 閘門左側(cè)所受的總壓力為 左側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門右側(cè)所受的總壓力為 右側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門所受的總壓力為 總壓力的方向指向右側(cè)。則總壓力對(duì)AB軸的力矩近似為 2－32 傾斜的矩形平板閘門，長(zhǎng)為AB，寬b＝2m，設(shè)水深h＝8m，試求作用在閘門上的靜水總壓力及其對(duì)端點(diǎn)A的力矩。將靜壓力分布圖的面積兩等分，得△ABD和梯形BCDE。容器內(nèi)BC線以上為油，以下為水。解析：(1) 由于圓木下部左右兩側(cè)所受水的水平作用力大小相等，方向相反，互相抵消，所以，圓木所受的水平分力為油的水平作用力，即 那么，單位長(zhǎng)圓木對(duì)岸的水平推力為2511N。2－40 一直徑d＝2m的圓柱體，長(zhǎng)度＝1m，放置于α＝60176。已知：解析：(1) τ=2秒、位于(2，2，1)點(diǎn)的速度為 (2) τ=2秒、位于(2，2，1)點(diǎn)的加速度為 3－3 已知二維流場(chǎng)的速度分布為 (m/s)。求通過(guò)兩平板間單位寬度的體積流量。解析：由不可壓縮流體三維柱坐標(biāo)的連續(xù)性方程 ，得 3－11 設(shè)不可壓縮流體空間流動(dòng)的兩個(gè)速度分量為(1) (2) 其中a、b、c、d、e、f均為常數(shù)。求流體質(zhì)點(diǎn)在 m位置上的加速度。解析：由加速度計(jì)算式，得 當(dāng)τ=1秒時(shí)，代入歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，得 則τ＝1s時(shí)位于(x，y)處的壓力梯度為 τ＝1s時(shí)位于(1，2)點(diǎn)處的壓力梯度為 3－15 已知不可壓縮理想流體的速度場(chǎng)為 (m/s)，單位質(zhì)量力為 m/s2，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的壓力為p0，求壓力分布式。已知：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，ρ1=，ρ2=，ρ3=，M2=M3。解析：列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 則 流量為 3－24 用水銀壓差計(jì)測(cè)量水管中的點(diǎn)速度u，如讀數(shù)Δh＝60mm，求該點(diǎn)流速。如裝在漸縮管末端的測(cè)壓計(jì)讀數(shù)Δh＝25mm，空氣的溫度為20℃，求通過(guò)的流量。解析：(1) 列管嘴出口至圓盤邊緣的伯努利方程和連續(xù)性方程，基準(zhǔn)面取在盤面上， 或?qū)懗? 代入伯努利方程，得 則 (2) 列管嘴出口至圓盤中心滯止點(diǎn)的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在盤面上，得 列U型管的靜力學(xué)方程， 則 3－30 同一水箱經(jīng)上、下兩孔口出流，求證：在射流交點(diǎn)處，h1y1＝h2y2。(1)不計(jì)壓頭損失，求支墩受水平推力；(2)壓頭損失為支管流速壓頭的5倍，求支墩受水平推力。(1) 列連續(xù)性方程 或?qū)懗? ①(2) 列A至噴嘴出口間的伯努利方程 ②將式①代入式②，得 所以 (3) 設(shè)彎管對(duì)流體的反作用力為R，方向如圖所示，列控制體的動(dòng)量方程 所以反推力為 (4) 流體對(duì)管壁的總推力由4個(gè)螺栓分擔(dān)，但并非均勻分擔(dān)。已知：h1=，h2=，B=。已知：θ、u0、qqq0。不計(jì)彎頭內(nèi)的水體重量。 pm1=pm2=32kN/m2，pm3=0，θ=30176。已知：d=25mm，R=，Q=7103m3/s，n=100r/min。解析：(1) 設(shè)噴嘴出口流速為u1，小坎出口出的流速為u2，分別列出水箱自由液面至噴嘴出口及小坎出口的伯努利方程，可得 (2) 設(shè)射流對(duì)水箱的水平推力為F1；射流對(duì)小車的水平推力為F2；射流對(duì)小坎的水平推力為F?？梢?jiàn)，流線為從原點(diǎn)發(fā)出的射線族。4－3 證明下列二維流場(chǎng)是無(wú)旋的，并找出經(jīng)過(guò)(1，2)點(diǎn)的流線方程。已知：；。解析：(1) (2) (3) 4－9 有一平面勢(shì)流，其速度勢(shì)為，式中K為常數(shù)，θ為極角，試求：(1)沿圓周x2＋y2＝R2的速度環(huán)量；(2)沿圓周(x－a)2＋y2＝R2的速度環(huán)量(R＜a)。2的正方形； (4) x＝177。(4) 根據(jù)斯托克斯定理，x＝177。解析：流場(chǎng)的速度分量為 代入流函數(shù)的微分式，得 積分上式，得流函數(shù)為 令＝常數(shù)，得流線方程為，即流線圖形為雙曲線。(2) 將速度分量代入速度勢(shì)函數(shù)的微分式，得 積分上式，得速度勢(shì)函數(shù)為 4－15 不可壓縮理想流體平面勢(shì)流的速度勢(shì)為，a＜0，試求其流速及流函數(shù)，并求通過(guò)連接(0，0)及(1，1)兩點(diǎn)的直線段的流體流量。求坐標(biāo)原點(diǎn)處的速度。已知：Q＝2π m3/s已知：d0＝，u0＝10m/s，ρ＝1000kg/m3，p0＝0。即駐點(diǎn)的位置為(－2，0)。解析：(1) 令 ，得 (2) ，管中空氣流態(tài)為紊流。 油柱5－7 應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)定油的粘度，已知細(xì)管直徑d＝6mm，測(cè)量段長(zhǎng)＝2m，實(shí)測(cè)油的流量Q＝77cm3/s，水銀壓差計(jì)讀數(shù)h＝30cm，油的重度γ＝，試求油的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν和動(dòng)力粘性系數(shù)μ。5－5 散熱器由812mm2的矩形截面水管組成，要確保每根水管中的流態(tài)為紊流(取Re≥4000)以利散熱，試問(wèn)水管中的流量應(yīng)為多少？已知：A=812mm2，ν=，Rec=4000。又流速u等于多少時(shí)，流態(tài)將發(fā)生變化？已知：d=10cm，u=，ν=106m2/s。m，求疊加流動(dòng)的駐點(diǎn)位置、輪廓線方程，并描述其大致流動(dòng)情景。已知：u(0，5)＝10m/s。已知：Q1＝20m2/s，Q2＝40m2/s，ρ＝，p0，0＝0。已知：Q＝24m2/s，u0＝10m/s。解析：(1) 因?yàn)?，所以該流動(dòng)為勢(shì)流流動(dòng)。又知流體的密度為850kg/m3，滯點(diǎn)處的壓力為105N/m2，求(1，2)點(diǎn)處流體的速度和壓力。(2) 根據(jù)斯托克斯定理，(x－1)2＋y2＝1的圓周內(nèi)包含有一個(gè)Γ0的旋渦，所以沿該圓周線的速度環(huán)量為Γ0。4－10 設(shè)在(1，0)點(diǎn)置有Γ＝Γ0的旋渦，在(－1，0)點(diǎn)置有Γ＝－Γ0的旋渦。解析：(1) ； ； 代入渦線微分方程 ，積分得渦線方程為 (2) 微元渦管dA上的旋渦強(qiáng)度為 4－8 設(shè)在半徑R＝，平面流動(dòng)的切向速度分別為(1)m/s；(2)；(3)。已知：解析：(1) 流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度為 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度為 　則 　(2) 將速度分量和角速度分量分別代入流線微分方程和渦線微分方程，整理后分別為 　 比較以上兩式可知，流線微分方程和渦線微分方程完全相同，即流線與渦線相重合。4－2 下列兩個(gè)流動(dòng)哪個(gè)有旋？哪個(gè)無(wú)旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無(wú)角變形？式中a、c為常數(shù)。(1) ，該流場(chǎng)是連續(xù)的； ，該流場(chǎng)為有旋流場(chǎng)。已知：u0=，u1=9m/s，u2=18m/s，Q=。解析：(1) 列容器液面至噴嘴出口的伯努利方程，可得噴口速度為 流量為 取容器中的水體為控制體，坐標(biāo)系建在容器上，方向向左，設(shè)容器對(duì)水流的反作用力為F，列動(dòng)量方程，得 則水流作用在容器上的推力為924N。 ； 所以 (3) 對(duì)控制體列x方向和y方向的動(dòng)量方程，得 ； 所以 彎頭所受的水平分力FH和鉛垂分力FV分別為4979N和7094N。(2) 當(dāng)平板以速度5m/s向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，射流與平板之間的相對(duì)速度為u0+U，列x方向的動(dòng)量方程，得 所以，當(dāng)平板以速度5m/s向左運(yùn)動(dòng)，射流對(duì)平板的沖擊力為4906N。解析：(1) 選取圓柱體前后兩截面間的空間為控制體，建立坐標(biāo)系，并假定物體對(duì)水流的阻力為F，方向如圖，摩擦阻力不計(jì)。假定A、而且截面B流出的流動(dòng)可以認(rèn)為是自由射流。彎管自噴嘴流出，如管徑D＝100mm，噴嘴直徑d＝25mm，管道前端測(cè)壓表讀數(shù)M＝，求法蘭盤接頭A處，上、下螺栓的受力情況。已知：d1，d2，h。解析：根據(jù)已知條件，列兩截面間的連續(xù)性方程和伯努利方程，基準(zhǔn)面取在下部截面上， 聯(lián)立以上兩式，得 同時(shí)得到 3－28 水由圖中的噴口流出，噴口直徑d＝75mm，不計(jì)損失，計(jì)算H值(以m計(jì))和p值(以kN/m2計(jì))。已知：Q=，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。已知：速度分布為 解析：截面平均流速為 令 得 3－22 管道末端裝一噴嘴，管道和噴嘴直徑分別為D＝100mm和d＝30mm，不計(jì)水流過(guò)噴嘴的阻力，求截面1處的壓力。解析：根據(jù)已知條件，簡(jiǎn)化歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程， 可以得到 或?qū)懗? 將已知條件代入上式，得(1) 時(shí)， 積分得 (2) 時(shí)， 積分得 (3) 時(shí)， 積分得 3－17 已知不可壓縮理想流體的速度分量為，不計(jì)質(zhì)量力，求等壓面方程。ρ＝1000kg/m3，g＝。解析：(1) 由不可壓縮流體空間流動(dòng)的連續(xù)性方程，得 當(dāng)z=0時(shí)，則，所以 。解析：將以上各速度分量分別代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程：(1) ，可以用來(lái)描述不可壓縮流體空間流動(dòng)；(2) ，不可用來(lái)描述不可壓縮流體空間流動(dòng)。已知：解析：將速度分量代入流線微分方程，得 積分上式，得 則 τ=1秒時(shí)，過(guò)(0，2)點(diǎn)的流線方程為 3－5 20