[理學(xué)]電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)上-文庫吧在線文庫
【正文】 x ? d? ???? ds i n2d 2Rq ???41 例題 232:平行板電容器原場強(qiáng)為 .在平行板電容器中充滿極化率為 的電介質(zhì) . 求 : 電介質(zhì)中的場強(qiáng)及極化電荷面密度 . E??0E?000 ???? ?????? EEE又 EP e 0???P???EEPEE e?? ????? 000rreEEE????? 0001 ?????在平行板電容器中充滿極化率 ?e 的介質(zhì)，其場強(qiáng)為 解 : 0Ee?? ?rr???? 1???42 ㈣ 有電介質(zhì)存在的靜電場的基本定理 一、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 PED ??? ?? 0?引入電位移矢量 高斯定理 : 通過任意閉合曲面的電位移通量等于此閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和 . 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理為 ??? ??sSqSD 0d ??43 高斯定理在有電介質(zhì)存在時(shí)仍成立 .但高斯面內(nèi)所包含的 應(yīng)是自由電荷 和極化電荷 ,即 ? ????? ??? qqSE ＋001d???? ? ??? ???sSqSPE 00 d ????公式推導(dǎo) : 定義電位移矢量 PED ??? ?? 0?0q q?又 ??? ????ssqSdP ??將前式乘以 ，與后式相加，即得 0?44 則得到有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 ??? ??sSqSD 0d ??說明： ⑴ 電位移矢量 D只是一個(gè)輔助物理量，真正描述電場的物 理量仍是 D的好處是可以繞開極化電荷把靜電場規(guī) 律表述出來，同時(shí)也為求解電場帶來方便 . ⑵ 對(duì)于各向同性的電介質(zhì) ? ? EEP re ??? 00 1 ???? ???PED ??? ?? 0?EED r ??? ??? ?? 0值是 D? 值的 ? 倍 E?上式表明 : （ 絕對(duì)介電常數(shù) ） 0??? r?45 故對(duì)各向同性電介質(zhì)，其電場強(qiáng)度計(jì)算 ??? ??siS qSD 0d??ED ?? ??先用 1) 2) 再用 計(jì)算 D. 求 E. ⑶ 對(duì)有電介質(zhì)靜電場的高斯定理的微分形式 ?????? ??? ??????vss vdVqdVDSdD 00 ????利用數(shù)學(xué)上的高斯定理 由于對(duì)任何空間體積上述積分都成立，故有 0???? D?46 二 . 有介質(zhì)電場的環(huán)路定理 自由電荷產(chǎn)生的外電場 及極化電荷產(chǎn)生的退極化場 都 是保守場，均滿足環(huán)路定理，即 0E E?? ? ?????L LldEldE 000 ????? ? 00 ??????? ??LLldEldEE ?????? ? 0?????? ??? SdEldEsL????利用數(shù)學(xué)上的斯托克斯定理，有 －環(huán)路定理的微分形式 0???? E?47 例題 241 金屬球半徑 R , 帶電 q , 放入 相對(duì)介電系數(shù) ?r 的油中求 : 1) 球外電場分布 。 rEE?0?01 ????rr ???在電介質(zhì)表面有 思考：若平板電容器兩板極接在固定電源上，上述情況將如變化？ 58 (五）邊值關(guān)系和唯一性定理 ⑴ 介質(zhì)分界面兩側(cè)的電場場強(qiáng)切向分量連續(xù) . tt EE 21 ?1?2?2E1En2?1?T證： 如圖，在電介質(zhì)的分界面上， 取一極小的矩形環(huán)路 L，令其 長為 ，寬為 。設(shè)想將 一個(gè)像電荷 置于與 成鏡面 對(duì)稱的位置（－ d， 0， 0）。理解靜電屏蔽現(xiàn)象 . 理解電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理及宏觀束縛電荷的產(chǎn)生 .掌握電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系 。實(shí)際上就是 像電荷 在（ d， 0， 0）處的電場。 電像法的關(guān)鍵 是在考察區(qū)外部設(shè)定一個(gè)或多個(gè)虛擬電荷 （稱為像電荷），使它（們）與給定的點(diǎn)電荷（又稱源電荷） 在考察區(qū)內(nèi)共同產(chǎn)生的電場滿足介質(zhì)界面的邊值關(guān)系或?qū)w表 面電勢等于給定電勢的條件。 3) 電容 。 ? 分子是由正 , 負(fù)點(diǎn)電荷相隔一定距離組成的 電偶極子 . 2) 電介質(zhì)類型 分子內(nèi)部電荷分布的對(duì)稱性決定于分子的正 , 負(fù)電荷中心的重合性 . 有極分子：正、負(fù)電荷中心不重合 .如 等； 無極分子：正負(fù)電荷中心重合 .如 等。 qqq ??? 21 1q 2q2q2q? 由于是均勻分布在球面上，故它作用在 的力為零。 4) 將 B的地線拆掉 , 再將 A接地 , 此時(shí)各表面電荷分布 . 解： 1) 導(dǎo)體球 A的電荷 q 只分布在 A 的 表面 ， 導(dǎo)體 B有兩個(gè)表面 , 在兩表 面上電荷均勻分布 .在兩表面間做 一高斯面可知 qQ B ??內(nèi)由電荷守恒 q B ??外A q Q B A q q B Q+q 15 30202220204444d)(4d32133221RqQRqRqrrqQrrqldEldEldEldEURRRRRRRRAA???????????????????????????????????????????302022 444 RqQRqRqUA ???????????方法二：電勢疊加法 , 導(dǎo)體組可看成三層均勻帶電球面 A q q B Q+q 方法一：場強(qiáng)積分 2) A的電勢 UA 16 方法一：場強(qiáng)積分 B的電勢 UB: 3020 44d)(3332RqQrrqQldEldEldEURRRRBB????????????????????? ??????303030304444RqQRqQRqRqUB??????????????＝方法二：電勢疊加法 A q q B Q+q 17 根據(jù)電勢疊加 : 0444302022應(yīng)該????????? RqqRqRqU A ??????qRRRRRR RRq31322121????得 3) 將 B接地 , A分布 q, B內(nèi)表面分布 ?q, 外表面為零 。 證明：（ 1）在導(dǎo)體空腔內(nèi)、外表面之間作高斯 面，由高斯定 理得 010??? ??? isqSdE ???可見， S面內(nèi)總電量為零。靜電透鏡就是根據(jù)這 種基本原理設(shè)計(jì)的。 ? 表面比較平坦部分曲率小 , 電荷密度小 。 討論：導(dǎo)體空腔雖然能使它包圍的空間不受外部電荷產(chǎn)生的 電場的影響，但無法阻止空腔內(nèi)部電荷對(duì)外部電場的影響 13 例題 211: 無限大帶電平面場中平行放置一無限大金 屬平板 .求 : 金屬板兩面電荷面密度？ 聯(lián)立 (1)和 (2)可得 : 220201???????設(shè)帶電平面面電荷密度 ?0, 導(dǎo)體感應(yīng)兩面電荷面密度 ?1 和 ?2 (均設(shè)為正 ) 電荷守恒 : 021 ?? ??(1) 解 : ?0 ?1 ?2 0222 020100 ????????? (2) 0210 ??? EEE導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零 (三層電荷產(chǎn)生 ) 14 例題 212 導(dǎo)體球 A(帶電 q)與導(dǎo)體球殼 B(帶電 Q)同心放置 .求 : 1) 各表面電荷分布 。 21,qq1q2q 1q2q1q2q q
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