【正文】 121 ??????? ???v應變能密度： CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 332211 212121 ??????? ???v? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 32 2 3 13 3 1 2111? ? ?? ? ?? ? ??????????EEE（ ）（ ）（ ）? ?? ? ? ? ? ?12 212 22 32 1 2 2 3 3 1E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( )CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?3 1 231 2 3( )E Km?1?2?3?m?m?m ? ?1 ? m? ?2 ? m? ?3 ? m應變能密度 =體積改變能密度 +畸變能密度 ?? ? ?m ?? ?1 2 33dV vvv 　　　　　　 ???CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 ?1?2?3?m?m?m ? ?1 ? m? ?3 ? m? ?)(22 1 133221232221 ??????????? ?????? Ev?Vv 3 1 222( )? ? ?E m? ? ? ?1 26 1 2 3 2? ? ? ?E ( )Vd vvv ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?1 6 1 2 2 2 3 2 3 1 2? ? ? ? ? ? ?E ( ) ( ) ( )CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 引起材料破壞的因素 應力狀態(tài) 167。 ???????????? ? ?120 402120 402301303022 M Pa解： ? ? ?m a x ? ? ?1 32 80 M Pa? 3 M P a? ? 30??? ? ? ??maxm i n?????????? ?x y x yx2 22230,40,120 ???? xyx ???1 2 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 一點處的應力狀態(tài)如圖所示，試用應力圓求主應力。 ?max=? ?min＝ ? B E CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 低碳鋼 鑄鐵 解： ?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 n主單元體：六個平面都是主平面 若三個主應力已知，求任意斜截面上的應力 : 167。 2 45186。 ? ： 順時針轉動為正 ? ： 逆時針轉動為正 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 和 都是 的函數(shù)，利用上式確定正應力和切應力的極值 ???????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n2 xyyx ???極值應力及主應力 ?????0dd ??? ?0dd ??? ?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 )2c o s2s i n2(2dd ??????? ?xyyx ????yxxy???????22t a n 0（ 1）正應力極值、主應力 02c o s2s i n2 oo????????xyyx???????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n2 xyyx ???能使 的截面上恰好 0dd ??? ? 0???CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 yxxy???????22t a n 0（ 1）正應力極值、主應力 確定兩個相互垂直的平面： ooo 90＋、 ??一個是最大值所在平面，另一個是最小值所在平面 02c o s2s i n2 oo????????xyyx???????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n2 xyyx ???CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 （ 1）正應力極值、主應力 ???????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n2 xyyx ???22m i nm a x )2(2 xyyxyx ????????????yxxy???????22t a n 0所在平面即為主平面 m i nm a x ?? 、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 ???????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n2 xyyx ???xyyx????22t a n 1??（ 2）切應力極值 ??????? ? 2s i n22c o s)(ddxyyx ???02s i n22c o s)( 11 ??? ????? xyyx 確定兩個相互垂直的平面： o11 90＋、 ??一個是最大值所在平面，另一個是最小值所在平面 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 ???????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n2 xyyx ???（ 2）切應力極值 xyyx????22t a n 1?? 22m i nm a x )2( xyyx ?????????22m i nm a x )2(2 xyyxyx ????????????CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 yxxy???????22t a n 0001 2c t g2t a n12t a n ??? ????2 2 901 0? ?? ? ?即 ? ?1 0 45? ? ? 最大、最小切應力所在平面與主平面夾角為 45o xyyx????22t a n 1??CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 應力狀態(tài)的研究方法 : （含幾個應力已知的特殊面），這個過程常稱為一點應力狀態(tài)的描述。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 三 、表示一點應力狀態(tài) M M ? ?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 三、表示的一點應力狀態(tài) PA B CD ECHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第七章 應力應變狀態(tài)分析 強度理論 四、應力狀態(tài)的幾個概念： 主平面： 切應力為零的平面； 主應力： 過一點主平面上的正應力