淺談組合數(shù)學(xué)ppt課件(2)-文庫吧在線文庫
【正文】 ? 研究無尺度網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于防備黑客攻擊、防治流行病、和開發(fā)新藥等，都具有重要的意義。 中國的組合數(shù)學(xué) 河圖洛書九宮圖 ? 易曰：河出圖，洛出書，圣人則之。rer 1514年的名畫 ” 憂郁者 ” 中。他從研究中國傳統(tǒng)的垛積問題入手，獲得了一些相當(dāng)于現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中的成果。 GouldHsu反演公式 ? 1973年 Duke Math. Gould與徐利治的論文 “ Some new inverse series relations‖，這是中美關(guān)系正?；_始后兩國學(xué)者合作發(fā)表的第一篇論文。 ? 被 《 不列顛百科全書 1992年鑒 》列為 6項(xiàng)數(shù)學(xué)成果的第一項(xiàng)。 ? 吳文俊教授還將其方法推廣到微分幾何定理的機(jī)器證明上。此兩步中，一般第二步更為困難。前者 1971年為國外學(xué)者解決發(fā)表，惜哉！ ? 1983年和 1984年在 J. Combin. Theory Ser. A 上發(fā)表題為 “ On large sets of disjoint Steiner triple systems ‖的六篇論文。 ? 柯召 (19102022)： 19351938在英國Manchester大學(xué)期間與 Erd246。 ? Pascal三角 (1654年 )可上溯至 1537年 朱世杰恒等式（元） ? 朱世杰是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中水平最高者之一。靈樞 》 的 《 九宮八風(fēng) 》 篇。 ? 隨著人類基因組計(jì)劃的完成和其他基因計(jì)劃的完成，所有公認(rèn)的和潛在的蛋白質(zhì)元都可以被確定，通過大規(guī)模的實(shí)驗(yàn)技術(shù) ，可以生成大量的生物學(xué)數(shù)據(jù)。 A B C P 無尺度網(wǎng)絡(luò) ? 20世紀(jì) 20年代，由 Karinthy提出。 ? 由這個(gè)定理可以引出求網(wǎng)絡(luò)最大流的一個(gè)算法 ——標(biāo)號(hào)法 。 德國組合數(shù)學(xué)家利用組合設(shè)計(jì)的方法研究藥物結(jié)構(gòu)，為制藥公司節(jié)省了大量的費(fèi)用。這類問題用初等方法很難解決，二十世紀(jì)代數(shù)和幾何的發(fā)展為解決問題提供了必要工具（如 Galois域上的射影幾何即有限幾何等）；二是生產(chǎn)實(shí)際的推動(dòng)。 組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用 ? 著名的組合數(shù)學(xué)家 Thomas Tutte 在組合數(shù)學(xué)界是泰斗級(jí)的大師。假如能找到兩對(duì)夫婦，彼此都更喜歡對(duì)方的配偶，那么這樣婚姻有潛在的不穩(wěn)定性。任一足夠大的結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)給定大小的規(guī)則子結(jié)構(gòu)。 ? R(p,q) 稱為 Ramsey數(shù)。 （右圖為 Appel ） Kirkman女生問題 ? Kirkman （ 1806～ 1895）1850年：有 15個(gè)女生，她們每天要做三人行的散步，要使每個(gè)女生在一周內(nèi)的每天做三人行散步時(shí)，與其她同學(xué)在組成三人小組同行時(shí)，彼此只有一次相遇在同一小組，應(yīng)怎樣安排？ ? 組合設(shè)計(jì)的起源 Kirkman女生問題的一個(gè)解 Sun ABC DEF GHI JKL MNO Mon ADH BEK CIO FLN GJM Tue AEM BHN CGK DIL FJO Wed AFI BLO CHJ DKM EGN Thu AGL BDJ CFM EHO IKN Fri AJN BIM CEL DOG FHK Sat AKO BFG CDN EIJ HLM 中國郵遞員問題 ? 1962年中國組合數(shù)學(xué)家 管梅谷 教授提出了著名的 “ 中國郵遞員問題 ” 。 四色問題 ? 1852年，剛從倫敦大學(xué)畢業(yè)的 Francis Guthrie提出了四色猜想。 Euler環(huán)游（一筆畫） ? Euler于 1736年給以否定： 圖有這樣的路線當(dāng)且僅當(dāng) 每個(gè)點(diǎn)連接偶數(shù)條邊。 ? 最近， 吳文俊 院士又指出，信息技術(shù)很可能會(huì)給數(shù)學(xué)本身帶來一場(chǎng)根本性的變革，而組合數(shù)學(xué)則將顯示出它的重要作用。 ? 計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后，由于離散對(duì)象的處理是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心，研究離散對(duì)象的組合數(shù)學(xué)得到迅猛發(fā)展 。 組合數(shù)學(xué)概述 ? 組合數(shù)學(xué)（ Combinatorial Mathematics) 也稱組合學(xué) (Combinatorics) 或離散數(shù)學(xué) (Discrete Mathematics) ? 組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對(duì)象的科學(xué) ，狹義的組合數(shù)學(xué)主要研究滿足一定條件的組態(tài)（也稱組合模型）的存在、計(jì)數(shù)以及構(gòu)造等方面的問題。 神 農(nóng) 幻 方 4 9 23578 1 62200BC 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 15世紀(jì) ４ 階 幻 方 賈憲三角 ? 中國最早的組合數(shù)學(xué)理論可追溯到宋朝時(shí)期的 ” 賈憲三角 ” , 后來被楊輝引用 , 所以普遍稱之為 ” 楊輝三角 ” , 這在西方是 1654年由帕斯卡提出，但比中國晚了 400多年。 ? Euler（ 1779） ：辦不到 ! 但末能給出嚴(yán)格的證明 。
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