【正文】 D市、E 市的運(yùn)費(fèi)為 400 元和 500 元。1998 年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷一、選擇題：（每小題 6 分，共 30 分）已知 a、 b、 c 都是實(shí)數(shù)，并且 ，那么下列式子中正確的是（　?。ヽba?（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）??c?cba?如果方程 的兩根之差是 1，那么 p 的值為（ ）??012??px（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ） （Ｄ）35在△ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是兩邊上的中線，并且 BD⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面積等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18已知 ，并且 ，那么直線 一定通過第（ ）象限0?abcpbaccba????pxy??（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四如果不等式組 的整數(shù)解僅為 1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù) a、 b 的有序數(shù)對(duì)??????89x（a 、 b）共有（ ）（Ａ）17 個(gè)（Ｂ）64 個(gè)（Ｃ）72 個(gè)（Ｄ）81 個(gè)二、填空題：（每小題 6 分，共 30 分）在矩形 ABCD 中，已知兩鄰邊 AD=12，AB=5，P 是 AD 邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥ AC，E、F 分別是垂足，那么 PE+PF=___________。 第 27 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 （1）求證： ； （2）若 間的距離不超過 ，求 的最大值。（A）10；（B） ；（C） ；（D）14。設(shè) 是不相等的任意正數(shù)，又 ，則 這兩個(gè)數(shù)一定（ ）。∴AD⊥BF。 第 24 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 證：作 DE⊥AC 于 E，則 AC＝ AE，AG＝ ED。令 DN＝1，CT＝MD＝ ，則 AM＝，BM＝ ，BT＝ ，代入（1）式得 第 23 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ，注意到 ，解得。－44176。 。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ C ）。設(shè) ，將一次函數(shù) 與 的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組 的取值，使得下列 4 個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（ B ）。（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。其中題 滿分 20 分，題 、題 滿分分別為 25 分。已知 且 ，則 ＝________。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分）本題共有 6 個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。1I2DBA C又CD⊥AB ，由射影定理可得2AC9D=B5?，故16D=AB5??，21D=A5??. 第 11 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 因?yàn)?1IE為直角三角形ACD的內(nèi)切圓的半徑，所以 1IE＝3(ADC)25???.連接D 、D 2，則D 1I、D 2分別是∠ADC和∠BDC的平分線，所以∠ 1IDC＝∠ 1IDA＝∠ DC＝∠ DB＝45176。故∠ 1ID 2＝90176。1I2DBA C 第 4 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 又CD⊥AB ，由射影定理可得2AC9D=B5?，故16D=AB5??，21CD=A5??. 因?yàn)?1IE為直角三角形ACD 的內(nèi)切圓的半徑，所以 1IE＝3(C)25???.連接D 、D 2，則D 1I、D 2分別是∠ADC 和∠BDC的平分線，所以∠ 1IDC＝∠ 1DA＝∠ DC＝∠ IDB＝45176。FEI全卷滿分 70 分。 第 16 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 若函數(shù) ，則當(dāng)自變量 取…、100 這 100 個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是（ ）。二、填空題（本題滿分 28 分，每小題 7 分）本題共有 4 道小題，要求直接把答案寫在橫線上。一、（本題滿分 20 分） 某班參加一次智力競(jìng)賽，共 三題，每題或者得滿分或者得 0 分。計(jì)算 的值是（ D ）?！?。如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，點(diǎn) P 在線段 AD上，則滿足條件∠BPC＝90176。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ A ）?！螩AB 的平分線交 BC 于 M，△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長線于 N，則△ANM 的最小角等于 44176。－44176。解：延長 MN 交 BC 的延長線于 T，設(shè) MB 的中點(diǎn)為 O，連 TO，則△BAM∽△TOB，∴，即 。求證：AD⊥BF?！唷螦BF＋∠DAB＝90176。（A） ；（B） ；（C）5；（D）6。則 R 等于（ ）。=============== =============== ===============第二試（4 月 2 日上午 10:3011:30）一、（本題滿分 20 分） 設(shè) 是實(shí)數(shù)，二次函數(shù) 的圖象與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 第 28 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 第二試部分試題答案三、 。683?1A 市、B 市和 C 市有某種機(jī)器 10 臺(tái)、10 臺(tái)、8 臺(tái)， 現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給 D 市 18 臺(tái)， E 市 10 臺(tái)。∠FEH+∠AEB=90176。試求 的值使得 AD2+BE2+CF2 達(dá)到最大值。03???acxぁB 楃D ? ? AB CDE F GH? O 第 37 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 在銳角△ABC 中，AD⊥BC，D 為垂足，DE⊥AC，E 為垂足，DF⊥AB，F(xiàn) 為垂足。 39。A39。解答題：如圖，EFGH 是正方形 ABCD 的內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線 EG 和 FH 所夾的銳角為 θ ，且∠BEG 與∠CFH 都是銳角。 已知半徑分別為 1 和 2 的兩個(gè)圓外切于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到兩圓外公切線的距離為 。1998年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽參考答案一、選擇題1．B根據(jù)不等式性質(zhì)．2．D由△=p 24＞0及p＞2，設(shè)x 1，x 2為方程的兩根，那么有x 1+x2=p，x 1x2=l．又由(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2，得l 2=(p)24．∴p 2=5，3．C如圖連ED ，又∵DE 是△ABC兩邊中點(diǎn)連線．AB CEF 第 30 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 故選C ．4．B得 2(a+b+c)=p(a+b+c)．∴有p=2 或a+b+c=0 ．當(dāng)p=2時(shí)， y=2x+2．則直線通過第一、二、三象限．當(dāng)a+b+c=0時(shí)，不妨取a+b=c，于是∴y=x1，則直線通過第二、三、四象限．綜合上述兩種情況，直線一定通過第二、三象限，故選B．5．C在數(shù)軸上畫出這個(gè)不等式組解集的可能區(qū)間，如下圖∴a=1，2，3…9，共9個(gè)．∴b=3 8+1， 38+2，38+3，…，38+8．共8 個(gè)． 第 31 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ∵98=72 （個(gè)） ，故選C．二、填空題6．解 如圖，過A作AG⊥BD于G，∵“等腰三角底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高” ．∴PE+PF=AG．∵AD=12，AB=5 ，∴BD=13．7．解 如圖，直線y=2x+3與拋物線y=x 2的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，1)，B(3，9)，作AA 1，BB 1分別垂直于x軸，垂足為A 1，B 1，∴S △OAB =S梯形 AA1B1BS△AA 1OS△BB 1O8．解 如圖，當(dāng)圓環(huán)為3個(gè)時(shí)，鏈長為3a+ 第 32 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 故a可取1，3 或5．10．解 如圖，設(shè)經(jīng)過 t小時(shí)后，A船、B船分別航行到 A1，B 1，設(shè)AA 1=x，于是BB 1=2x．∴A 1C=|10x|，B 1C=|102x|．三、解答題11．解法1 過C作CD ⊥CE與EF的延長線交于D，∵∠ABE+ ∠ AEB=90176。已知方程 （其中 a 是非負(fù)整數(shù)） ，至少有一個(gè)整數(shù)根，那么??015328322 ????axxa=___________。（1）求證： ；（2）試用 表示正方形 ABCD 的面積。A 水果價(jià)格每千克 2 元，B 水果價(jià)格每千克 元，C 水果價(jià)格每千克 10 元。 第 26 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 （A）2 個(gè)；（B）3 個(gè)；（C）12 個(gè)；（D）16 個(gè)。拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 滿足 ，∴…③。 AE，∴5ED 2＝AF競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有 1 人，答對(duì)其中兩道題的有 15 人，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為29，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 25，答對(duì)題 的人數(shù)與答對(duì)題 的人數(shù)之和為 20，問這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？ 解：設(shè) 分別表示答對(duì)題 、題 、題 的人數(shù)，則有 ， ，∴答對(duì)一題的人數(shù)為 37－13－215＝4，全班人數(shù)為 1＋4＋15＝20，∴平均成績(jī)?yōu)?。 第 22 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知 為整數(shù)，且滿足 ，則 ＝ 3 。AM 為∠CAB 的平分線，∴∠CAM＝∠MAB＝，∵∠AMC＝44176。已知 且 ，則 ＝ 2 。角，又在 AD 上取點(diǎn) N 使 AN＝998，則 ND＝1001。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。求證：AD⊥BF?！螩AB 的平分線交 BC 于 M，△ABC 的外接圓的切線 AN 交 BC 的延長線于 N，則△ANM 的最小角等于________。（A）0；（B）1；（C）2；（D