【正文】 一個直角三角形的兩邊長分別為 3和 4，則第三邊長的平方是（ ） A． 25 B． 7 C． 5和 7 D． 25或 7 3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ） A． ， 2， 3 B． 7， 24， 25 C． 6， 8， 10 D． 9， 12， 15 4．四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點 O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A． AB∥ DC， AD∥ BC B． AB=DC， AD=BC C． AO=CO， BO=DO D． AB∥ DC， AD=BC 5．已知二次根式 中最簡二次根式共有（ ） 第 26 頁（共 48 頁） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 6．如圖，長為 8cm 的橡皮筋放置在 x 軸上，固定兩端 A 和 B，然后把中點 C 向上拉升 3cm 至 D 點，則橡皮筋被拉長了（ ） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm 7．如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于點 O，且 AB=6， △ OCD的周長為 16，則 AC與 BD的和是（ ） A． 10 B． 16 C． 20 D． 22 8．如圖字母 B所代表的正方形的面積是（ ） A． 12 B． 13 C． 144 D． 194 9．如果最簡根式 與 是同類二次根式，那么使 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A． x≤ 10 B． x≥ 10 C． x＜ 10 D． x＞ 10 10．如圖所示，在菱形 ABCD 中， AC、 BD相交于點 O， E為 AB 中點，若 OE=3，則菱形 ABCD的周長是（ ） A． 12 B． 18 C． 24 D． 30 11．矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成 3cm和 5cm，則矩形的周長為（ ） A． 16cm B． 22cm或 26cm C． 26cm D．以上都不對 第 27 頁（共 48 頁） 12．實數(shù) a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 化簡后為（ ） A． 7 B．﹣ 7 C． 2a﹣ 15 D．無法確定 二、填空題（本題共 6個小題．請把最終結(jié)果填寫在答題紙中各題對應(yīng)的橫線上）． 13．已知平行四邊形 ABCD中， ∠ B=70176。 ， ∠ A=180176。 ，求證：四邊形 DEBF是菱形． 【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù)已知條件證明 BE=DF， BE∥ DF，從而得出四邊形 DFBE 是平行四邊形，即可證明DE∥ BF， （ 2）先證明 DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論． 【解答】證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD． 第 46 頁（共 48 頁） ∵ 點 E、 F分別是 AB、 CD的中點， ∴ BE= AB， DF= CD． ∴ BE=DF， BE∥ DF， ∴ 四邊形 DFBE是平行四邊形， ∴ DE∥ BF； （ 2） ∵∠ G=90176。 ． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．注意平行四邊形的對角相等，鄰角互補． 14．若直角三角形的兩直角邊的長分別為 a、 b，且滿足 +（ b﹣ 4） 2=0，則該直角三角形的斜邊長為 5 ． 【考點】勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出 a， b 的值，再利用勾股定理得出斜邊長． 【解答】解： ∵ +（ b﹣ 4） 2=0， ∴ a=3， b=4， ∴ 該直角三角形的斜邊長為： =5． 故答案為： 5． 【點評】此題主要考查了勾股定理以及偶次方的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，正確得出 a， b的值是解題關(guān)鍵． 15．若 a= + +2，則 a= 2 ， b= 1 ． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出 b的值，代入代數(shù)式求出 a即可． 【解答】解：由題意得， 1﹣ b≥ 0， b﹣ 1≥ 0， 解得， b=1， 則 a=2， 故答案為： 2； 1． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵． 第 38 頁（共 48 頁） 16．小玲要求 △ ABC最長邊上的高，測得 AB=8cm， AC=6cm， BC=10cm，則最長邊上的高為 cm． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解． 【解答】解： ∵ AB2+AC2=62+82=100， BC2=102=100， ∴ 三角形是直角三角形． 根據(jù)面積法求解： S△ ABC= AB?AC= BC?AD（ AD 為斜邊 BC 上的高）， 即 AD= = =（ cm）． 故答案為： ． 【點評】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面積求法，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC的三邊滿足 a2+b2=c2，則三角形 ABC 是直角三角形．以及三角形的面積公式求得斜邊上的高． 17．如圖，將一個邊長分別為 4cm、 8cm的矩形紙片 ABCD折疊，使 C點與 A點重合，則 EB的長是 3cm ． 【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理． 【分析】設(shè) BE=x，則 CE=AE=8﹣ x，再由勾股定理求出 x的值即可． 【解答】解：設(shè) BE=x，則 CE=AE=8﹣ x， 在 Rt△ ABE中， AB2+BE2=AE2，即 42+x2=（ 8﹣ x） 2，解得 x=3cm． 故答案為： 3cm． 【點評】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀 第 39 頁（共 48 頁） 和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵． 18．對于任意不相等的兩個數(shù) a， b，定義一種運算 ※ 如下： a※b= ，如 3※2= ．那么 12※4= ． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)新定義的運算法則 a※b= 得出． 【解答】解： 12※4= = = ． 故答案為： ． 【點評】主要考查了新定義題型，此類題目是近年來的熱點，解題關(guān)鍵是嚴格按照新定義的運算法則進行計算即可． 三、解答題（請在答題紙中各題對應(yīng)的空間寫出必要的過程）． 19．計算： （ 1） ． （ 2） （ 3）先化簡，再求值： ，其中 x= ． 【考點】實數(shù)的運算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】實數(shù)；分式． 【分析】（ 1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡即可得到結(jié)果； （ 3）原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（ 1）原式 =4﹣ 1 1﹣ 4+5=4； （ 2）原式 =5﹣ 2 +1=6﹣ 2 ； 第 40 頁（共 48 頁） （ 3）原式 = ? = ? =x+2， 當 x= +1 時，原式 = +3． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．如圖，墻 A處需要維修， A處距離墻腳 C處 8米，墻下是一條寬 BC 為 6米的小河，現(xiàn)要架一架梯子維修 A處的墻體，現(xiàn)有一架 12米 長的梯子，問這架梯子能否到達墻的 A處？ NN 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)勾股定理求出 AB的長度，然后再作比較即可． 【解答】解： ∵ AC=8米， BC=6米， ∴ AB= = =10（米）， ∵ 12＞ 10， ∴ 這架梯子能到達墻的 A處． 【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出 AB的長度． 21．已知 a、 b、 c滿足（ a﹣ 3） 2+ +|c﹣ 5|=0． 求：（ 1） a、 b、 c的值； （ 2）試問以 a、 b、 c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由． 【考點】勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【專題】計算題． 【分析】（ 1）根據(jù)已知條件，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)，易求 a、 b、 c的值； （ 2）由于 32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能夠構(gòu)成三角形，再利用三角形周長公式易求其周長． 第 41 頁（共 48 頁） 【解答】解：（ 1） ∵ ， 又 ∵ （ a﹣ 3） 2≥ 0， ， |c﹣ 5|≥ 0， ∴ a﹣ 3=0， b﹣ 4=0， c﹣ 5=0， ∴ a=3， b=4， c=5； （ 2） ∵ 32+42=52， ∴ 此 △ 是直角三角形， ∴ 能構(gòu)成三角形，且它的周長 l=3+4+5=12． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)． 22．如圖所示，在 ?ABCD中，點 E， F在對角線 AC上，且 AE=CF．請你以 F為一個端點，和圖中已知標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）． （ 1）連接 BF ； （ 2）猜想： DE = BF ； （ 3）證明． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題；壓軸題；開放型． 【分析】（ 1）已知條件是 AE=CF，那么應(yīng)構(gòu)造 AE和 CF所在的三角形，所以連接 BF． （ 2）在兩個三角形中，已知其他兩條邊對應(yīng)相等，那么所求的一定是第三條邊對應(yīng)相等． （ 3）利用平行四邊形的對邊平行且相等，加上已知條件利用 SAS可證得這兩條邊所在的三角形全等，進而求得相應(yīng)的線段相等． 【解答】解：解法一：（如圖） 第 42 頁（共 48 頁） （ 1）連接 BF． （ 2）猜想： BF=DE． （ 3）證明： ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ AD=BC， AD∥ BC． ∴∠ DAE=∠ BCF． 在 △ BCF和 △ DAE中， ， ∴△ BCF≌△ DAE， ∴ BF=DE． 解法二：（如圖） （ 1）連接 BF． （ 2）猜想： BF=DE． （ 3）證明： ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ AO=OC， DO=OB． ∵ AE=FC， ∴ AO﹣ AE=OC﹣ FC． ∴ OE=OF． ∴ 四邊形 EBFD為平行四邊形． ∴ BF=DE． 解法三：（如圖） 第 43 頁（共 48 頁） （ 1）連接 DF． （ 2）猜想： DF=BE． （ 3）證明： ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ CD∥ AB， CD=AB． ∴∠ DCF=∠ BAE． 在 △ CDF和 △ ABE中， ， ∴△ CDF≌△ ABE． ∴ DF=BE． 【點評】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 23．已知：如圖， ?ABCD中， E、 F分別是邊 AB、 CD 的中點． （ 1）求證：四邊形 EBFD是平行四邊形； （ 2）若 AD=AE=2， ∠ A=60176。 ，則 ∠ A= 110176。 ， ∴ x2+（ 2x） 2=102， ∴ x=2 ， ∴ AB=2AE=4 ； （ 2）證明：在正方形 ABCD 中， 易證 RT△ CDF≌ RT△ DAE， ∴∠ FCD=∠ ADE， ∴∠ GDC+∠ DCF=90176。 ，從而得到有一個角是直角的菱形是正方形． 【解答】（ 1）證明： ∵ 直線 m∥ AB， ∴ EC∥ AD． 又 ∵∠ ACB=90176。 ﹣ ∠ ODH﹣ ∠ DOH=176。=176。 ， ∴∠ BFH=90176。 ∴∠ HFE= =176。 ．正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 二、填空（本大題 6個小題，每題 4分，共 24分） 第 3 頁（共 48 頁） 13．計算 ﹣ = ． 14．函數(shù) y=﹣ 2x+3的圖象經(jīng)不過第 象限． 15．矩形的兩條對角線所夾的銳角為 60176。即可求出結(jié)論． 【解答】解：作 EJ⊥ BD于 J，連接 EF ∵ BE平分 ∠ DBC ∴ EC=EJ， ∴△ DJE≌△ ECF ∴ DE=FE ∴∠ HEF=45176。 ∵ DH=HF， OH 是 △ DBF的中位線 ∴ OH∥ BF；故 ① 正確； ∴ OH= B