黑龍江省大慶實驗中學20xx-20xx學年高二上學期期末考試數(shù)學文試題-文庫吧在線文庫
【正文】 13．某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數(shù)量之比為 3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為 n 的樣本，其中甲種產品有 18件，則樣本容量 n = . 14． 已知雙曲線 22=12xya ? 的一個焦點坐標為 ( 3,0)? ，則其漸近線方程為 . 15． 命題“ 2, 2 3 9 0x R x ax? ? ? ?”為假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 16． 已知雙曲線 221 : = 1 ( 0 , 0)xyC a bab?的左、右焦點分別為 12FF、 ，拋物線 22 : =2 ( 0)C y px p與雙曲線 1C 有相同焦點， 1C 與 2C 在第一象限相交于點 P ，且 1 2 1| | | |FF PF? ，則雙曲線 1C 的離心率為 . 三 . 解答題：本大題共 6小題，共 70 分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17． (本題滿分 10分） 已知 2: 8 20 0p x x? ? ?， 22: 2 1 0q x x m? ? ? ? ( 0)m? ， 若 p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍 . 18． (本題滿分 12 分 ) 一頂點在坐標原點，焦點在 x 軸上的拋物線截直線 2 4 0xy? ? ? 所得弦長為35，求拋物線的方程 . 19． (本題滿分 12 分）某高校在 2020 年的自主招生考試成績中隨機抽出 100 名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下： 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第 1組 [160,165) 5 第 2組 [165,170) a 第 3組 [170,175) 30 b 第 4組 [175,180) c 第 5組 [180,185) 10 合計 100 （ 1）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第 5 組中用分層抽樣法抽取 6 名學生進入第 2輪面試，試確定 a、 b、 c的值并求第 5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試 ? （ 2）在（ 1）的前提下，學校決定在 6名學生中隨機抽取 2名學生接受 A考官的面試，求第 4組中至少有一名學生被 A考官面試的概率 . 20. (本題滿分 12分）已知函數(shù) 321( ) = + 2 ( )32af x x x x a R? ? ?. (1)當 =3a 時，求函數(shù) ()fx 的單調區(qū)間； （ 2）若對于任意 [1,+ )x??都有 ( )2( 1)f x a? ? 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 . 21． (本題滿分 12分）已知橢圓 2222+ =1( 0)xy abab的左、右焦點分別為 12FF、 ，過點 1F 斜率 為正的直線交橢圓于 ,AB兩點，且 2 2 20 , | | | | | |A B A F A F A B B F?? 、 、成等差數(shù)列 . (1)求橢圓的離心率； （ 2）若直線 =ykx 與橢圓交于 CD、 兩點，求使四邊形 ACBD 的面積 S 最大的實數(shù) k 的值 . 22． (本題滿分 12分）已 知函數(shù) 32+ + + ( 1 )( ) =ln ( 1 )x x bx c xfx a x x??? ??的圖象過點 ( 1,2)? ，且在點 ( 1, ( 1))f??處的切線與直線 5 +1=0xy? 垂直 . (1)求實數(shù) ,bc的值； （ 2）求 ()fx在 [ 1, ]e? 上的最大值； （ 3）對任意給定的正實數(shù) a ，曲線 =( )y f x 上是否存在兩點 ,PQ，使得 POQ? 是以 O 為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在 y 軸上？
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