【正文】 樣點(diǎn)數(shù)為 5000) 從前述討論可知， BT法可通過(guò)增加采樣點(diǎn)數(shù) N 來(lái)使估計(jì)的方差減小，從而使性能得到改進(jìn)。 實(shí)際應(yīng)用中所遇到的隨機(jī)過(guò)程常?？梢钥闯捎砂自肼?[]n? 經(jīng)意線性系統(tǒng)形成的。 figure(1)。%采樣頻率 n=0:1/Fs:1。?[]XRm是 []XRm的有偏估計(jì)；若 m 取有限值，則當(dāng) N?? 時(shí)，39。依此類(lèi)推，對(duì)不同的 l 的情況，出現(xiàn)的次數(shù)將 為 ()N m l??，于是上式可寫(xiě)成 1 22 ( 1 )1?v a r [ [ ] ] { ) [ [ ] [ ] [ ] }()NmX X X Xl N mR m N m l R l R l m R l mNm??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 1 22 ( 1 )1 1 [ [ ] [ ] [ ] ]()NmX X Xl N m ml R l R l m R l mN m N??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??????? 1 22 ( 1 ) [ [ ] [ ] [ ] ]()NmX X Xl N mN R l R l m R l mNm??? ? ? ?? ? ? ?? ? 當(dāng) Nm?? 時(shí)，上式以 1N 趨于零。 BT 法 BT 法 BT 法首先計(jì)算隨機(jī)信號(hào) []Xn的自相關(guān)函數(shù) [ ] [ ( ) ( ) ]XR m E X n X n m??，若[]Xm Rm????? ??? ，可由 []XRm的傅里葉變換的得到它的功率譜，即： ( ) [ ] jmXXmG R m e ???? ????? ? BT 法的估計(jì)步驟如下： 基于 MATLAB 的譜估計(jì)實(shí)現(xiàn) 17 1，先估計(jì)隨機(jī)信號(hào) []Xn的自相關(guān)函數(shù)。 仿真圖如下： 圖 36 從圖 36可以看出，采用 blackman窗和 hamming窗 后，功率譜的主瓣寬度比較窄，頻率泄露的情況相對(duì)不太明顯（也就是除主瓣以外的譜 線的幅度較主瓣幅度相比較?。?。 figure(7) plot(f6,10*log10(Pxx6))。 figure(5) plot(f4,10*log10(Pxx4))。 figure(3) plot(f2,10*log10(Pxx2))。title(39。)。plot(f4,10*log10(Pxx4))。bartlett窗 39。 figure(1) subplot(331)。 window7=triang(length(xn))。%產(chǎn)生含有噪聲的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+cos(2*pi*41*n)+3*cos(2*pi*90*n)+*randn(size(n))。 [Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft)。 end。 function [sx,f]=bart(xn,K) L=floor(length(xn)/K)。 %采樣頻率 n=0:1/Fs:1。 xn=cos(2*pi*40*n)+5*cos(2*pi*90*n)+*randn(size(n))。這就是說(shuō)，若信號(hào)中包含兩個(gè)以上正弦信號(hào)且頻率非常接近時(shí)，兩個(gè)分量的頻譜疊加的結(jié)果，兩個(gè)正弦信號(hào)不可能分辨，使信號(hào)模糊，降低了分辨率。 平均周期圖 由于周期圖估計(jì)的方差總是不趨于零，所以需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，其中一種方法就是平均周期圖法。按方差的定義應(yīng)有 22v a r [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]N N NI E I E I? ? ??? 由于假設(shè) []Xn零均值，方差為 2X? 的實(shí)高斯白噪聲序列，根據(jù)式 (34)可知，當(dāng)N?? 時(shí)， 2[ ( )] ( )N X XE I G? ? ???。當(dāng) []Xn為實(shí)序列時(shí)， []Yn也為實(shí)序列，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)， []Ym? 的傅里葉變換為 ()jNXe?? 。 即，若對(duì)于任意 ??? 都滿足：對(duì)于任意 0?? ，有 ?lim { } 1n P ? ? ??? ? ? ? 則稱(chēng) ?? 是 ? 的相合估計(jì)量。 ??? 是包含在總體 X 的分布中的待估參數(shù)，這里 ? 是 ? 的取值范圍。 , )X n n XR n n E X X x x f x x n n dx dx? ? ? ?? ? ? ??? ?? 離散隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度 離散隨機(jī)過(guò)程功率譜密度定義 設(shè) []Xn為寬平穩(wěn)離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程，或 簡(jiǎn)稱(chēng)為寬平穩(wěn)隨機(jī)序列，具有零均值，其自相關(guān)函數(shù)為 ( ) { [ ] [ ] }XR m E X nT X nT m T?? 基于 MATLAB 的譜估計(jì)實(shí)現(xiàn) 4 或簡(jiǎn)寫(xiě)為 ( ) { [ ] [ ] }XR m E X n X n m?? (21) 當(dāng) ()XRm滿足 ()Xm Rm????? ???的條件時(shí)，我們定義 []Xn的功率譜密度為 ()XRm的 離散傅里葉變換，并記為 ()XG ? ( ) ( ) jm TXXmG R m e ?? ?? ????? ? 式中， T 是隨機(jī)序列相鄰各值的時(shí)間間隔。 本篇論文主要涉及的信號(hào)類(lèi)型屬于離散隨機(jī)信號(hào)，它一般是對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，對(duì)抽樣所得的序列進(jìn)行功率譜估計(jì)，故它屬于連續(xù)隨機(jī)序列。在現(xiàn)代譜估計(jì)的方法中，不再認(rèn)為在觀測(cè)到的 N 個(gè) 數(shù)據(jù)以外 的數(shù)據(jù)全為零，因此克服了經(jīng)典法的缺點(diǎn)，并且提高的譜估計(jì)的分辨率，能給出較好的估計(jì)。例如，根據(jù)信號(hào)、干擾與噪聲的功率譜，可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臑V波器，以盡量不失真地重現(xiàn)信號(hào)，而最大幅度地抑制干擾與噪聲。 經(jīng)典法主要包括周期圖法和 BT 法，但這兩種方法都存在明顯缺陷，即認(rèn)為觀測(cè)數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)都為零，所以對(duì)經(jīng)典法中的周 期圖法進(jìn)行了加窗，平均等修正。 第 11～ 12周 對(duì)譜估計(jì)的每種方法進(jìn)行 仿真。 解決的思路： （ 1）查看信號(hào)處理方面的書(shū)籍，復(fù)習(xí)關(guān)于 隨機(jī)信號(hào) 的基本理論 （ 2）上網(wǎng) 查找關(guān)于一些功率譜估計(jì)的資料并參考其中的一些方法，重點(diǎn)研究有關(guān)理論并進(jìn)行分析。最終一定按照規(guī)定結(jié)束日期完成畢業(yè)設(shè)計(jì) 西安郵電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )開(kāi)題報(bào)告 通信工程 系 通信工程 專(zhuān)業(yè) 05 級(jí) 09 班 課題名稱(chēng)： 基于 MATLAB 的譜估計(jì)實(shí)現(xiàn) 學(xué)生姓名： 鈕金鑫 學(xué)號(hào)： 05052112 指導(dǎo)教師： 邢務(wù)強(qiáng) 報(bào)告日期： 2020 年 3月 16日 1． 本課題所涉及的問(wèn)題及應(yīng)用現(xiàn)狀綜述 功率譜估計(jì) (PSD) 是用有限長(zhǎng)的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)信號(hào)的功率譜 , 它對(duì)于認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)信號(hào)或其他應(yīng)用方面來(lái)講都是重要的 , 是數(shù)字信號(hào)處理的重要研究?jī)?nèi)容之一，在軍事，生物醫(yī)學(xué)，通信等領(lǐng)域得 到了較為廣泛的應(yīng)用。 第 11 周 進(jìn)行現(xiàn)代譜估計(jì)系統(tǒng)仿真。 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 題 目： 基于 MATLAB 的譜估計(jì)實(shí)現(xiàn) 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )任務(wù)書(shū) 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 職稱(chēng) 講師 系別 通信工程系 專(zhuān)業(yè) 通信工程 題目 基于 Matlab 的譜估計(jì)實(shí)現(xiàn) 任務(wù)與要求 掌握隨機(jī)信號(hào)功率譜的相關(guān)理論及其性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上討論功率譜估計(jì)的各種原理方法，比較分析功率譜估計(jì)的各自特點(diǎn)。 第 10 周 研究現(xiàn)代經(jīng)典譜估計(jì)的方法。 對(duì)計(jì)劃的說(shuō)明 本計(jì)劃為開(kāi)題之初所定，后續(xù)會(huì)根據(jù)具體情況隨時(shí)調(diào)整。 （ 3）， 學(xué)習(xí) MATLAB 的相關(guān)知識(shí)。 第 9～ 10 周 學(xué)習(xí) MATLAB 的相關(guān)知識(shí)。 本論文研究了功率譜估計(jì)的幾種常用的方法，包括經(jīng)典法和參數(shù)法中的 AR 模型法，對(duì)每種方法的估計(jì)質(zhì)量做了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出仿真程序及仿真圖，在仿真圖的基礎(chǔ)上對(duì)每種方法的性能進(jìn)行了討論。功率譜估計(jì)在各種隨機(jī)信號(hào)處理中得到了十分廣泛的應(yīng)用。 經(jīng)典法的缺點(diǎn)表現(xiàn)為，除了得到的 N 個(gè)數(shù)據(jù)以外，序列的其他值均被認(rèn)為是零（或者等效，序列的自相關(guān)函數(shù)值除了能估計(jì)出的有限個(gè)值之外，其他的值被當(dāng)做零），但序列或其自相關(guān)函數(shù)的那些未能觀測(cè)到或未估計(jì)出來(lái)的值，實(shí)際上并不全是零。例如，對(duì)連續(xù)型隨機(jī)序列再進(jìn)行量化，即得到離散隨機(jī)序列。 )nX n XE X x f x n d x??????? ? 離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程的 方差定義為 22[ ] [ ( ) ]nnX n n XD X E X m? ? ? ? 由于和的均值等于均值的和，所以容易證明上式可寫(xiě)成 2 2 2 2 2[ ] [ ]n n nX n n X XE X E X m??? ? ? ? 2nX? 為非負(fù)函數(shù)，其平方根稱(chēng)作離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，即 2 []nnX X nDX???? 一般來(lái)說(shuō)，均值，均方值，方差都是 n 的函數(shù)，但對(duì)平穩(wěn)離散隨機(jī)過(guò)程來(lái)說(shuō)，它們與 n 無(wú)關(guān)，都是常數(shù)，即 []Xnm E X? 22[]XnEX? ? 22[( ) ]X n XE X m? ?? 離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)定義為 121 2 1 2 1 2 1 2 1 2( , ) [ ] ( , 。 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性 設(shè) 12, , , nX X X… 是總體 X 的一個(gè)樣本。 設(shè) 12? ?( , , , )nX X X??? … 為參數(shù) ? 的估計(jì)量，若對(duì)于任意 ??? ，當(dāng) n?? 時(shí)12?( , , , )nX X X? … 依概率收斂于 ? ，則稱(chēng) ?? 是 ? 的 相合估計(jì)量。而 []Ym的傅里葉變換 10[ ] [ ] [ ] [ ] ( )Nj m j m j m jNm m mY m e d m X m e X m e X e? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ()jNXe? 是有限長(zhǎng)序列 []Xn的傅里葉變換，顯然 ()jNXe? 是周期性的。 為分析簡(jiǎn)單起見(jiàn)，通常假設(shè) []Xn零均值，方差為 2X? 的實(shí)高斯白噪聲序列，即功率譜密度為常數(shù) 2X? 。顯然，周期圖不是功率譜估計(jì)的一致估計(jì)，所以這種估計(jì)不是最好的估計(jì)方法。如果原來(lái)真是的功率譜是窄的，那么與主瓣卷積后會(huì)使功率向附近頻域擴(kuò)散，卷積以后使得加窗的信號(hào)的頻譜變成 Sa 函數(shù)頻譜的形狀，即有一定寬度，存在若干旁瓣的光滑脈沖那樣。 n=0:1/Fs:1。 基于 MATLAB 的譜估計(jì)實(shí)現(xiàn) 13 平均周期圖的仿真 仿真程序如下： Fs=600。 figure(1) plot(k,plot_Pxx)。 n1=n1+L。 noverlap=50。 %采樣頻率 n=0:1/Fs:1。 window6=kaiser(length(xn),)。 [Pxx7,f7]=periodogram(xn,window7,nfft,Fs)。title(39。 subplot(334)。hann窗 39。plot(f7,10*log10(Pxx7))。)。)。)。)。對(duì)于此方法，在進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，只需將平均周期圖法中， window參數(shù)改成相應(yīng)的窗函數(shù)即可。對(duì)于零均值正態(tài)序列，有 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]E X X X X E X X E X X E X X E X X E X X E X X? ? ? 所以 基于 MATLAB 的譜估計(jì)實(shí)現(xiàn) 18 { [ ] [ ] [ ] [ ] } [ [ ] [ ] ] [ [ ] [ ] ]E X n X n m X k X k m E X n X n m E X k X k m? ? ? ? ? ? [ [ ] [ ] ] [ [ ] [ ] ]E X n X k E X n m X k m? ? ? [ [ ]