北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時(shí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 記作 tanB，表示∠ B的對(duì)邊與鄰邊的比值，即 tanB=的鄰邊的對(duì)邊BB??. ，因此，在圖 1— 3 中，梯子越陡， tanA的值越大；反過來(lái)， tanA的值越大，梯子越陡 . [師 ]正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等 .正切經(jīng)常用來(lái)描述山 坡的坡度、堤壩的坡度 . 如圖，有一山坡在 水平方向上每前進(jìn) 100 m，就升高 60 m，那么山 坡的坡度 (即坡角α的正 切 —— tanα就是 tanα =α 5310060? . 這里要注意區(qū) 分坡度和坡角 .坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度 .坡度越大，坡面就越陡 . Ⅲ .例題講解 多媒體演示 [例 1]如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡 ? 分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出 tanα、 tanβ的值，比較大小，越大，扶梯就越陡 . 解：甲梯中， tanα = 125513 5 22 ????? 的鄰邊的對(duì)邊??. 乙梯中 tanβ =4386 ???? 的鄰邊的對(duì)邊??. 因?yàn)?tanβ＞ tanα，所以乙梯更陡 . [例 2]在△ ABC中，∠ C=90176。 BC=12cm， AB=20cm， 求 tanA和 tanB的值 . 分析：要求 tanA， tanB的值，根據(jù)勾股定理先求出直角邊 AC的長(zhǎng)度 . 解：在△ ABC中，∠ C＝ 90176。 AC＝ ＝ ，求 BC 的長(zhǎng) . 分析： sinA 不是“ sin”與“ A”的乘積， sinA 表示∠ A 所在直角三角形它的對(duì)邊與斜邊的比值，已知 sinA＝ ， ACBC ＝ . 19 解：在 Rt△ ABC中，∠ B＝ 90176。 ∴ sinA： cosB=cos(90A)，即 sinA＝ cos(90176。 BD.(用正弦、余弦函 數(shù) 的定義證明 ) [過程 ]根據(jù)正弦和余弦的定義 ，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值 (或余弦值 )就相等，不必只局限于某一個(gè)直角三角形中，在 Rt△ ABC中， CD⊥ 三個(gè)直角三角 形 .例如∠ B既在 Rt△ BDC中， 又在 Rt△ ABC中，涉及線段 BC、 BD、 AB，由正弦、余弦的定義得 cosB＝ ABBC ， cosB= BCBD . [結(jié)果 ]在 Rt△ ABC中， cosB＝ ABBC 又∵ CD⊥ AB ∴在 Rt△ CDB中， cosB＝ BCBD ∴ ABBC =BCBD BC2＝ AB ∠ A90176。 A)=sinA. 解：在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。 A90176。 ). Ⅱ .講授新課 用多媒體演示如下內(nèi)容： [師 ]梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w .我們經(jīng)常聽人們說這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的 ?“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的 ?請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問題 (用多媒體演示 ) (1)在圖中，梯子 AB 和 EF哪個(gè)更陡 ?你是怎樣判斷的 ?你有幾種判斷方法 ? [生 ]梯子 AB比梯子 EF更陡 . [師 ]你是如何判斷的 ? [生 ]從圖中很容易發(fā)現(xiàn)∠ ABC∠ EFD，所以梯子 AB比梯子 EF 陡 . [生 ]我覺得是因?yàn)?AC＝ ED，所以只要比較 BC、 FD的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡 .BCFD，所以梯子 AB比梯子 EF陡 . [師 ]我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問題 (用多媒體演示 ) (2)在下圖中，梯子 AB和 EF哪個(gè)更陡 ?你是怎樣判斷的 ? [師 ]我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了 .能不能從第 (1)問中得到什么啟示呢 ? [生 ]在第 (1)問的圖形中梯子的垂直高度即 AC和 ED是 相等的，而水平寬度 BC和 FD不一樣長(zhǎng)，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡 . [師 ]這位同學(xué)的想法很好，的確如此，在第 (2)問的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子 AB 和 EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷 .那么請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子 AB和 EF哪一個(gè)更陡呢？ [生 ] ??BCAC , ??FDED . ∵ 133538?? , ∴梯子 EF比梯子 AB更陡 . 多媒體演示： 想一想 如圖， 小明想通過測(cè)量 B1C1：及 AC1，算出它們的比，來(lái)說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量 B2C2及 AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度 .你同意小亮的看法嗎 ? (1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么關(guān)系 ? (2) 和111ACCB222ACCB 和有什么關(guān)系 ? (3)如果改變 B2在梯子上的位置呢 ?由此你能得出什么結(jié)論 ? [師 ]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰 邊的比來(lái)描述梯子的傾斜程度 .下面請(qǐng)同學(xué)們思考上面的三個(gè)問題，再來(lái)討論小明和小亮的做法 . [生 ]在上圖中，我們可以知
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