【正文】 明直線與平面垂直的常用方法有：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用“若直線a∥直線b，直線a⊥平面α，則直線b⊥平面α”練習：⊥a于A，C在圓上，連PB、PC過A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。254。239。222。BAC為銳角，同理DABC為銳角D。BC^面APQ252。222。AB^面PQC222。B162。AB//AB162。222。^A162。222。222。（3）由（1）知D1F⊥AD，由（2）知D1F⊥AE，又AD∩AE=A，\D1F⊥平面AED，∵D1F204。PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值解：∵P是定點，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可 要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，∴只需使CM⊥AB即可∵∠BAC=60176?！窘虒W過程】一、實例引入，理解概念1．通過復習空間直線與平面的位置關系，讓學生舉例感知生活中直線與平面相交的位置關系，其中最特殊、最常見的一種就是線面的垂直關系，從而引出課題． 2．讓學生從與生活有關的直線與平面垂直現(xiàn)象的實例中抽象歸納出直線與平面垂直的定義，并給出學生非常熟悉的旗桿，引導他們觀察旗桿與地面位置關系，驗證直線與平面垂直的定義，引出直線與平面垂直的定義．即：如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面a互相垂直．記作：l⊥，平面a叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。C39。C39。l^a．圖形語言：四．運用定理，加深理解：例2:在正方體ABCDA39。=2B∴PM=PC2+CM2=+12P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側棱PA⊥底面ABCD（1）當a為何值時，BD⊥平面PAC?試證明你的結論（2）當a=4時，求證：BC邊上存在一點M，使得PM⊥（3）若在BC邊上至少存在一點M，使PM⊥DM，求a的取值范圍分析：本題第（1）問是尋求BD⊥平面PAC的條件，即BD垂直平面PAC內(nèi)兩相交直線，易知BD⊥PA，問題歸結為a為何值時，BD⊥AC，從而知ABCD為正方形4第五篇：線面垂直教案課題：直線與平面垂直授課教師：伍良云【教學目標】知識與技能培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、態(tài)度與價值觀在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于思考、“感性認識”到“理性認識”直線與平面垂直的定義及判定定理教學方法：啟發(fā)式與試驗探究式相結合。即DM⊥AM又PA⊥底面ABCD，由三垂線定理得，PM⊥DM，故當a=4時，BC邊的中點M使PM⊥DM（3）解：設M是BC邊上符合題設的點M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM因此，M點應是以AD為直徑的圓和BC邊的一個公共點，則AD≥2AB，即a≥4點評：本題的解決中充分運用了平面幾何的相關知識因此，立體幾何解題中，要注意有關的平面幾何知識的運用事實上，立體幾何問題最終是在一個或幾個平面中得以解決的在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=22，tan∠MOC=，22∴∠AA1O=∠MOC，則∠A1OA+∠MOC=90A1O⊥OM∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面9S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求證：SC⊥截面證明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SCMD∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SCAB∩DM=D，∴SC⊥截面MABABC中，∠ACB=90176。0+1180。B162。AB^AC239。AB^面AA162。254。253。確定平面ba199。253。BC^AQ239。254。PB^AEFcos208。PB204。面PAC239。PAAB為直徑222。PQgAC=0CQ：(2)如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,(1)計算二面角的平面角為90176。PQgAB=0PQ^a219。（2012大綱全國卷）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設二面角APBC為90176。（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積。（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值。 選做題：如圖SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F． 求證:AF⊥SC．216。a，n204。a^ma//b236。l^a．三、初步應用——深化認識例題剖析：例1已知：a//b，a^a．求證：b^a． 分析過程：ab236。②③①證明：在平面a內(nèi)作兩條相交直線m，n． 因為直線a^a，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a^m,a^n． 又因為b∥a 所以b^m，b^n．又因為m204。 必做題：習題2．3 B組2，4．216。FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。E是CD的中點。求AB的長。PQ^AB239。PQ^AC238。222。AF204。AF^面PBC252。222。PA^BC239。222。CQ^AB252。//BB162。b239。AB//a239。222。239。A162。1+0180。=90176。=4a，aIb=A222。B39。D39。二．剖析概念，運用定義：例1． 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．學生動筆練習，投影，學生分析：欲證b^a，需證直線b與面a內(nèi)任意一條直線垂直；通過直線a轉化。AB=8，∴AC=AB平面A1FD1M\平面AED⊥平面A1FDB例5已知AB是圓O的直徑，PA垂直于gO所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任一