20xx粵教版高中物理選修3-5第一章反沖運(yùn)動(dòng)(存儲(chǔ)版)
【正文】 程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，對(duì)于這一類的問(wèn)題，可選取火箭本身和在相互作用的時(shí)間內(nèi)噴出的全部氣體為研究對(duì)象，取相互作用的整個(gè)過(guò)程為研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒的觀點(diǎn)解決問(wèn)題． 三、 “ 人船模型 ” 探究 1．兩物體滿足動(dòng)量守恒定律： m1 v 1－ m2 v 2＝ 0. 2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船 動(dòng) ，人靜船 靜 ，人快船 快 ，人慢船 慢 ，人左船 右 ；人船位移比等于它們質(zhì)量的 反比 ；人船平均速度 (瞬時(shí)速度 )比等于它們質(zhì)量的 反比 ，即 x1x2＝v 1v 2＝ Mm. 3．應(yīng)用此關(guān)系時(shí)要注意一個(gè)問(wèn)題：即公式中 v、 v 和 x一般都是相對(duì) 地面 而言的． 一、反沖運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 例 1 反沖小車(chē)靜止放在水 平光滑玻璃上，點(diǎn)燃酒精，水蒸氣將橡皮塞水平噴出，小車(chē)沿相反方向運(yùn)動(dòng)．如果小車(chē)的總質(zhì)量 M＝ 3 kg，水平噴出的橡皮塞的質(zhì)量 m＝ kg. (1)若橡皮塞噴出時(shí)獲得的水平速度 v＝ m/s，求小車(chē)的反沖速度． (2)若橡皮塞噴出時(shí)速度大小不變，方向與水平方向成 60176。 角，小車(chē)的反沖速度又如何？ 解析 (1)小車(chē)和橡皮塞組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)總動(dòng)量為零．取橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较? 根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得， mv＋ (M－ m)v′ ＝ 0 v′ ＝－ mM－ mv＝－ － m/s ＝－ m/s 負(fù)號(hào)表示小車(chē)運(yùn)動(dòng)方向與橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向相反，反沖速度大小是 m/s. (2)小車(chē)和橡皮塞組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．取橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，? mvcos 60176。 ＋ (M－ m)v″ ＝ 0 v″ ＝－ mvcos 60176。M－ m ＝－ － m/s＝－ m/s 負(fù)號(hào)表示小車(chē)運(yùn)動(dòng)方向與橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向相反，反沖速度大小是 m/s. 答案 (1) m/s，方向與橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向 相反 (2) m/s，方向與橡皮塞運(yùn)動(dòng)的方向相反 二、火箭問(wèn)題分析 例 2 一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出 m＝ 200 g 的氣體，氣體離開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)速度 v＝ 1 000 m/s，設(shè)火箭質(zhì)量 M＝ 300 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣 20 次，求： (1)當(dāng)?shù)?3次氣體噴出后，火箭的速度多大？ (2)運(yùn)動(dòng)第 1 s末，火箭的速度多大？ 解析 由于每次噴氣速度都一樣，可選整體為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒來(lái)求解． (1)設(shè)噴出 3 次氣體后火箭的速度為 v3，以火箭和噴出的 3次氣體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng) 量守恒定律可得 (M－ 3m)v3－ 3mv＝ 0 解得 v3＝ 3mvM－ 3m≈2 m/s (2)以火箭和噴出的 20次氣體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒可得 (M－ 20m)v20－ 20mv＝ 0 得 v20＝ 20mvM－ 20m≈ m/s 答案 (1)2 m/s (2) m/s 三、 “ 人船模型 ” 應(yīng)用 例 3 如圖 1所示， 圖 1 長(zhǎng)為 L、質(zhì)量為 M的小船停在靜水中，質(zhì)量為 m的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人相對(duì)地 面的位移各為多少？ 解析 設(shè)任一時(shí)刻人與船速度大小分別為 v v2，作用前都靜止．因整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有 mv1＝ Mv2 而整個(gè)過(guò)程中的平均速度大小為 v1 、 v2 ，則有 m v1 ＝ M v2 . 兩邊乘以時(shí)間 t有 m v1 t＝ M v2 t，即 ms1＝ Ms2. 且 s1＋ s2＝ L，可求出 s1＝ Mm＋ M L， s2＝ mm＋ M L.
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