【正文】 找的生2：還可以用天平稱。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法?？梢园堰@個很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。5個離2187還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：9課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。五、拓展訓練9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？小結：開始我們猜測是20xx多次，經過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學的魅力。而且從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要?！币虼耍W數(shù)學教學中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。教學難點：理解并認可最佳策略的有效性。師：能這樣稱嗎?學生齊讀。想挑戰(zhàn)嗎?請聽題：如果你是一個工廠產品檢測員，現(xiàn)在有243個零件，里面有1個是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?師：哪位同學大膽來猜測一下?生1，生2，生3師：沒關系，既然是猜測，就允許出錯，只要你認為有道理，就大膽地說出來。A、第1個學生，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個，如果天平不平衡，那么次品就在上揚的那兩個中，再把那兩個分別放在天平的兩邊，哪邊上揚，那么那個就是次品，至少要稱2次。師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品?，F(xiàn)在我們把數(shù)量再增加些，看看能否找到一種最簡便的方法。學生活動匯報分法及操作過程，教師相應出示課件。保證能找出次品需要稱2次。27個物品中找一個次品需要稱3次就能保證找到次品。這節(jié)課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。另外，本節(jié)課中會涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分數(shù)的通分等知識點學生在此之前都已學過的。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。說說怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略作好準備。]指名匯報，根據(jù)學生的回答填表并板書：平衡 3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1） 2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1） 3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2。]觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。找次品的解決方法小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？[設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導學生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。教學方法、操作活動。本節(jié)課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。板書：找 次 品5(，1)2次 保證找到5(，1)2次找次品教學設計8《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內容。三、推測：師：那從27個物品中找一個次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。4個還有其他的方法嗎?③(分3份(3)的方法)生：天平兩邊各放三個，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的有很多種不同的方法，現(xiàn)在把你的方法與小組同學交流一下，小組長負責把每種不同的方法記錄在這張實驗報告單中。師：好了。還有不同的稱法嗎?B、第2個學生匯報分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個。思考:(1)把待測物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來?學生獨立活動。(體會找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數(shù)學思想方法)師：3個太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。讓學生體會用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思考問題的嚴密性和口頭語言表達的邏輯性。三、體驗“猜想驗證”的數(shù)學思想方法。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個物品中找1個次品”的內容，這樣學生學習起來就較易掌握，當學生理解了從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個、9個的情況。還有哪些分法？生：（228）（336）（552）（66）請同學們選擇一種分法在紙上進行分析。師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）：利用天平找次品，除了可以利用學具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。2187這個數(shù)怎么樣？生：很大。師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。教、學具準備：教師用具：3瓶口香糖、課件學生用具：10張圓形紙片教學過程：一、初步認識“找次品”的基本原理1．創(chuàng)設情景，自主探索。讓學生拿出九個正方體，把它當作這幾個零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品?！驹O計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學生思考，給學生更大的想象空間，可以使學有余力的學生思維能力得到更大的發(fā)展。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進行交流。③每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？學生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。在例1教學后及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利于學生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。教師分別演示天平達到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學書，天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平的左邊高，右邊低。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。師：原來7次就保證找到了次品。師據(jù)生回答板書：5（2，2，1） 2次5（1，1，1，1，1） 2次師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？小結：用天平找次品時，操作過程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。師：對，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。2．學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實上重量不同，要么重一點要么輕一點的次品，混在合格產品里面。(四)總結師：這節(jié)課我們主要是學了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(課件出示)“同學們這節(jié)課上得不錯，其實在日常生活中，我們經常會遇到這樣的問題，希望同學們多觀察、多思考，從而發(fā)現(xiàn)更多知識?！罢掖纹贰钡淖罴逊桨?。如果天平平衡，稱3號和4號，同樣，如果天平不平衡，輕的一側是次品。師：你說的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品。體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。1到3個，一次就可以搞定。我們下節(jié)課再來研究這個問題。（板書）教師先引導學生觀察、比較，引導學生找出規(guī)律：把9個零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數(shù)最少。提示課題。二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法。教師鼓勵大膽設想，積極發(fā)言。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？讓學生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。]四、拓展延伸，優(yōu)化策略1．同學們，生活中有很多的“找次品”的問題并不能平均分成3份。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教師根據(jù)學生的回答同步板書，便于學生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學習打下基礎。在教學例題前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？4．在3瓶中找次品。3．體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力和數(shù)學學習的快樂。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎？誰有了答案？把結果直接寫在黑板上。師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3，3）或（4，4），都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個里找，只需一次，第二種要在4個里找，要用2次，所以會多一次。（1）師：如果再增加一個球，現(xiàn)在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎？生猜測：4次？3次？師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。二、簡化問題，經歷問題解決基本過程。下面給大家分享數(shù)學廣角找次品的教學設計，歡迎借鑒！《找次品》教學設計1教學內容：新人教版小學五年級數(shù)學下冊第八單元《數(shù)學廣角———找次品》教學目標：通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力?！?．在10個物品中找次品學生自主選擇從“9個中找一個次品（次品重一些）”或“10個中找一個次品（次品重一些）”進行再次實踐。預設2：在天平的左右兩邊各放 2 個，如果平衡剩下那個就是次品，1 次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那 2 個里面，再把較重 的那 2 個放在天平的左右兩邊再稱一次，這樣 2 次就找 出次品了?！?．在3個物品中找次品（課件出示題目）現(xiàn)在有3個這樣的金元寶，有一個是次品（次品重一些），你也會用天平找出這個次品嗎？ 需要稱幾次？預設1：需要 2 次，我在天平兩邊各放 1 個，如果平衡，拿下一個再換另外一個，就會下沉，下沉 的那個就是次品。逐步逼近縮小范圍的數(shù)學思想是有生活原型的，通過這個游戲，激活了學生生活經驗，同時調動了學生上課的積極性。2．通過找次品的探究活動，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習慣。第一篇：五年級數(shù)學《找次品》教學設計五年級數(shù)學《找次品》教學設計五年級數(shù)學《找次品》教學設計【課前思考】“找次品”是人教版教材五年級下冊（數(shù)學廣角）的內容，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學生蔥粉感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系?！窘虒W目標】1．通過觀察與操作，猜想驗證和推理，體驗找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)和理解“把物品總數(shù)平均分成三份來稱，保證找出次品的次數(shù)會最少”。師：要保證中獎，我們得摸幾次？【設計意圖：數(shù)學教學要考慮學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗?！驹O計意圖：明確用天平來找可在重量方面檢測出次品的問題。（3）小組匯報稱法預設1：在天平的左盤放1個，其余4個逐個放在右盤，直到找到次品為止。（4）匯報交流（5）優(yōu)化選擇 ：多種稱法，如果讓你來選擇，你會選擇哪種稱法？為什么？（3，3，2）（保證找出次品的次數(shù)最少）（6）反思：是不是分的組越多就越好？或者越少就越好？【設計意圖：優(yōu)化稱法。】四、總結（1）都說數(shù)學都思維的體操，相信這節(jié)課同學都有收獲說說你都收獲了什么？（2）你還有什么疑問嗎？（可看書質疑）板書設計：找次品3（1，1，1）不平1次 8（1，1，6）8（2，2，4）8（3，3，2）2次（2，2，1）不平2（1，1）2次 9（3，3，3）2次（1，1，3）第二篇：五年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角找次品教學設計《找次品》通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這么多的答案中，哪個次數(shù)是最少的呢？這一節(jié)課我們就一起來研究這個問題一一找次品。（將探究結果記錄在表格中）三、再次探究“關鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律探究4個小球的情況。（生匯報，重點是8個球）（把結果填入表格中）師：我們來比較一下，我們將8個小球分成（3，3，2）三組稱2次，可是把8個小球分成（4，4）兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢？生：小球數(shù)是2和3個時只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品?？磥泶蠹叶颊莆樟朔纸M規(guī)律。2．利用圖形、符號等直觀方式，表