【正文】 可是，同所有其他希臘學(xué)者一樣，他也失敗了。據(jù)信他還是滑輪的發(fā)明者。問(wèn)：既劃了船也爬了山的同學(xué)有多少？,音樂(lè)愛(ài)好者有56人,體育愛(ài)好者有75人,那么既愛(ài)好音樂(lè),又愛(ài)好體育的人最少有（）人,最多有（）人。問(wèn)：他們?nèi)烁饔袔妆緯?shū)？，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。沒(méi)有一個(gè)人三種球都愛(ài)好，也沒(méi)有一個(gè)人三種球都不愛(ài)好。問(wèn)：有多少人只愛(ài)好科學(xué)和文藝兩項(xiàng)？只愛(ài)好體育的有多少人？，每人至少參加一項(xiàng)．其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語(yǔ)文興趣小組，參加語(yǔ)文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語(yǔ)文興趣小組的有9人，語(yǔ)文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。問(wèn)：這個(gè)年級(jí)最多有多少人這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不愛(ài)好？，其中27人會(huì)游泳，33人會(huì)騎自行車，40人會(huì)打乒乓球。問(wèn)：全年全勤的人至多占全廠人數(shù)的百分之幾？至少占百分之幾？（6）班有54人參加秋游活動(dòng)其中35人喜歡玩“捉特務(wù)”，45人喜歡玩“老鷹捉小雞”，40人喜歡踢足球，50人喜歡跳牛皮筋，你是否可以肯定這個(gè)班至少有多少學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡。要計(jì)算A∪B∪C中元素的個(gè)數(shù)，可以分三步進(jìn)行：第一步：先求?A?+?B?+?C?；第二步：減去?A∩B?，?B∩C?，?C∩A?；第三步：再加上?A∩B∩C?。例3 某班同學(xué)中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問(wèn)全班參加籃球、跑步這兩項(xiàng)體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少？解：設(shè)A={打籃球的同學(xué)}；B={跑步的同學(xué)} 則 A∩B={既打籃球又跑步的同學(xué)} A∪B={參加打籃球或跑步的同學(xué)} 應(yīng)用容斥原理?A∪B?=?A?+?B??A∩B?=39+3725=51（人）例4 求在不超過(guò)100的自然數(shù)中，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)有多少個(gè)？分析：這個(gè)問(wèn)題與前幾個(gè)例題看似不相同，不能直接運(yùn)用容斥原理，要計(jì)算的是“既不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)。區(qū)域Ⅵ表示僅參加數(shù)學(xué)與外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為72=5（人）。點(diǎn)評(píng)：解法1沒(méi)有用容斥原理公式，而是先分別計(jì)算出（未知部分設(shè)為х）各個(gè)部分（本題是7部分）的數(shù)目，然后把它們加起來(lái)等于總數(shù)，這種計(jì)算方法也叫“分塊計(jì)數(shù)法”，它是利用圖示的方法來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，希望同學(xué)們能逐步掌握此類方法，它比直接用容斥原理公式更直觀，更具體。至少教英、日、法三門課中一種教師人數(shù)可根據(jù)容斥原理求出。問(wèn)：甲、丁各得多少分？、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。被改的數(shù)原來(lái)是多少？【思路導(dǎo)航】原來(lái)三個(gè)數(shù)的和是23=6，后來(lái)三個(gè)數(shù)的和是33=9。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。又因?yàn)檎巍⒂⒄Z(yǔ)兩科平均86分，所以政治是862－89=83分；而政治、2－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89分可知，自然分是895－（79＋89＋83＋100）=94分。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。求一共分掉多少塊餅干？【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。由于題中沒(méi)有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12247。作業(yè)、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，甲、乙兩組平均每組植樹(shù)18棵，甲、丙兩組平均每組植樹(shù)17棵，乙、丙兩組平均每組植樹(shù)19棵。打這份書(shū)稿平均每分鐘打多少個(gè)字？第五篇：小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題教案.小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題教案一、本講學(xué)習(xí)目標(biāo)聯(lián)系生活實(shí)際，弄清楚工作量、時(shí)間、效率之間的關(guān)系，提高解決行程問(wèn)題的能力。t)四、概念解析工作量：工程問(wèn)題中的工作量是工程問(wèn)題的總體量，在未知情況下，可假設(shè)工作量為1 ； 時(shí)間：工程問(wèn)題中的時(shí)間是工程問(wèn)題的因子量；效率：和時(shí)間一樣，效率也是工程問(wèn)題的因子量，其地位和形式與時(shí)間類似。他前一半時(shí)間每分生產(chǎn)8個(gè)，后一半時(shí)間每分生產(chǎn)12個(gè)，正好完成任務(wù)。問(wèn)：甲單獨(dú)完成該工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？一項(xiàng)工程,如甲隊(duì)獨(dú)做,由乙隊(duì)單獨(dú)做,乙隊(duì)還需做多少天才能完成甲、乙、丙三人合修一圍墻。歐幾里得說(shuō)：“在幾何學(xué)里，大家只能走一條路，沒(méi)有專為國(guó)王鋪設(shè)的達(dá)到”。他說(shuō)：“此時(shí)塔影的長(zhǎng)度就是金字塔的高度”。那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？六、課后練習(xí)完成一項(xiàng)工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。e)效率=工作量247。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米。因?yàn)?60247。小亮的各科成績(jī)是多少分？【思路導(dǎo)航】因?yàn)檎Z(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分84分，即語(yǔ)文＋英語(yǔ)=168分，而英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分，即英語(yǔ)－語(yǔ)文=10分，所以，語(yǔ)文是（168－10）247。練習(xí)5：、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。－=（分）。乙組有多少人？，已知一塊地是5畝，；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。2=28（個(gè)），1箱蘋果有28＋18=46（個(gè)）。所以李明得30分。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人。? ? ? 設(shè)A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其圖分割成七個(gè)互不相交的區(qū)域，區(qū)域Ⅶ（即A∩B∩C）表示三個(gè)小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填2。例2 某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分上的有25人；語(yǔ)文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在90分以上的有38人。? 例：已知6的約數(shù)集合為A={1，2，3，6}，10的約數(shù)集合為B={1，2，5，10}，則A∪B={1，2，3，5，6，10}交集：A、B兩個(gè)集合公共的元素，也就是那些既屬于A，又屬于B的元素，它們組成的集合叫做A和B的交集，記作“A∩B”，讀作“A交B”，如圖陰影表示：? 例：已知6的約數(shù)集合A={1，2，3，6}，10的約數(shù)集合B={1，2，5，10}，則A∩B={1，2}。至少會(huì)這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)之一的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)都及格了，但又都不是優(yōu)秀。問(wèn)：僅參加跑和投擲兩項(xiàng)的有多少人？、B、C三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做對(duì)A題的有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì)C題的有15人。問(wèn)：（1）三種都帶了的有幾人