【正文】 態(tài)分析簡介 ............................................................ 24 ......................................................... 24 ....................................................... 25 II 齒輪的模態(tài)分析 .......................................................... 25 將 Pro/E 模型導入 ANSYS 軟件中 ........................................ 25 定義單元屬性和網(wǎng)格劃分 .............................................. 25 加載及求解 .......................................................... 26 ............................................... 26 查看結(jié)果和后處理 .................................................... 27 ANSYS模態(tài)結(jié)果分析 ....................................................... 28 第六章 全文總結(jié)與展望 ...................................................... 31 全文總結(jié) ................................................................ 31 本文分析 方法的優(yōu)點 ...................................................... 31 本文缺陷及今后改進的方向 ................................................ 32 參考文獻 ..................................................................... 33 附錄 1 外文翻譯 ............................................................. 34 附錄 2 GUI 操作步驟 ......................................................... 41 致 謝 ........................................................................ 45 緒論 1 第一章 緒論 課題的研究背景和意義 本文研究的對象是履帶式拖拉機變速箱齒輪。在履帶式拖拉機變速箱的維修中，失效齒輪有 80%以上是由 于 面接觸疲勞造成的 。齒輪彎曲應(yīng)力和變形計算大致有四種方法，即材料力學方法、彈性力學方法、試驗分析方法和數(shù)值方法 [3]。隨著計算機的普及，齒輪接觸問題的數(shù)值解法獲得了越來越廣泛的 應(yīng)用。在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，使激振力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率錯開，可以有效的避免共振的發(fā)生。于英華等采用 Pro/E 軟件實現(xiàn)斜齒輪的參數(shù)化建模并利用 ANSYS 有限元軟件 對斜齒輪進行模態(tài)分析，研究斜齒輪的固有振動特性，得到了斜齒輪的低階固有振動頻率和主振型。雖然 ANSYS 本身具有建模功能，但是其建模能力非常有限，只能處理一些相對簡單的模型。利用“工具”“參數(shù)”命令，設(shè)置標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)，在以后的零件設(shè)計中，可直接調(diào)用這些參數(shù)，達到參數(shù)化設(shè)計的目的，這樣能有效的提高設(shè)計效率，避免重復 性工作。然后可以利用“拉伸 工 具”“去除材料”命令，創(chuàng)建齒輪輪轂和腹板等。 （ 2）裝配前的準備 啟動 Pro／ E 之后，建立一個新文件，文 件類型選擇為組件，子類型為實體，文件名為gear。當彎曲載荷作用在拋物線梁的頂端時，該梁斷面上無論那個位置的最大應(yīng)力都是相等的，因此，可以把拋物線在齒形的內(nèi)切位置作為危險斷面，而在這個危險斷面的位置上考慮彎曲應(yīng)力。有限元法則從研究有限大小的單元力學特性著手，最后得到一組以節(jié)點位移為未知量的代數(shù)方程組。選擇自由 網(wǎng)格 劃分 方式 。因此，齒根彎曲強度也應(yīng)該按載荷作用于單對嚙合區(qū)最高點來計算。 每個節(jié)點上施加的力 [9]按式 （ 33） 和（ 34） 計算。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot 1XYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 202112:55:18ELEMENTSF基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 10 ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對話框。每個單元角節(jié)點的 6個應(yīng)力分量將以列表的形式顯示，如圖 313所示。 1 4 a 1 4 a 1 42bdmFF F SKT Y Y Y??? （ 35） 表 32 結(jié)果比較 有限元法 傳統(tǒng)方法 整個輪齒 454MP 阿 齒根 454MPa 由上 表可知，有限元法分析的 是整個輪齒的應(yīng)力分布情況，而傳統(tǒng)方法只能計算齒根處的彎曲應(yīng)力， 沒有 將齒頂處的 應(yīng)力集中考慮 在內(nèi) ；對于齒根處 的 彎曲應(yīng)力，從圖 311中可以看出齒根處得應(yīng)力為 左右，而傳統(tǒng)方法 計算 為 454MPa， 用傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果 具有一定的裕度。最大壓力發(fā)生在初始接觸線處的各點上，并等于平均壓力的 π /4 。 所謂增量解法，是首先將載荷分為若干步 0f ， 1f ， 2f ??，相應(yīng)的位移也分為若干步 0a ， 1a ， 2a ??。鑒于接觸問題的特殊性，求解過程需要采用試探一校核的迭代方法進行，每一增量步的迭代過程 [12]可一般性的表述如下 ： (l)根據(jù)前一增量步的結(jié)果和當前增量步給定的載荷條件，通過接觸狀態(tài)的檢查和搜索，假設(shè)此增量步第一次迭代求解的接觸區(qū)域和接觸狀態(tài) — 指兩物體的“粘著”或“滑動”狀態(tài)。 齒輪 接觸應(yīng)力 有限元分析 15 圖 44 求解算法的流程圖 輸入模型 定義接觸體 輸入增量步 檢查接觸狀態(tài) 定義接觸約束 施加載荷 裝配剛度矩陣 施加接觸約束 平衡方程求解 應(yīng)力計算 更新接觸約束 是否收斂 穿透是否合適 是否最后增量步 結(jié)束 是 是 是 否 否 迭代 細分增量步 步基于 ANSYS的齒輪模態(tài)分析 16 ANSYS 有限元軟件的接觸分析 ANSYS 的接觸類型與接觸方式 ANSYS 軟件提供了兩種接觸類型 [13]:剛體一柔體接觸與柔體一柔體接觸。面一面接觸方式，計算量相對較少， 適合 于復雜表面、大變形、含摩擦力的接觸問題求解。 ANSYS 的接觸算法 ANSYS 在對接觸問題的求解上提供三類算法 [14]:拉格朗日乘子 (Lagrangemethod)，罰函數(shù)法 (penaltymethod)和增廣拉格朗日乘子法 (AugmentedLagrangemethod)，下面對這三種算法作簡單的介紹。但是若罰因子太大，在計算接觸應(yīng)力時會產(chǎn)生高頻震蕩，容易出現(xiàn)計算不收斂的情 況。但是，與前兩種算法相比，擴展拉格朗日法有下列優(yōu)點 : l)不易引起病態(tài)條件，對接觸剛度的敏感性小。 定義單元屬性和網(wǎng)格劃分 選 用六面體八節(jié)點單元 solid45 進行網(wǎng)格劃分。? 為該對齒輪的嚙合角。 定義后的接觸對見圖 47 所示 。 計算求解及后處理 點擊 Solve 中的 Current LS，確認計算后開始進行非線性求解，求解過程如圖 49所示。依次選擇 Main Menu General Postproc List Result Nodal Solution，彈出【 List Nodal Solution】對話框。 第五章 齒輪模態(tài)的有限元分析 模態(tài)分析的必要性 一般來說靜力分析也許能夠確保一個結(jié)構(gòu)可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但是這些遠遠不 夠。由于 我們關(guān)心的是齒輪的固有振動頻率，盡量防止出現(xiàn)齒輪的轉(zhuǎn)速與其固有頻率相 同的狀況。 將分析對象離散為有限個三維實體單元 ,分別求出每個單元的剛度矩陣 [22]為 ： [ ] [ ] [ ][ ]Teij i jvK B D B dv? ? （ 53） 式中： []D —— 彈性矩陣 []iB ， []jB —— 應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系矩陣 每個單元的質(zhì)量矩陣為： [ ] [ ] [ ]Teij i jvM N N dv?? ? （ 54） 式中： []iN ， []jN —— 形函數(shù)矩陣 ? —— 單元質(zhì)量密度 形成單元的單元剛度矩陣 []eijK 和單元質(zhì)量矩陣 []eijM 后 ,按照單元節(jié)點自由度與總體節(jié)點自由度的一一對應(yīng)關(guān)系 ,將單元剛度矩陣 []eijK 和單元質(zhì)量矩 []eijM 組集成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M],如果節(jié)點上有附加質(zhì)量塊 ,則將它疊加到總體質(zhì)量矩陣 [M]所對應(yīng)的節(jié)點自由度位置上 ,根據(jù)邊界條件對總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M]進行降階 ,即得到給定邊界條件下的總體剛度矩陣 [K]和總質(zhì)量矩陣 [M]。采用何種模態(tài)提取 方法主要取決于模型的大小 (相對于計算機能力而言 )和具體的應(yīng)用場合。材料性質(zhì)可以是線性的，各向同性的或正交各向異性的，恒定的或和溫度相關(guān)的。在模態(tài)分析中 只有線性行為是有效的，如果指定了非線性單元，它們將被當作是線性的。 模態(tài)分析簡介 模態(tài)提取方法 無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問題，有許多數(shù)值方法可用于求解上面的方程。 齒輪振 動固有頻率范圍一般為 1KHZ~10 KHZ[20]，為了避免齒輪嚙合時發(fā)生共振現(xiàn)象，必須精確地測出齒輪的固有振動頻率，同時也為齒輪系統(tǒng)的故障診斷提供了一個重要參數(shù)。目前，進行模態(tài)分析最行之有效方法是有限元法，就是利用有限元法在有限元分析軟件 ANSYS 中對齒輪副進行了模態(tài)分析。這可能是由以下原因造成的： ANSYS 分析的是接觸應(yīng)力分布情況，而赫茲公式求得的是齒面接觸疲勞強度，還考慮了疲勞破壞的因素。齒輪的 許用 接觸 應(yīng)力為 1260MP，因此符合強度要求。利用式（ 46）可求得 F=。選擇目標節(jié)點組為 NODE11，接觸節(jié)點組為 NODE12，并 設(shè)置法向接觸剛度 FKN 為 ，最大允許穿透值 FTOLN 為 ，由于考慮摩擦對輪齒接觸的影響，定義摩擦系數(shù)為 ，從而創(chuàng)建了一對接觸對。39。 齒輪有限元接觸分析 齒輪接觸應(yīng)力的限元分析的步驟為： 1 將 Pro/E 模型導入 ANSYS 軟件中 2 定義單元屬性和網(wǎng)格劃分 3 定義接觸對 4 約束條件和施加載荷 5 定義求解和載荷步選項 5 計算求解及后處理 [15]。增強的拉格朗日算法是為了找到精確的拉格朗日乘子而對罰函數(shù)的接觸剛度反復修改并迭代求解，直到計算 的穿透值小于允許值為止。 (2)罰函數(shù)法 罰函數(shù)法是一種近似方法，它允許相互接觸的邊界產(chǎn)生穿透并通過罰因子將接觸力和邊界穿透量聯(lián)系起來。提供為工程目的所采用的更好的接觸結(jié)果，如法向應(yīng)力和摩擦應(yīng) 力。點一點接觸主要 用于 模擬點一點的接觸行為，用戶需預(yù)先知道確切的接觸位置，只適于 模擬接觸面間有 較小 相對滑動的情況。然后再轉(zhuǎn)入下一增 量步的求解。 根據(jù)接觸狀態(tài)的判定條件，接觸條件都是不等式約束，也稱之為單邊約束。特別是在接觸過程中，接觸界面的區(qū)域和形狀以及接觸界面上的運動學和動力學的狀態(tài)也是未知的。 221212121 14 11nF EEbRR???μ μπ L （ 41） 式中 : 1E 、 2E 分別 是兩圓柱材料的 彈性 模量， 1μ 、 2μ 是兩圓柱材料的泊松 比 。 用傳統(tǒng)方法計算了齒根彎曲疲勞強度 [1]， 按式（ 35）計算可得齒根彎曲疲勞強度