新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法同步測試題(存儲版)
【正文】 1(2a，2a， a)， H(a， a，2a)，而 ?HO1 作為平面 A1C1D的法向量， 所以異面直線 EF與 B1C的 距離設(shè)為 d是 d = ???HOHOBO1111 角． （ 1）若 AE⊥ PD， E 為垂足，求證： BE⊥ PD； （ 2）求異面直線 AE 與 CD 所成角的余弦值． 18．（ 12 分）已知棱長為 1 的正方體 AC1， E、 F 分別是 B1C C1D 的中點． （ 1）求證： E、 F、 D、 B 共面； （ 2）求點 A1到平面的 BDEF 的距離； （ 3）求直線 A1D 與平面 BDEF 所成的角． 19．（ 14 分） 已知正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 2，點 E 為棱 AB 的中點，求： （Ⅰ） D1E 與平面 BC1D 所成角的大?。? （Ⅱ）二面角 D－ BC1－ C 的大??； （Ⅲ）異面直線 B1D1與 BC1之間的距離． 20．（ 14分）如圖 5：正方體 ABCDA1B1C1D1，過線段 BD1上一點 P（ P?平面 ACB1）作垂直于 D1B的平面分別交過 D1的三條棱于 E、 F、 G． A B C D O S x y z 圖 (1)求證：平面 EFG∥平面 A CB1，并判斷三角形類型； (2)若正方體棱長為 a，求△ EFG 的最大面積 ，并求此時 EF 與 B1C 的距離． 參考答案 一、 1． B； 2． A； 3． A； 4． C； 分析：建立如圖所示的直角坐標系，則 22( , ,0)A ? ， 22( , ,0)B ， 22( , ,0)C ? ， 22( , , 0)D ?? ， (0,0,2)S ． ( 2, 2, 0)DB?? ， 22( , , 2)CS ??． 令向量 ( , ,1)n x y? ，且 ,n DB n CS??，則 00n DBn CS? ???? ????， ( , ,1 ) ( 2 , 2 , 0) 022( , ,1 ) ( , , 2) 022xyxy? ???? ? ? ? ???， 02 2 0xyxy????? ? ? ???， 22xy? ????? ???， ( 2, 2,1)n? ? ? ． ?異面直線 BD 和 SC 之間的距離為： OC ndn??22( , , 0) ( 2 , 2 ,1 )22( 2 , 2 ,1 )? ? ?? ? yxzCBAA 1DB 1D 1GE C 1O1FHP圖 5 2 2 21 1 0 255( 2 ) ( 2 ) 1????? ? ?． 5． A；分析： 11ABBA 為正方形， 11AB AB??，又平面 1ABD? 平面 11ABBA ， 1AB??面 1ABD ， 1AB? 是平面 1ABD 的一個法向量 ，設(shè)點 C 到平面 1ABD 的距離為 d ，則 11AC ABdAB?? = 1()2AC A A ABa?? = 1 )2AC A A AC ABa? ? ?= 00 c o s 6 0 242aa aa? ? ? ? ． 6． B；分析：建立如圖所示的直角坐標系， 設(shè)平面 11ACD 的一個法向量 ( , ,1)n x y? ，則1100n DAn DC? ???? ????，即( , ,1) (1, 0,1) 0( , ,1) (0,1,1) 0xyxy ????? 11xy????? ??? ， ( 1, 1,1)n? ? ? ? ， ? 平面 1ABC 與平 面 11ACD 間的距 離AD ndn??2 2 2(_ 1, 0 , 0 ) ( 1, 1,1) 3 .3( 1) ( 1) 1? ? ???? ? ? ? 7． D； ? ?? ?? ?.2 2 2, 0 , 0 , 0 , , 0 , , 0 , 0 .2 2 20 , 0 , .2 1 2, 0 , ,4 2 2O P ABC O A O C AB BCO A O B O A O P O B O PO O P z O x y zAB a A a B a C aO P h P hD PCO D a h PA a? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ????? 平 面 ， ， ， ， ，以 為 原 點 ， 射 線 為 非 負 軸 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標 系 如 圖 ，設(shè) ， 則設(shè) ， 則 為 的 中 點 ， 又Ⅰ, 0 ,1. . .2hO D PA O D PA O D PAB???????? ? ? ? ?， 平 面∥ ∥ x A B C D A1 B1 C1 D1 y z E 圖 ? ? 2,7,22 14, 0 , ,4411 , 1 , ,7210c os , .30210si n c os , ,30210a r c si n .30PA ahaOD a aPBC nOD nOD nOD nOD PBCOD nOD PBC???????? ? ??????????????? ? ? ?
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