【正文】 21．為了估計湖里有多少條魚，我們先從湖里捕 100條魚做標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間，待帶標記的魚完全混合于魚群中，再捕 200 條魚，若其中帶標記的魚有 25 條，則估計湖里有 __________條魚． 22．已知一本書的寬與長之比為黃金比，且這本書的長是 20cm，則它的寬為 __________（結果保留根號）． 23．下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列 而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第 20個圖形中有 __________個實心圓． 三、解答題：共 7分，滿分 51分，解答應寫出文字說明、說理過程或演算步驟 24．解方程 （ 1） 2x2﹣ 7x+3=0 （ 2）（ x﹣ 2） 2=2x﹣ 4． 25．已知：如圖，在菱形 ABCD中，分別延長 AB、 AD到 E、 F，使得 BE=DF，連接 EC、 FC． 求證： EC=FC． 26．四張撲克牌的牌面如圖 ① 所示，將撲克牌洗均勻后，如圖 ② 背面朝上放置在桌面上． （ 1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 5的概率是 __________； （ 2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負．你認為這個游戲是否公平？請說明理由． 27．如圖， D、 E分別是 △ABC 的邊 AC、 AB上的點． AE=， AC=2， BC=3，且 = ，求 DE的長． 28．為豐富學生的學習生活，某校九年級組織學生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標準如下：春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用 2800 元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？ 29．如圖，在 ?ABCD中， E、 F分別為邊 AB、 CD的中點， BD 是對角線， AG∥DB ，交 CB的延 長線于 G． （ 1）求證： △ADE≌△CBF ； （ 2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論． 30．如圖，在矩形 ABCD中， BC=20cm， P， Q， M， N分別從 A， B， C， D出發(fā)沿 AD， BC， CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點到達所在運動的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若 BQ=xcm（ x＞ 0），則 AP=2xcm， CM=3xcm， DN=x2cm．當 x為何值時，以 P、Q、 M、 N為頂點的四邊形是平行四邊 形． 20212021學年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 45分）在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．下列一元二次方程無解的是 ( ) A． x2﹣ 2x+1=0 B． x2+3x﹣ 2=0 C． 2x2+x+3=0 D． 2x2﹣ 3x﹣ 1=0 【考點】 根的判別式． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的根的判別式與 0的大小關系就可以判斷各選項的根的情況． 【解答】 解： A： △=b 2﹣ 4ac=4﹣ 4=0，方程有相等的兩實數(shù)根； B： △=b 2﹣ 4ac=9+8＞ 0，方程有不相等的兩實數(shù)根； C： △=b 2﹣ 4ac=1﹣ 24=﹣ 23＜ 0，方程無實數(shù)根； D： △=b 2﹣ 4ac=9+8=17＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選 C． 【點評】 考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關系： （ 1） △ ＞ 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） △=0 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） △ ＜ 0? 方程沒有實數(shù)根． 2．用配方法解方程 x2+4x+1=0，則配方正確的是 ( ) A．（ x+2） 2=3 B．（ x+2） 2=﹣ 5 C．（ x+2） 2=﹣ 3 D． （ x+4） 2=3 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【專題】 計算題． 【分析】 把方程兩邊加上 3，然后把方程左邊寫成完全平方的相似即可． 【解答】 解： x2+4x+4=3， （ x+2） 2=3． 故選 A． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（ x+m） 2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法． 3．若正方形的面積是 4cm2，則它的對角線長是 ( ) A． 4 cm B． cmC． 8cm D． 2 cm 【考點】 正方形的性質． 【分析】 由正方形的性質和 已知條件得出正方形的邊長，由勾股定理求出對角線長即可． 【解答】 解：如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD ， AC=BD， ∠ABC=90176。 ，即可得出四邊形 AGBD是矩形． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB ， AD∥CB ， ∠DAE=∠BCF ， AB=CD， ∵E 、 F分別為邊 AB、 CD的中點， ∴AE=BE= AB， CF= CD， ∴AE=CF ， 在 △ADE 和 △CBF 中， ， ∴△ADE≌△CBF （ SAS）； （ 2）解：四邊形 AGBD是矩形；理由如下： ∵AD∥CB ， AG∥DB ， ∴ 四邊形 AGBD是平行四邊形， ∵ 四邊形 BEDF是菱形， ∴DE=BE ， ∴DE= AB， ∴△ABD 是直角三角形， ∠ADB=90176。 ， 所以連接菱形各邊中點 的四邊形是矩形， 即四邊形 EFGH的形狀是矩形， 故答案為：矩形． 【點評】 本題考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理：（ 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（ 2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（ 3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形是解題的關鍵． 17．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒 200元下調至 128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是 20%． 【考點】 一元二次方程的應用． 【專題】 增長率問題． 【分析】 這是增長率類的一個問題，設這種藥品 每次降價的百分率是 x，因為是連續(xù)兩次降價所以可列方程為 200（ 1﹣ x） 2=128求解即可． 【解答】 解：設這種藥品平均每次降價的百分率為 x， 則第一次下調后的價格為 200（ 1﹣ x），第二次下調的價格為 200（ 1﹣ x） 2， 根據(jù)題意列得： 200（ 1﹣ x） 2=128， 解得： x==20%，或 x==180%（舍去）， 則這種藥品平均每次降價的百分率為 20%． 故答案為： 20% 【點評】 本題考查是增長率問題，由 200 元經(jīng)兩次下調至 128 元，設出降價的百分率為 x列式求解即可． 18．定義一種運算 “*” ， 其規(guī)則為 a※b=a 2﹣ b2，則方程（ x+2） *5=0的解為 x1=3， x2=﹣ 7． 【考點】 解一元二次方程 直接開平方法． 【專題】 新定義． 【分析】 首先根據(jù) a※b=a 2