1-2基本知能檢測2(存儲版)
【正文】 (n＋ 1)2 (n－ 1)2 (n＋ 1)2 [答案 ] D [解析 ] 由 1＝ 12,9＝ 32,36＝ 62,100＝ 102， ? ，知 13＋ 23＋ 33＋ ? ＋ n3＝ (1＋ 2＋ 3＋ ? ＋n)2＝ [n?n＋ 1?2 ]2＝ n2?n＋ 1?24 ，故選 D. 12． 如 果函數 f(x)對任意的實數 x， 存在常數 M， 使得不等式 |f(x)|≤ M(x)恒成立 ， 那么 就稱函數 f(x)為有界泛函數 ， 下面四個函數 ： ① f(x)＝ 1； ② f(x)＝ x2； ③ f(x)＝ (sinx＋ cosx)x；④ f(x)＝ xx2＋ x＋ ( ) A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ③④ [答案 ] D [解析 ] ∵ sinx＋ cosx＝ 2sin(x＋ π4)≤ 2， ∴ 存在常數 M≥ 2成立 |sinx＋ cosx|≤ M， ∴ |x(sinx＋ cosx)|≤ M(x)， 即 |f(x)|≤ M(x)成立， ∴③ 是有界泛函數； ∵ x2＋ x＋ 1＝ (x＋ 12)2＋ 34≥ 34， ∴ | 1x2＋ x＋ 1|≤ 43， ∴ 存在常數 M≥ 43， 使 |x||x2＋ x＋ 1|≤ M(x)， 即 |f(x)|≤ M(x)成立， ∴④ 是有界泛函數，因此選 D. 二、填空題 (本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分， 將正確答案填在題中橫線上 ) 13． 平面上 ， 周長一定的所有矩形中 ， 正方形的面積最大 ； 周長一定的所有矩形與圓中 ，圓的面積最大 ． 將這些結論類比到空間 ， 可以得到的結論是______________________________________． [答案 ] 表面積一定的空間體中 ， 球的體積最大 [解析 ] 平面中的 “ 周長 ” 類比成空間中的 “ 面積 ” ， “ 平面圖形 ” 類比成 “ 空間體 ” ， “ 面積 ” 類比成 “ 體積 ” ， “ 圓 ” 類比成 “ 球 ” ． 14． 已知 f(x)＝ a?2x＋ 1?－ 22x＋ 1 是奇函數 ， 那么實數 a的值等于 __________． [答案 ] 1 [解析 ] 因為 f(x)＝ a?2x＋ 1?－ 22x＋ 1 (x∈ R)是奇函數， 則 f(－ x)＋ f(x)＝ a?2－ x＋ 1?－ 22－ x＋ 1 ＋a?2x＋ 1?－ 22x＋ 1 ＝ 0，所以 a＝ 1. 15． 已知數列 {an}， a1＝ 12， an＋ 1＝ 3anan＋ 3， 則 a a a a5分別為 ______________， 猜 想 an＝ ____________. [答案 ] 37， 38， 39， 310 3n＋ 5 [解析 ] 每一項的分子相同，分母是從 7 開始的自然數 ． 16． 已知正項等比數列 {an}滿足 ： a7＝ a6＋ 2a5， 若存在兩項 am、 an使得 aman＝ 4a1， 則1m＋4
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