【正文】 (2)按由小到大分別標出起始和終止邊界對應的－ 360176。 ， k∈ Z}， B＝ {β|－ 45176。 360176。 360176。 ≤ α ≤ k360176。 ＋ k (n∈ Z)， 所以 α 3 是第一象限的角； 當 k＝ 3n＋ 1(n∈ Z)時 ， 180176。360176。＋ βαk ～ 360176。180176。 α 2 n ＋ 315176。 ≤ k ， 296176。 D． － 390176。 . 答案： － 30176。 是第三象限角 ， 顯然－ 135176。 是第三象限角 ． 4． 終邊與坐標軸重合的角 α的集合是 ( ) A． {α |α ＝ k90176。 ， k∈ Z}． 5． 在直角坐標系中 ， 若角的頂點與坐標原點重合 ， 始邊與 x 軸的非負半軸重合 ， α 和β 的終邊關于 y 軸對稱 ， 則 α與 β關系為 ( ) A． α ＋ β＝ 360176。 － 2α)就與 β角終邊重合 ． 所以 β＝ k (k∈ Z)． 因為當 k 為整數(shù)時 ， 2k－ 1 與 2k＋ 1 都表示奇數(shù) ， 所以 α＋ β＝ (2k－ 1) 8． 設集合 M＝ {α|α＝－ 36176。 ；當 k＝ 2 時 ， α ＝ 144176。 ， 144176。360176。12′ 不是該集合中的角 ． 10． 已知角 β的終邊在直線 3x－ y＝ 0 上 ， 寫出角 β的集合 S. 解： 如圖 ， 直線 3x－ y＝ 0 過原點 ， 傾斜角為 60176。 ， k∈ Z}， S2＝ {β |β ＝ 240176。 ＋k ， k∈ Z}＝ {β|β ＝ 60176。45176。45176。 .又 180176。 ； 176。 范圍內(nèi) ， 與 485176。 范圍內(nèi) ， 與－ 35176。 范圍內(nèi) ， 與 770176。 范圍內(nèi) ， 與－ 500176。 (k∈ Z)， 所以－ k 180176。 )， 經(jīng)過 2 s 到達第三象限 ， 經(jīng)過 14 s后又回到出發(fā)點 A， 求角 θ并判定其終邊所在的象限 ． 解： 由題意 ， 得 14θ＋ 45176。 270176。7 或 θ＝ 720176。7 180176。7 176。7 ， k∈ Z. 又 180176。 .點 P從點 A 出發(fā) ， 按逆時針方向勻速地沿單位圓周旋轉 ． 已知點 P在 1 s內(nèi)轉過的角度為θ(0176。 － k β k ， 所以在 0176。 ， 所以在 0176。 ， 所以在 0176。 ， 所以在 0176。 范圍內(nèi)與其終邊相同的角 ． a． 485176。 的整數(shù)倍 ， 即 5α－α＝ 4α＝ k ， k∈ Z}， N＝ {x|x＝ 90176。 ， k∈ Z}， N＝ {x|x＝ 90176。 ＋ (2k＋ 1) ， k∈ Z}∪ {β|β＝ 60176。 ＋ k ＋ 129176。 ＋ 125176。 ， － 36176。 ；當 k＝ 0時 ， α ＝－ 36176。 所以 215176。 ＝ (2k＋ 1)360176。 ， k∈ Z}， 因此 ， 終邊落在坐標軸上的角 α的集合為 S＝ S1∪ S2＝ {α|α＝ k180176。 ， 因為 225176。 ， 所以 α是第三象限角 ． 答案： 三 [ ] 1． 下列說法正確的是 ( ) A． 終邊相同的角都相等 B． 鈍角比第三象限角小 C． 第一象限角都是銳角 D． 銳角都是第一象限角 解析： 選 360176。 ， 故選 D. 3． 從 13： 00 到 14： 00， 時針轉過的 角度為 ________， 分針轉過的角度為 ________． 解析： 經(jīng)過 1 小時 ， 時針順時針轉過了 30176。 B． 150176。 范圍內(nèi) ， 終邊與 θ 3 角的終邊 相同的角是 56176。 ＋ 56176。 α 2 n360176。 ＋ 270176。n ＋ γ n (k∈ Z， n∈ N＋ )，分別取 k＝ 0， 1， 2， ? ， n－ 1， 即可確定 α n 所在的象限 ． (3)幾何法 (八卦圖法 ) 幾何法判定 α 2 ， α 3 ， ? ， α n 角的終邊所在象限的具體步驟如下： 先將直角坐標系各象限平均分成 n 份 ， 再從 x 軸上方起逆時針依次將各區(qū)域標 1， 2， 3，4， 1， 2， 3， 4， ? ， 直至填充所有區(qū)域 ， 最后由 α原來是 第幾 象限角對應的標號所在象限 ，即為 αn終邊所在象限 ． 5． (1)已知 α為第三象限角 ， 則 α 2 所在的象限是 ( ) A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限 (2)已知 θ 角的終邊與 168176。表示第三象限角是出錯的主要原因 ． (2)分類討論：已知角 α所在的象限 ， 要求 α n (n∈ N＋ )所在的象限 ， 應把角 α寫成 k (n∈ Z)， 所以 α 3 是第三象限的角； 當 k＝ 3n＋ 2(n∈ Z)時 ， 300176。 ＋ n120176。 ， k∈ Z}． 易錯警示 因未能正確理解象限角而出錯 已知 α是第三 象限角 ， 則 α 3 是第幾象限角？ [解 ] 因為 α是第三象限角 ， 所以 180176。 ＋ k 360176。 ＋ 135176。 α 90176。 α 30176。 ， k∈ Z}＝ {α|45176。 ， k∈ Z}． 所以所求陰影部分中角的集合為 S＝ S1∪ S2 ＝ {α|45176。 ， k∈ Z}． (2)由題圖 (2)知 ， 第一象限內(nèi)陰影部分中角的集合為 S1＝ {α|45176。 ＋ 3 180176。 ＝ 135176。 的元素為： 135176。 β 720176。180176。 .因此 ， 終邊在直線 y＝－ x 上的角的集合 S＝ {β|β＝ 135176。 . 方法歸納 (1)寫出終邊落在某條過原點的直線上的角的集合 ， 方法步驟是： ① 在直角坐標系中畫 出該直線； ② 在 0176。 ＋ 1 180176。 ＝－ 315176。 45176。 ＋ (2k＋ 1)360176。 β 720176。 ＋ β(k∈ Z， 0176。 ＝ 70176。 ， 它是第三象限的角 ． 在本例 (3)中 ， 寫出與 β的終邊互為反向延長線的角 γ， 并指出它 是第幾象限的角 ． 解： 當 β＝ 250176。 (k∈ Z)， 令 0176。 是第一象限角 ， 所以四個結論都是正確的 ． (2)因為 α與－ α的終邊關于 x 軸對稱如圖所示 ． 所以－ α的終邊在第四象限 ． 故填四 ． (3)法一 ：作除法運算 ， 注意余數(shù)必須非負 ， 得：－ 1 910247。 ＋ 115176。 (k∈ Z， 0176。 到 OB 的位置 ， 則 ∠ AOB＝ 290176。 ＋ k到 360176。 ， 其中是第二象限角的是 ( ) A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ②④ 解析： 選 D.－ 120176。 是第二象限角 ， 361176。180176。180176。 360176。 ＋ 180176。 ， k∈ Z} 第二象限角 {α|k 第一章 三 角 函 數(shù) 167。 ＋ 90176。3601