【正文】 ）拋物線 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1可以由拋物線 y=x2平移而得到，下列平移正確的是（ ） A．先向左平移 2個單位長度，然后向上平移 1個單位長度 B．先向左平移 2個單位長度，然后向下平移 1個單位長度 C．先向右平移 2個單位長度，然后向上平移 1個單位長度 2 D．先向右平移 2個單位長度，然后向下平移 1個單位長度 8．（ ）下列命題中： ① 如果 a＞ b，那么 a2＞ b2 ② 一組對邊平行，另一組 對邊相等的四邊形是平行四邊形 ③ 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等 ④ 關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則 a的取值范圍是 a≤ 1 其中真命題的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．（ ）如圖，已知 ⊙ O的半徑是 2，點(diǎn) A、 B、 C在 ⊙ O上，若四邊形 OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（ ） A． π ﹣ 2 B． π ﹣ C． π ﹣ 2 D． π ﹣ 10．（ ）已知點(diǎn) P為某個封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動點(diǎn) M從點(diǎn) P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周，設(shè)點(diǎn) M的 運(yùn)動時間為 x，線段 PM的長度為 y，表示 y與 x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（請把最簡單答案填在答題卡相應(yīng)位置。 方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由 A處行駛到 B處的時間為 10s．問此車是否超過了該路段 16m/s的限制速度？（觀測點(diǎn) C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 24．（ ）下面有 4張形 狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是 1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下： （ 1）畫一個直角邊長為 4，面積為 6的直角三角形． （ 2）畫一個底邊長為 4，面積為 8的等腰三角形． 6 （ 3）畫一個面積為 5的等腰直角三角形． （ 4）畫一個邊長為 2 ，面積為 6的等腰三角形． 五、推理論證題（ 9分） 25．（ 分）如圖，已知 AB是 ⊙ O的直徑， P 是 BA 延長線上一點(diǎn)， PC切 ⊙ O于點(diǎn) C， CG是 ⊙ O的弦， CG⊥ AB，垂足為 D． （ 1）求證： ∠ PCA=∠ ABC． （ 2）過點(diǎn) A作 AE∥ PC交 ⊙ O于點(diǎn) E，交 CD 于點(diǎn) F，連接 BE，若 cos∠ P= ， CF=10，求 BE的長 六、拓展探索題（ 10分） 26．（ ）如圖，拋物線 y= x2+bx+c與直線 y= x+3交于 A， B兩點(diǎn)，交 x軸于 C、 D兩點(diǎn)，連接 AC、 BC，已知 A（ 0， 3）， C（﹣ 3， 0）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線對稱軸 l上找一點(diǎn) M，使 |MB﹣ MD|的值最大，并求出這個最大值； （ 3）點(diǎn) P為 y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連接 PA，過點(diǎn) P作 PQ⊥ PA交 y軸于點(diǎn) Q， 問：是否存在點(diǎn) P使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 7 8 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分。 ﹣ 108176。 ， ∵∠ BCD=150176。 ， ∵ EF∥ OB， ∴∠ EFH=∠ AOB=30176。 8%=50人， 則不了解的學(xué)生人數(shù)為 50﹣（ 4+11+20） =15人， ∴ 估計該校 2021名學(xué)生中 “ 不了解 ” 的人數(shù)約有 2021 =600人， 故答案為： 50、 600； （ 2）畫樹狀圖如下： 共有 12種可能的結(jié)果，恰好抽到 2名男生的結(jié)果有 2個， ∴ P（恰好抽到 2名男生） = = ． 列表如下： 21 A1 A2 B1 B2 A1 （ A2， A1） （ B1， A1） （ B2， A1） A2 （ A1， A2） （ B1， A2） （ B2， A2） B1 （ A1， B1） （ A2， B1） （ B2， B1） B2 （ A1， B2） （ A2， B2） （ B1， B2） 由表可知共有 12種 可能的結(jié)果，恰好抽到 2名男生的結(jié)果有 2個， ∴ P（恰好抽到 2名男生） = = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A或 B的概率． 22．（ ）某車行去年 A型車的銷售總額為 6萬元，今年每輛車的售價比 去年減少 400元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20%． （ 1）求今年 A型車每輛車的售價． （ 2）該車行計劃新進(jìn)一批 A型車和 B型車共 45輛，已知 A、 B型車的進(jìn) 貨價格分別是 1100元， 1400元，今年 B型車的銷售價格是 2021元，要求 B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 【分析】 （ 1）設(shè)今年 A 型車每輛售價為 x 元，則去年每輛售價為（ x+400）元，根據(jù)數(shù)量 =總價 247。 ，（ 1分） ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ﹣ 45176。 ， ∠ PAQ=∠ ABC， ∴△ PGA∽△ ACB， ∴ = ， 即 = =3， ∴ =3， 解得 x1=﹣ （舍去）， x2=0（舍去） ∴ 此時無符合條件的點(diǎn) P， 綜上所述，存在點(diǎn) P（ 1， 6）． 【點(diǎn)評】 本題考查了二 次函數(shù)綜合題，解（ 1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（ 2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出 M， B， C共線；解（ 3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于 x的方程，要分類討論，以防遺漏． 。 ， 在 Rt△ ACO中 ， ∵ AO=CO=3， ∴∠ ACO=45176。 ，所以 ∠ PCA=∠ OCB，再由同圓的半徑相等可得： ∠ OCB=∠ ABC，從而得結(jié)論； （ 2）本題介紹兩種解法： 方法一：先證明 ∠ CAF=∠ ACF，則 AF=CF=10，根據(jù) cos∠ P=cos∠ FAD= ，可得 AD=8， FD=6，得 CD=CF+FD=16，設(shè) OC=r， OD=r﹣ 8，根據(jù)勾股定理列方程可得 r的值，再由三角函數(shù) cos∠ EAB= ，可得 AE的長，從而計算 BE的長； 方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得： OC⊥ AE， ∠ P=∠ EAO，由垂直的定義得： ∠ OCD=∠ EAO=∠ P，同理利用三角函數(shù)求得： CH=8，并設(shè) AO=5x， AH=4x，表示 OH=3x， OC=3x﹣ 8，由 OC=OA列式可得 x的值，最后同理得結(jié)論． 【解答】 證明：（ 1）連接 OC，交 AE 于 H， ∵ PC是 ⊙ O的切線， ∴ OC⊥ PC， ∴∠ PCO=90176。 ， AD∥ BC，（ 2分） ∴∠ EAF=∠ BMA， ∵ EF⊥ AM， ∴∠ AFE=90176。 ， EF∥ OB， EC⊥ OB于 C，若 EC=1，則 OF= 2 ． 【分析】 作 EH⊥ OA于 H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 EF，根 15 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答． 【解答】 解：作 EH⊥ OA于 H， ∵∠ AOE=∠ BOE=15176。 ，求得答案． 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) B作 BF∥ CD， ∵ CD∥ AE， ∴ CD∥ BF∥ AE， ∴∠ 1+∠ BCD=180176。本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共18分） 11．（ ）要使 有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 x≥ ﹣ 1 ． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到 x﹣ 1是非負(fù)數(shù)，由此即可求解． 【解答】 解：依題意得 x+1≥ 0， ∴ x≥ ﹣ 1． 故答案為： x≥ ﹣ 1． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件， 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題． 12．（ ）一個 n邊形的每一個內(nèi)角等于 108176。 （ a﹣ 1﹣ ），并從﹣ 1， 0， 1， 2 四個