上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析：專題8空間圖形word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)](存儲版)
【正文】 、白兩只螞蟻都爬完 2020 段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩個(gè)螞蟻的距離是――――――（ ） A、 1； B、 2 ； C、 3 ； D、 0. 分析 ： 注意到它們的運(yùn)動規(guī)律， 都是呈周期運(yùn)動，運(yùn)動周期為 6. 經(jīng)過 2020 次運(yùn)動， 由 333462020 ??? 知， 它們運(yùn)動后所停位置就是 第 3 次運(yùn)動后所停位置 . 則它們都到達(dá) C1點(diǎn)，所 以這兩螞蟻之間的距離為 0，選 D. 6三棱錐頂點(diǎn)在底面三角形內(nèi)射影為三角形的外心、內(nèi)心、垂心的條件要分清楚 . 外心：三側(cè)棱相等或三側(cè)棱與底面所成的角相等（充要條件）； 內(nèi)心：三側(cè)面與底面所成的二面角相等（充要條件）； 垂心：相對的棱垂直（充要條件）或三側(cè)棱兩兩垂直（充分條件） . ［舉例］ 三棱錐的“三 側(cè)棱與底面所成的角相等且底面是正三角形”是“三棱錐為正三棱錐”的――――――――――――――――――――――――――――――――――（ ） A、充分不必要條件； B、必要不充分條件； C、充要條件； D、既不充分又不必要條件 . 分析： 三側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心，又底面是正三角形，則外心就是中心，知此三棱錐是正三棱錐 .反之也成立，選 C. 6關(guān)注正棱錐中的幾個(gè)直角三角形 . B M F A D E C N A B C D E F M N 6 A C D 1A 1B B 1C 1D 1 5 4 3 2 6 A C D 1A 1B B 1C 1D 1 5 4 3 2 （ 1）高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形；（ 2）側(cè)棱、斜高、底面棱長的一半組成的直角三角形；（ 3）底 面上的邊心距、底面外接圓半徑、底面棱長的一半組成的直角三角形 .（ 4）高、側(cè)棱、底面外接圓半徑組成的直角三角形 . 進(jìn)一步關(guān)注的是：側(cè)棱與底面所成角、側(cè)面與底面所成二面角的平面角都體現(xiàn)在這些直角三角形中 . ［舉例］ 若一正三棱錐的底面邊長是 a ，體積為 1233a ，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為＿＿＿＿；側(cè)面與底面所成二面角的大小為＿＿＿＿；此三棱錐的側(cè)面積為＿＿＿＿ . 分析： 如圖，設(shè)正三棱錐 A— BCD 的高為 h .由題知： 32 1234331 aha ??? ，則 ah? .設(shè) BC 中點(diǎn)為 E，頂點(diǎn) A 在底面上的射影為 ADO 中含有側(cè)棱與底面所 成角即 ADO? 與側(cè)面底面所成二面角的平面角即 AEO? .由 底面是正三角形且邊長為 a 知 aDOaEO 33,63 ?? ，則 32,3 ???? A E OtgA D Otg .所以側(cè)棱與底面所成角大小為 3? ，側(cè)面與底面所成二面角大小為 32arctg .由aAE 639? 知，可求得側(cè)面積為 2439a .求側(cè)面積也可以利用面積射影定理，由側(cè)面與底面所成二面角正切值為32 ，則此二面角的余弦值為 131 ，正三棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角都相等，則 131?側(cè)底SS ，所以 2439 aS ?側(cè) . 6直線與直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角在計(jì)算過程中都有射影定理 .兩直線所成角余弦值的大小是一直線上的線段在另一直線上的射影長（過
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