高一數(shù)學人教b版必修3學案：32古典概型(存儲版)
【正文】 那他就獲得了頭等獎 ． 可是，當我們計算一下在 49 個數(shù)字中隨意組合其 中 6個數(shù)字的方法有多少種時，我們會嚇一大跳：從 49個數(shù)中選 6個數(shù)的組合有 13 983 816種方法！ 這就是說，假如只買一張彩票，六個號碼全對的機會大約是一千四百萬分之一，這個數(shù)大約相當于澳大利亞的任何一個普通人當上總理的機會 ． 如果一個人每星期買 50張彩票，那他贏得一次大獎的時間約為 5 000年；即使每星期買 1 000張彩票，也大致需要 270年才中頭獎！這幾乎是單個人力不可為的 ． 1． 定義 一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本 事件 ， 它們是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件 ， 一次試驗中只能出現(xiàn)一個基本事件 ， 其他事件可以用它們表示 ． 2． 基本事件的特點 ① 任何兩個基本事件是互斥的 ． 在一次試驗中 ， 只可能出現(xiàn)一種結(jié)果 ， 即只產(chǎn)生一個基本事件 ， 如擲骰子試驗中 ， 一次試驗只能出現(xiàn)一個點數(shù) ， 任何兩個點數(shù)不可能在一次試驗中同時發(fā)生 ． ② 任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成基本事件的和 ． 相對于基本事件而言 ，由兩個以上的基本事件組成的隨機事件稱為復雜事件 ． 在解決有關古典概型問題中 ， 要認識到基本事件不能再分 ， 不同的基本事件不可能同時發(fā)生 ． 判斷基本事件時 ， 一 定要對照思考其特征 ， 并將所有可能的基本事件一一列舉出來 ． 例 1 連續(xù)擲 3 枚硬幣 ， 觀察落地后這 3 枚硬幣正面向上還是反面向上 ． (1)寫出這個試驗的基本事件 ； (2)求這個試驗的基本事件的總數(shù) ； (3)“ 恰有兩枚正面向上 ” 這一事件包含哪幾個基本事件 ？ 解 (1)這個試驗的基本事件是： (正，正，正 )， (正，正，反 )， (正，反，正 )， (反，正，正 )， (正，反，反 )， (反，正，反 )， (反，反，正 )， (反，反，反 )． (2)基本事件的總數(shù)是 8. (3)“ 恰有兩枚正面向上 ” 包含以下 3個基本事件： (正，正，反 )， (正，反， 正 )， (反，正，正 )． 1． 古典概型的定義 如果試驗中出現(xiàn)如下特征 ： (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 (有限性 )； (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 (等可能性 )． 具有以上兩個特征的概率模型稱為古典概率模型 ， 簡稱古典概型 ． 2． 古典概型必須具備兩個條件： (1)有限性 (即指試驗中所有可能發(fā)生的基本事件只有有限個 )； (2)等可能性 (即指每個基本事件發(fā)生的可能性相等 )． 判斷一個事件是否為古典概型 ， 同學們只要緊緊抓住這兩個條件 ， 即可得出正確結(jié)論 ． 例 2 下列概率模型 ： (1)從區(qū)間 [1,10]內(nèi)任意取出一個實數(shù) ， 求取到實數(shù) 2 的概率 ； (2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣 ， 求正面朝上的概率 ； (3)從 1,2,3， ? ， 100 這 100 個整數(shù)中任意取出一個整數(shù) ， 求取到偶數(shù)的概率 ． 其中是古典概型的是 ________． 解析 (1)不是古典概型，因為在區(qū)間 [1,10]中有無窮多個實數(shù)，取出一個實數(shù)有無窮多種結(jié)果，即有無窮多個基本事件，不滿足古典概型定義中 “ 基本事件只有有限個 ” 的條件 ． (2)不是古典概型，因為硬幣不均勻?qū)е?“ 正面向上 ” 與 “ 反面向上 ” 的概率不相等，不滿足古典概型定義中 “ 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 ” 的條件 ． (3)是古典概型，因為在試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個數(shù)有限 (100個 )，而且每個整數(shù)被抽到的可能性相等 ． 故填 (3)．
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