語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)1(存儲(chǔ)版)
【正文】 24＝ 1 有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) (3 2 ， 2) 的雙曲線(xiàn)方程 . 解 ( 1) 由已知可設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為y2a2 －x2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) ，則??????? 32a2 －9b2 ＝ 1 ，25a2 －8116 b2 ＝ 1 ，解得????? a2＝ 16 ，b2＝ 9 ， ∴ 雙曲線(xiàn)的方程為y 216 －x 29 ＝ 1. 研一研 4,0) ，則 a ′ ＝ 7 ， c ′ ＝ 4 ，所以 b ′2＝ 9 ，所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x27－y29＝ 1. x 27 －y 29 ＝ 1 研一研 ＝ 50 7 ， ∴ c ＝ 25 7 ， b2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 3 750 ， 故雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2625 －y 23 750 ＝ 1. 注意到點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 25 7 ， 60) ， 故 y 的最大值為 60 ，此時(shí) x ＝ 35 ， 故界線(xiàn)的曲線(xiàn)方程為x 2625 －y 23 750 ＝ 1 ( 25 ≤ x ≤ 35 ， y 0) . 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本講欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 4. 已知?jiǎng)訄A M 與圓 C 1 ： ( x ＋ 4) 2 ＋ y 2 ＝ 2 外切，與圓 C 2 ： ( x －4) 2 ＋ y 2 ＝ 2 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 . 解 設(shè)動(dòng)圓 M 的半徑為 r ，由于動(dòng)圓與圓 C 1 相外切，所以| MC 1 |＝ r ＋ 2 ，又動(dòng)圓與圓 C 2 相內(nèi)切，所以有 | MC 2 |＝ r － 2 ，于是 | MC 1 |－ | MC 2 |＝ ( r ＋ 2 ) － ( r － 2 ) ＝ 2 2 ，且 2 2 | C 1 C 2 |，因此動(dòng)圓圓心 M 的軌跡是以 C 1 、 C 2 為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支 . 設(shè)其方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1 ，則有 2 a ＝ 2 2 ，即 a ＝ 2 ， 又 c ＝ 4 ， ∴ b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 16 － 2 ＝ 14 ， 于是動(dòng)圓圓心的軌跡方程為x 22 －y 214 ＝ 1 ( x 0) . 練一練 ，試在災(zāi)民區(qū)中確定一條界線(xiàn)，使位于界線(xiàn)一側(cè)的點(diǎn)沿道路 PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路 PB 送藥較近，請(qǐng)說(shuō)明這一界線(xiàn)是一條什么曲線(xiàn)？并求出其方程 . 解 矩形災(zāi)民區(qū) A B C D 中的點(diǎn)可分為三類(lèi)，第一類(lèi)沿道路 PA送藥較近，第二類(lèi)沿道路 PB 送藥較近，第三類(lèi)沿道路 PA 和PB 送藥一樣遠(yuǎn)近 . 依題意，界線(xiàn)是第三類(lèi)點(diǎn)的軌跡 . 研一研 4,0) . 于是雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(177。 問(wèn)題探究、課堂更高效 本講欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 令 c 2 － a 2 ＝ b 2 ，得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2a 2－y 2b 2＝ 1 ( a 0 ， b 0) . ② ( 5) 從上述過(guò)程可以看到，雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程 ② ；以方程 ② 的解 ( x ， y ) 為坐標(biāo)的點(diǎn)到雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn) ( － c, 0) ， ( c, 0) 的距離之差的絕對(duì)值為 2 a ，即以方程 ② 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)上，這樣，就把方程 ② 叫做雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 結(jié)論 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) y2a2 －x2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) 研一研 本講欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 ． 雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 了解雙曲線(xiàn)的定義 ， 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程 . 2 . 掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 3 . 會(huì)利用雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課的學(xué)習(xí)要運(yùn)用類(lèi)比的方法 ， 在與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別中建立雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 .
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