【正文】 △ 3 0 △ 6 △ 2 0 △ 2 △ 1 0 △ 5 N 2 : 市場 需求 小 ； P ( N 2 / I 1 ) N 1 : 市場 需求 大 ； P ( N 1 / I 1 ) N 1 : 市場 需求 大 ； P ( N 1 / I 1 ) N 2 : 市場 需求 小 ； P ( N 2 / I 1 ) N 2 : 市場 需求 小 ； P ( N 2 / I 1 ) N 2 : 市場 需求 小 ； P ( N 2 / I 2 ) N 2 : 市場 需求 小 ； P ( N 2 / I 2 ) N 2 : 市場 需求 小 ； P ( N 2 / I 2 ) N 1 : 市場 需求 大 ； P ( N 1 / I 1 ) N 1 : 市場 需求 大 ； P ( N 1 / I 2 ) N 1 : 市場 需求 大 ； P ( N 1 / I 2 ) N 1 : 市場 需求 大 ； P ( N 1 / I 2 ) S 1 :大 批量 S 2 :中 批量 S 3 :小 批量 S 1 :大 批量 S 2 :中 批量 S 3 :小 批量 I 1 ( 調(diào)查 結(jié)論 需求 大 ) I 2 ( 調(diào)查 結(jié)論 需求 小 ) P ( I 1 ) P ( I 2 ) 圖 163 40 首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表： 聯(lián)合概率 N1 N2 由全概率求得 I1 P(I1) = I2 P(I2) = 然后 ， 由條件概率公式 P(N/I)=P(NI)/P(I) 求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件概率表： 條件概率 P(N /I ) N1 N2 I1 I2 最后 ， 在決策樹上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值 ， 結(jié)果如圖 164， 結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí) ， 采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí) ， 采用小批量生產(chǎn) 。 樣本情報(bào)效率 =EVSI/EVPI*100% 上例中 ， 樣本情報(bào)價(jià)值的效率為*100%=%， 也就是說 ， 這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的 %。 2） 給出自然狀態(tài) 的先驗(yàn)分布 3） 進(jìn)行試驗(yàn)得到 在自然條件 下試驗(yàn)結(jié)果 x的條件概率分布： ； 4） 計(jì)算： 5） 計(jì)算后驗(yàn)概率： 6） 求每一試驗(yàn)結(jié)果下的最優(yōu)行動(dòng) ， 即對(duì)于每一試驗(yàn)結(jié)果 x, 計(jì)算每一方案的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)值 并求其最小值 。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 50 ① 同樣貨幣在不同的風(fēng)險(xiǎn)場合，其價(jià)值在同一個(gè)人感覺不一樣。 U(x1 )+(1P) U(x3 )= U(x2 ) ( ? ) P, x1 , x2 , x3 為 4個(gè)未知數(shù)。 回答 200萬， U(200)= = 57 1 0 1000 2023 1200 200 800 冒險(xiǎn)型 58 L1 L1: 保守型 L2 L2: 中間型 L3 L3: 冒險(xiǎn)型 59 (3)效用值準(zhǔn)則決策 例 A1：建大廠 需要投資 300萬元 使用期 10年 A2：建小廠 需要投資 160萬元 使用期 10年 銷路 S1(好 ) S2(差 ) A1 100萬元 /年 20萬元 /年 A2 40萬元 /年 10萬元 /年 60 (1)期望值準(zhǔn)則（決策樹法） 1 340 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 150 340 40 10 160＝ 240 10 10 160＝ 60 100 10 300＝ 700 20 10 300＝ 500 61 結(jié)論：應(yīng)建立大廠 1 340 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 310 640 40 10 100 20 10年 160 300 62 (2)效用值準(zhǔn)則（決策樹法） 1) 求決策者最大可能損益值 建大廠銷路好： 700 u(700)=1 建大廠銷路差： 500 u(500)=0 63 2) 效用曲線 0 500 700 1 u(240)＝ u(60)＝ 64 結(jié)論：應(yīng)建立小廠 1 2 3 建小廠 A2 建大廠 A1 u(240)= u(60)= u(700)=1 u(500)=0 65 例 3：求下表顯示問題的最優(yōu)方案 （ 萬元 ） : 某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司 ， 目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意 ， 項(xiàng)目 A和 B， 這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付 。 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 70 以上面的例子作圖如下： 100 100 20 20 60 60 1 B A 收益值 效用值 直線方程為： y=5/1000*x+,于是求得： U(60)=, U(40)=,U(0)=,U(40)=,U(60)=,用這樣的效用值 ， 進(jìn)行期望值決策 ， 見表 1610。 說明如下： ? 以收益值作橫軸 ， 以效用值作縱軸 ， 用 A、 B兩點(diǎn)作一直線 ， 其中 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (最大收益值 ， 1)， B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (最小收益值 ， 0)， 如果某問題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上 ，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣 。 對(duì)收益 60萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的 p= (1)得到確定的收益 60萬； (2)以 p的概率得到 100萬 ， 以 1p的概率損失 100萬 。 回答 1200萬， (2023)+(1000)=U(1200) 則 U(1200)= 56 提問 (2) A1: 無風(fēng)險(xiǎn)得？你覺得 A1， A2等效？ A2: 以 1200萬， 1000萬。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 53 在某種條件下，決策者認(rèn)為 A1， A2兩方案等效。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 49 例：單位 (1)、直接 1萬元 (2)、抽獎(jiǎng) 3萬元 () 0 () 老王： (1) 小李： (2) 貨幣的主觀價(jià)值 —— “效用值”衡量人們對(duì)貨幣的主觀認(rèn)識(shí)。 P ( I 1 ) = 0 . 31 ( 調(diào)查結(jié)論需求大 ) I 2 。 167。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 39 當(dāng)用決策樹求解該問題時(shí) ，首先將該問題的決策樹繪制出來 ，如圖 163。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 37 例 （ 在例 2基礎(chǔ)上得來 ） 某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案 。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 34 EVWPI=, EVW0PI = 那么， EVPI = EVWPI EVW0PI = = 6萬 即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為 6萬。 即研究自然狀態(tài)發(fā)生的概率變化時(shí)對(duì)最優(yōu)決策的影響 。 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 25 決策樹法 練習(xí)：某農(nóng)場要決定一塊地中選擇什么作物 ，條件如下 ， 如何決策 ？ 2023 6000 3000 棉花 3000 5000 2023 小麥 7000 4000 1000 蔬菜 多雨 正常 旱 天氣 利潤 方案 26 5000 4200 3700 正常 旱 多雨 1000 4000 7000 旱 正常 多雨 2023 5000 3000 旱 正常 多雨 3000 6000 2023 棉花 小麥 蔬菜 決策點(diǎn) 方案枝 方案點(diǎn) 概率枝 報(bào)酬 5000 167。 一 、 最大可能準(zhǔn)則 在一次或極少數(shù)幾次的決策中 ， 取概率最大的自然狀態(tài) ， 按照確定型問題進(jìn)行討論 。 設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為 1/事件數(shù) ， 然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值 （ 用 E(Si )表示第 I方案的收益期望值 ） 。 （ 4）不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。 第十章 決策分析 3