階段核心方法證明圓的切線的常用方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 5. ∴ BD ＝1207. 5 ．已知 AB 是 ⊙ O 的直徑， PB 是 ⊙ O 的切線， C 是 ⊙ O 上的點(diǎn)，AC ∥ OP . ( 1) 求證： PC 是 ⊙ O 的切線． 證明：如圖，連接 OC . ∵ PB 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OBP ＝ 90176。 . ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ DAO ＝ ∠ AEB ＝ 90 176。 ， ∴ PO ＝ 2 OB ＝ 4 ， ∴ PB ＝ OP2－ BO2＝ 42－ 22＝ 2 3 . ∵ PB ， PC 切 ⊙ O 于 B ， C ， ∴ PC ＝ PB ＝ 2 3 . ( 2) 若 ∠ A ＝ 60176。 .∴ OD⊥ BC. 又 ∵ OD為半徑 ， ∴ BC與 ⊙ O相切 ． 解： 如圖，連接 DE . ∵ AE 是 ⊙ O 的直徑， AE ＝ 10 ， ∴∠ A DE ＝ 90176。 ， ∴ AC 是 ⊙ O 的切線． 解：由 ( 1 ) 可知 AC 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OAC ＝ 90176。 ， D是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， PA ＝ P D ． 試判斷 PD 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 解： PD 與 ⊙ O 相切．理由如下：如圖，連接 PO ， 則 ∠ AOP ＝ 2 ∠ ACP ＝ 1 20176。 ， ∴∠ OP D ＝ 180176。 . 在 Rt △ ABD 中， BD ＝ABc os B＝ACc os B＝4c os 30176。 . ∵ OA ＝ OC ， ∴∠ OAC ＝ ∠ OCA . ∵ AC ∥ OP ， ∴∠ OAC ＝ ∠ POB ， ∠ POC ＝ ∠ OCA ，
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