山東省壽光現(xiàn)代中學20xx屆高三上學期12月月考數學理試題word版含答案(存儲版)
【正文】 20 分，將答案填在答題紙上） 不等式 42kx?? 的 解集為 ? ?13xx?? ， 則實數 k? ． 位老師和三位學生站成一排，要求任何兩位學生都不相鄰，則不同的排法 總數 為 ． 點 ? ?3 1， 作 圓 ? ? ? ?222 2 4xy? ? ? ?的 弦，其中最短的弦 長 為 ． ，在平行四邊形 ABCD 中 ， E 和 F 分別 在邊 CD 和 BC 上 ，且 3 3DC DE BC BF??， ，若 AC mAE nAF??，其中 m n R?， ， 則 mn? ? ． 15. 如圖 ， 矩 形 OABC 內 的 陰 影 部 分 是 由 曲 線 ? ? ? ?? ?si n 0 f x x x ??? ，及 直線? ?? ?0 x a a ???， 與 x 軸 圍成，向矩形 OABC 內 隨機投擲一點，若落 在 陰影部分的概率為316 ， 則 a 的值 是 . 三、解答題 （ 本大題共 6 小題，共 75 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 16.（本小題滿分 12 分） 在 ABC△ 中 ，內角 A B C， ， 的 對邊分別 為 a b c， ， ， 已知 co s 2 co s 2co sA C c aBb???. （Ⅰ ） 求 sinsinCA的 值； （Ⅱ ） 若 1cos4B?， 2b? ， 求 ABC△ 的 面積 S . 17.（本小題滿分 12 分） 已知 向量 3sin 4ax???????， ? ?cos 1bx??， . （ 1） 當 ab∥ 時， 求 2cos sin2xx? 的 值； （ 2）設 函數 ? ? ? ?2f x a b b? ? ?， 已知在 ABC△ 中 ，內角 A B C， ， 的 對邊分別為 a b c， ， ，若 3a? ， 2b? ， 6sin 3B? ， 求 ? ? 4 c o s 2 0 63f x A x????? ? ? ?? ? ????? ??? ? ? ???，的 取值范圍 . 18.（本小題滿分 12 分） 已 知 矩形 ABCD 與 正三角形 AED 所 在的平面互相垂直， MN， 分別 為棱 BE AD， 的 中點，1 2AB AD??， . （ 1） 證明： 直 線 AM∥ 平面 NEC ； （ 2） 求二面角 N CE D??的 余弦值 . 19.（本小題滿分 12 分） 在 數列 ??na 中 ， 1 1a? ，并且 對于任意 *nN? ， 都有1 21nn naa a? ? ?. （ 1） 證明數列 1na??????為等差 數列， 并 求 ??na 的 通項公式； （ 2）設 數列 ? ?1 nnaa?， 的 前 n 項 和為 nT ， 求使得 10002020nT ?的 最小正整數 n . 20.（本小題滿分 13 分） 已 知橢圓 C 的 中心在坐標原點，長 軸在 x 軸 上， 12 FF， 分別 在其左、右焦點， P 在 橢圓上任意一點，且 12FPFP? 的 最大值為 1， 最小 值 為 2? . （ 1） 求橢圓 C 的 方程； （ 2）設 A 為 橢圓 C 的 右頂點，直線 l 是 與橢圓交于 MN， 兩點 的任意一條直線，若AM AN? ， 證明直線 l 過 定點 . 21.（本小題滿分 14 分） 已 知函數 ? ? ? ? 2ln 1 1f x p x p x? ? ? ?. （ 1） 討論函
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