【正文】 ． 三、作圖題：滿分 4分。= ， tan8176。 ， ∴∠BAC=60176。要求：寫出已知、 求作；不寫作法，保留作圖痕跡． 15．為了推進農村新型合作醫(yī)療改革，準備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點 P，使 P到該鎮(zhèn)所屬 A村、B 村、 C 村的距離都相等（ A、 B、 C 不在同一直線上，地理位置如圖所示），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點 P的位置．（要求：不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡．） 【考點】 作圖 — 應用與設計作圖． 【分析】 連接 AB， AC，作出線段 AB， AC 的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為 P點． 【解答】 解：如圖所示： 【點評】 本題考查的是作圖﹣應用與設計作圖，熟知線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵． 四、解答題：滿分 86分，共 9道小題 16．計算 （ 1）化簡： 247。= ， tan10176。 ． 在 △APE 和 △A ME中， ， ∴△APE≌△AME ，故 ① 正確； ∴PE=EM= PM， 同理， FP=FN= NP． ∵ 正方形 ABCD中， AC⊥BD ， 又 ∵PE⊥AC ， PF⊥BD ， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90176。 ，則 EF= cm． 【考點】 菱形的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 根據(jù)菱形性質得出 AC⊥BD ， AC 平分 ∠BAD ，求出 ∠ABO=30176。 和 10176。 （ 2）解不等式組： ． 17．某班同學分三組進行數(shù)學活動，對七年級 400名同學最喜歡喝的飲料情況，八年級 300名同學零花錢的最主要用途情況，九年級 300 名同學完成家庭作業(yè)時間情況進行了全面調 查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù)． 時間 1小時左右 小時左右 2 小時左右 小時左右 人數(shù) 50 80 120 50 根據(jù)以上信息，請回答下列問題： （ 1）七年級 400名同學中最喜歡喝 “ 冰紅茶 ” 的人數(shù)是多少； （ 2）補全八年級 300名同學中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖； （ 3）九年級 300名同學中完成家庭作業(yè)的平均時間大約是多少小時？（結果保留一位小數(shù)） 18．某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學生抽簽方式決定自己的考試內容．規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽 A、 B、 C表示）和三個化學實驗（用紙簽 D、 E、 F表示）中各抽取一個進行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個． （ 1）用 “ 列表法 ” 或 “ 樹狀圖法 ” 表示所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）小剛抽到物理實驗 B和化學實驗 F（記作事件 M）的概率是多少？ 19．某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈 A 射出的光線 AB， AC 與地面 MN 所夾的銳角分別為 8176?！螪=∠D ∴△DEF∽△DCB ∴ = ∵DE=40cm= ， EF=20cm=， AC=， CD=8m， ∴ = ∴BC=4 米， ∴AB=AC+BC=+4= 米， 故答案為： ． 【點評】 本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型． 12．一列火車從車站開出，預計行程為 450千米，當它行駛到 200千米時，因特殊情況而多停靠一站，因此耽誤了 20 分鐘，后來把速度提高了原來的 20%，結果準時到達目的地，求這列火車原來的速度．若設原來速度為 x 千米 /時，則根據(jù)題意列出的方程是 ． 【考點】 由實際問題抽象出分式方程． 【分析】 設這列火車原來的速度為 x千米 /時，根據(jù)題意列出分式方程即可． 【解答】 解：設這列火車原來的速度為 x千米 /時， 根據(jù)題意得： ， 故答案為： 【點評】 此題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是理解關系式：路程 =速度 時間． 13．如圖，將菱形紙片 ABCD折疊，使點 A恰好落在菱形的對稱中心 O處，折痕為 EF，若菱形 ABCD的邊長為 2cm， ∠A=120176。 ， ∴AO= AB= 2 =1， 由勾股定理得： BO=DO= ， ∵A 沿 EF折疊與 O重合， ∴EF⊥AC ， EF平分 AO， ∵AC⊥BD ， ∴EF∥BD ， ∴EF 為 △ABD 的中位線， ∴EF= BD= （ + ） = ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查了折疊性質，菱形性質，含 30 度角的直角三角形性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力． 14．如圖，在正方形 ABCD中，點 P是 AB上一動點（不與 A、 B重合），對角線 AC， BD相交于點 O，過點 P分別作 AC， BD的垂 線，分別交 AC， BD于點 E， F，交 AD， BC于點 M， N．下列結論： ①△APE≌△AME ； ②PM+PN=AC ； ③PE 2+PF2=PO2； ④△POF∽△BNF ； ⑤ 當 △PMN∽△AMP 時，點P是 AB的中點． 其中正確的結論是 ①②③⑤ ． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 依據(jù)正方形的性質以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷 △APM 和 △BPN 以及△APE 、 △BPF 都是等腰直角三角形，四邊形 PEOF是矩形，從而作出判斷． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45176。= ， sin10176。 （ 2）解不等式組： ． 【考點】 分式的乘除法；解一元一次不等式組． 【專題】 計算題；分式． 【分析】 （ 1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的方法部分即可． 【解答】 解：（ 1）原式 = ? = ； （ 2） ， 由 ① 得： x＞ ， 由 ② 得： x≤4 ， 則不等式組的解集為 ＜ x≤4 ． 【點評】 此題考查了分式的乘除法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 17．某班同學分三組進行數(shù)學活動，對七年級 400名同學最喜歡喝的飲料情況，八年級 300名同學零花錢的最主要用途情況，九年級 300 名同學完成家庭作業(yè)時間情況進行了全面調查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù)． 時間 1小時左右 小時左右 2 小時左右 小時左右 人數(shù) 50 80 120 50 根據(jù)以上信息，請回答下列問題： （ 1）七年級 400名同學中最喜歡喝 “ 冰紅茶 ” 的人數(shù)是多少； （ 2）補全八年級 300名同學中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖； （ 3）九年級 300名同學中完成家庭作業(yè)的平均時間大約是多少小時？（結果保留一位小數(shù)） 【考點】 加權平均數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖． 【專題】 壓軸題；圖表型． 【分析】 （ 1）先求出喝紅茶的百分比，再乘總數(shù)． （ 2）先讓總數(shù)減其它三種人數(shù)，再根據(jù)數(shù)值畫直方圖． （ 3）用加權平均公式求即可． 【解答】 解：（ 1）冰紅茶的百分比為 100%﹣ 25%﹣ 25%﹣ 10%=40%，冰紅茶的人數(shù)為40040%=160 （人）， 即七年級同學最喜歡喝 “ 冰紅茶 ” 的人數(shù)是 160人； （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖如右圖所示． （ 3） （小時）． 答：九年級 300名同學完成家庭作業(yè)的平均時間約為 ． 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖