安徽省蚌埠市20xx屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢查理數(shù)試題word版含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?6, 2 3,0BA ?? ，設(shè)直線 AB 與平面 ACD 所成的角為 ? ， 則 6s in c o s ,4B A v? ? ? ? ?， 即求直線 AB 與平面 ACE 所成的角的正弦值為 64． ， 0,2pF??????，所以直線 l 的方程為 32pyx??； 由23 22pyxx py? ????? ??得 222 3 0x px p? ? ?， ? ? 2 2 2 21 2 1 22 3 4 1 6 0 , 2 3 ,p p p x x p x x p? ? ? ? ? ? ? ? ? 法一：所以 ? ?1 2 1 2 1 23 7 , 8y y x x p p M N y y p p? ? ? ? ? ? ? ? ?， O 到 MN 的距離 ? ? 2212 ,44221 OMNppd S M N d p?? ? ? ? ??， 2p??，拋物線方程為 2 4xy? 法二： ? ? 21 2 1 2 1 244x x x x x x p? ? ? ? ?， 2121 422O M NS O F x x p p? ? ? ? ? ? ?，拋物線方程為 2 4xy? ． （ II）設(shè) ? ? 221212, 2 , , , ,44xxP t A x B x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?，由 2 4xy? 得 2 ,39。 0。0gx? ， ??gx? 在區(qū)間 ,b a baa????????上為增函數(shù)，在區(qū)間 ,aba?????????上為減函數(shù)， ??gx? 在其 定義域 ,ba??? ??????上有最大值，最大值為 abg a???????， 由 ? ? 0gx? ，得 ln 0a b a bgaaa????? ? ?????， 22l n , l nb a a a ab a a a? ? ? ? ? ?， 設(shè) ? ? 22lnh a a a a?? ，則 ? ? ? ? ? ?39。xxyy? ??? ???后，得到曲線 2C 上的點(diǎn) ? ?39。42xxyy??， 則切線 PA 方程為 ? ?211142xxy x x? ? ?即 21 1 112 4 2x x xy x x y? ? ? ?， 同理，切線 PB 方程為 222xy x y??， 把 P 代入可得 1 1222 22 2x tyx ty?? ? ?????? ? ???故直線 AB 的方程為 2 1xty? ? ? 即 2 4 0tx y? ? ? ? ?0,2R? 由 2 4 02tx yyxt? ? ????? ??? 得224484txty t?? ??? ??? ?? ??， ? ? ? ? ? ? 2222 2 2 22 21 6 822 4 44 ttr RQ x y t tt ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ??， 當(dāng) ,PCPD 與圓 R 相切時(shí)角 CPD? 最大， 此時(shí) 22 222214s in23 6416 20tCP D r tPR t tt? ?? ? ? ?? ??，等號(hào)當(dāng) 22t?? 時(shí)成立 ?當(dāng) ? ?2 2, 2P ??時(shí)，所求的角 CPD? 最大． 綜 上，當(dāng) CPD? 最大時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?2 2, 2?? 法二：同解法一，得 : 2 4 0AB tx y? ? ?，注意到 OP AB? 2284tPQt????， 2222ta n 2 8 222R Q tC P D tP Q t t?? ? ? ? ?? 當(dāng)且僅當(dāng) 2 8t? 即 22t?? 時(shí)等號(hào)成立． 21.（ I） ? ?39。h a a e??時(shí)， ? ?39。0gx? ；
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