晶體中電子的平均速度和加速度金屬半導體和絕緣體(存儲版)
【正文】 ? ? ?( ) ( )kkNrH Hr r rH Hr r dr????? ? ? ?? ? ?? ? ? ??第 3 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 3 kx y zi i ik k k? ? ?? ? ? ?? ? ? 將算符 作用到薛定諤方程 的兩端，分別得到： k? )()()(? rkErH kk ?? ? 將梯度算符 1 ? ? ( 1 )drv rH Hrdt i ??? ? ???作用到布洛赫函數(shù)： )2()()()()()(ruerirrruerkkrikkkkkrikk??????????第 4 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 4 ? ?? ? ? ? ? ? )3()(???? rueHrrHirHrH kkrikkkkkk ?????? ???? 上式兩邊相等，得到 上式整理得 ? ?)4()()()(?)()()()(ruekErHirrkErkEkkrikkkkkk??????????方程 左邊 方程 右邊 H中不顯含 k )()()(?)(?)(?)()(ruekErueHrrHirHirrkEkkrikkkrikkkkk???????????第 5 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 上式乘以 并對晶體積分， 積分結果等式右邊為零： )(rk?? ? ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( )ik rk k k kE k irH iHr r H E k e u r? ???? ? ? ? ? ???? ?drruEerdrruerHdrrueHrNkkrikkNkkrikkNkkrikk?????????????????)()()()(?)(?)(???根據(jù)算符的厄米性質 ? ? drFdrF ???? ?? ?? ? ??厄米算符的定義： 第 6 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 6 ? ? ? ?? ?( ) 0k k kNr E k ir H iH r r dr??????? ? ? ????所以等式左邊也為零： ? ? ? ?? ?()k k kNE k r ir H iH r r dr??????? ? ? ????)()( 51 kEvk?? ?與（ 1）式比較，得到 電子的平均速度 ： 第 7 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 7 能量和速度的關系 )()( kvkv ??? 由（ 5）式，可知，電子的平均速度公與能量和狀態(tài)（ k）有關，由于 速度是波矢的奇函數(shù) ： )()( EkE ? 在 能帶的底部和頂部，斜率 dE/dk=0，所以在帶頂和帶底電子的速度為零。 晶體中電子運動的速度和加速度 — 電子的準經典運動 Page 1 一、準經典近似 ，電子的平均速度 晶體中電子的能帶理論： 在 具有晶體的平衡對稱性 的電勢能中，電子的量子力學本征態(tài)可以由布洛赫電子的調制平面波的波函數(shù)來描述，能量本征值就是能帶。 C 第 9 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 9 ? ? )7(),()(),(1,dtdktrBkvtrEeFdkdEvdtdkdkdEdtdEFv????????????因能量與波矢由色散關系相聯(lián)系，能量 E變化意味著電子波矢 k改變，故 二、電子在外場作用下的加速度，有效質量 當對一維電子施加外場時，電子受到外場力的作用。 一般而言，對于寬能帶， E（ k）隨 k的變化較大，有效質量小，而對于窄能帶，有較質量較大。 考慮一維布拉菲格子中與原子 1s能級相對應的能帶。 所有電子對電流的貢獻依然與無外電場時一樣地成對相消，即當有外電場時，満帶也不導電。 ? 由于每個能帶可容納 2N個電子， N是晶體原胞數(shù)目，因此： 價帶是否被電子填満取決于每個原胞所含的價電子數(shù)目，以及能帶是否交疊 。 具有 FCC點陣的復式晶格，價電子的組態(tài)是 一個 ns和三個 np態(tài)，每個初基元胞中有兩個原子，八個價電子。 若近満帶中某k態(tài) 未被電子占據(jù)，在有電場時會有電流產生－－ 空穴導電 0)]([ ??? kveI k????.kI??設此電流為 當有電子再填満這個 k態(tài)時，此帶恢復成満帶，總電 流變?yōu)榱? 第 28 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 28 )( kveI k ??? ?
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