【正文】 L = A BEABYEABYEABY兩個開關只要有一個接通，燈就會亮。表達式為： Ｙ＝Ａ 開關 A控制燈泡 Y 電路圖E A YRA Y0110實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。在邏輯表達式中，等式右邊的字母A、 B、 C、 D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母 Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運算符的叫做原變量，有非運算符的叫做反變量。如證明 A 這個規(guī)則稱為反演規(guī)則 。注意非號。對于 n個變量則有 2n個最小項。 對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式 A＋ A＝1*A=A 配項，用公式 A(B+C)＝ AB＋ BC來展開，使其轉(zhuǎn)換成最小項表達式。 ③ 全部最大項相與，必為 0。 ? 如： CABCCBAF ???CABCAAB CCBA ????本節(jié)小結(jié) 邏輯代數(shù)是分析和設計數(shù)字電路的重要工具。 CABACABACABAY ??????① 在最簡與或表達式的基礎上兩次取反 ② 用摩根定律去掉下面的非號 最簡或與表達式 括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達式。 BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY???????????)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY???????????)()(2 若兩個乘積項中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項可以合并成一項，并消去互為反變量的因子。 DCACBAA D EDCACBADCA D EACBAY???????????)(1CBABFGDEACCBABY?????? )(2例 ：化簡函數(shù) ))()()()(( GEAGCECGADBDBY ?????????解 ：①先求出 Y的對偶函數(shù) Y＇ ，并對其進行化簡。 由于卡諾圖把邏輯相鄰項在幾何位置也相鄰，因此在卡偌圖上能直接找出那些具有邏輯相鄰性的最小項并方便將其合并化簡。包含的最小項數(shù)目越多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達式就越簡單。 – 圈完全部的 1。 ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ ? 一般步驟見 P27 ? （ 1）畫出函數(shù)的卡若圖 ? （ 2）圈 0，化簡，求出反函數(shù)的最簡與或式 ? （ 3）對（ 2）中所得反函數(shù)的最簡與或式取反，即可得函數(shù)的最簡或與表達式。試分析該邏輯問題。 ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 不是最簡 ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 最簡 ABCD 00 01 11 10 A B CD 00 01 11 10 00 1 1 0 0 00 1 1 0 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 0 11 0 0 1 0 11 0 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 ② 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。③不能漏掉任何一個標１的方格。 BC A 00 01 11 10 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 CCBAABBABACBACABCBACBA????????)(BBACCACACAABCCABBCACBA ???????? )(BADC CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 BＤ ＢＤ ＢＤ DB CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 （ 3）任何 8個（ 23個）標 1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去 3個變量。 B A 0 1 0 m 0 m 1 1 M 2 m 3 B C A 00 01 11 10 0 m 0 m 1 m 3 m 2 1 m 4 m 5 m 7 m 6 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個2變量的最小項有兩個最小項與它相鄰 每個3變量的最小項有3個最小項與它相鄰 C D AB 00 01 11 10 00 m 0 m 1 m 3 m 2 01 m 4 m 5 m 7 m 6 11 m 12 m 13 m 15 m 1 4 10 m8 m 9 m 11 m 1 0 4 變量卡諾圖 每個 4變量的最小項有 4個最小項與它相鄰 最左列的最小項與最右列的相應最小項也是相鄰的 最上面一行的最小項與最下面一行的相應最小項也是相鄰的 邏輯相鄰項若干情況（見 p23圖 113 ） ?每一方格和上下左右四邊緊靠它的方格相鄰； ?最上一行和最下一行對應的方格相鄰； ?最左一列和最右一列對應的方格相鄰； ?對折相重的方格相鄰。 CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY?????????????????????????)()1()1()()(（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項配上其所能合并的項。于是邏輯函數(shù)化簡，通常遵循的原則是： – 邏輯電路所用的門數(shù)量最少，所用門的種類最少； – 各個門的輸入端要少； – 邏輯電路所用的級數(shù)要少； – 邏輯電路所用的連線要少； 邏輯函數(shù)的化簡 ? 邏輯函數(shù)化簡方法：公式法和圖形法 邏輯函數(shù)的公式化簡法 并項法 邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。 邏輯函數(shù)的最簡表達式 最簡與或表達式 乘積項最少、并且每個乘積項中的變量也最少的與或表達式。 ? = ? ? 這就是說，如果已知邏輯函數(shù)為時，定能將 Y化成編號為 i以外的那些最大項的乘積。下標 i的確定：把最大項中的原變量記為 0，反變量記為 1，則與這個二進制數(shù)相對應的十進制數(shù)，就是這個最大項的下標 i。 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的 標準與或式 ，這種標準形式在邏輯函數(shù)的化簡以及計算機輔助分析和設計中得到廣泛的應用。盡管一個邏輯函數(shù)表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。 利用對偶規(guī)則 ,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半 ?！瑩Q成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ A B AB AB A B A + B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB ??證明等式： 邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則 邏輯代數(shù)的公式和定理 與運算： 111 001 010 000 ????????（ 1）常量之間的關系 （ 2）基本公式 0 1 律：???????AAAA10 ???????0011AA或運算： 111 101 110 000 ????????非運算： 10 01 ??互補律： 0 1 ???? AAAA等冪律： AAAAAA ???? 雙重否定律： AA ?分別令 A=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。amp?；蜷T的邏輯符號： AB ≥ 1Y=A+B 真值表 開關 A 開關 B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮功能表 邏輯符號 邏輯或的基本運算規(guī)律 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0+A= 1+A= A+A= 非邏輯（非運算） 非邏輯指的是邏輯的否定。 Ｙ＝ＡＢ 真值表 邏輯符號 真值表列寫方法：每一個變量均有 0、 1兩種取值， n個變量共有2n 種不同的取值，將這 2n種不同的取值按順序（一般按二進制遞增規(guī)律）排列起來，同時在相應位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。邏輯表達式為： Ｙ＝ＡＢ A、 B都斷開，燈不亮。正邏輯中用“ 1‖―0‖表示“真”“假”，負邏輯中用“ 0‖―1‖表示“真”“假”。 這兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯 0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)因此二值邏輯代數(shù)，只有 ０ 和 １ 兩種邏輯值。利用權展開式可將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 ? 本書介紹常見的代碼有二 —十進制碼（ Binary Coded Decimal， 簡稱 BCD碼）、字符代碼和可靠性代碼。 三、 代碼 用一定位數(shù)的二進制數(shù)按一定規(guī)律來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為二進制編碼。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 ? 把十進制數(shù)小數(shù)部分 N轉(zhuǎn)換成 R進制數(shù)， 采用基數(shù)連乘，取整順寫的方法。 ?整數(shù)部分 采用基數(shù)連除，取余逆寫的方法 。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 采用的方法 — 基數(shù)連除、連乘法 原理 ：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。 十六進制數(shù)的權展開式 ： === 如： ()16＝ D 161 ＋ 8 160＋ A 16－ 1 ＝ 13 161 ＋ 8 160＋ 10 16－ 1 HmnnH aaaaaaaN ).()( 210121 ?????? ??各數(shù)位的權是 16的冪 十六進制 mmnnnnaaaaaaa??????????????????????????16161616161616221100112211??imni ia 161????? 幾種進制數(shù)之間的對應關系十進制數(shù) 二進制數(shù) 八進制數(shù) 十六進制數(shù)01234567891011121314150 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 10 1 1 1 00 1 1 1 10123456710111213141516