附錄ⅱlingo軟件初步(存儲(chǔ)版)
【正文】 set_name上的表達(dá)式的最小值.（4）prod函數(shù)：返回集set_name上的表達(dá)式的積.（5）sum函數(shù)：返回集set_name上的表達(dá)式的和.例4 用Lingo編程，使得對(duì)給定的數(shù)列，可輸出其倒數(shù).model:sets:num/1..10/:val,recip。!本程序中沒有目標(biāo)函數(shù)，這在Lingo中是允許的。其中parent_set_list為派生集sername的父集，如（set1，set2，…），它們可以是基本集，它可以在集定義中出現(xiàn)，也可以在數(shù)據(jù)段以賦值語句的方式給出. 稠密集與稀疏集，如routes(warehouse，customer)：cost，vol；除了稠密集，Lingo軟件還給出了一種派生集，定義為笛卡兒集的一個(gè)真子集，稱為稀疏集，下面通過一個(gè)例子介紹這種派生集.例3 ，通過這個(gè)交通網(wǎng)到去，求使總費(fèi)用最小的旅行路線. 交通網(wǎng)路圖顯然如果到的最優(yōu)旅行路線經(jīng)過（適應(yīng)與其它情況），為了得到到的最優(yōu)行駛路線，只需先求出到的最優(yōu)行駛路線，將到的行駛過程分成3個(gè)階段，即，求出各個(gè)階段的最優(yōu)旅行路線，于是便容易求出到到的最優(yōu)旅行路線.記為交通點(diǎn)到的直接費(fèi)用（若這兩個(gè)點(diǎn)沒有道路連接，則可以認(rèn)為交通費(fèi)用為無窮大），用表示交通點(diǎn)到的最有旅行路線費(fèi)用，則根據(jù)上述思想可建立模型如下： 下面用Lingo軟件求解上述模型.定義“cities”（表示交通點(diǎn)）是一個(gè)基本集，其元素通過枚舉給出，L為其對(duì)應(yīng)的屬性變量（表示所求的最小交通費(fèi)用）；“road”（旅行路線）是由cities生成的一個(gè)派生集，由于只有部分交通點(diǎn)之間有旅行路線，所以應(yīng)定義為一個(gè)稀疏集，其元素也通過枚舉給出，d是其對(duì)應(yīng)的屬性變量（表示給定的交通費(fèi)用）.建立Lingo模型如下：model:sets: cities/v1..v8/:L。for(jumin(j):sum(shuiku(i):X(i,j)*A(i,j))=R(1,j)。gongshui(shuiku,jumin):X,P,A。 x1+4*x2+5*x3+10*x4=20。end然后點(diǎn)擊工具條上的Solve按鈕（或按Ctrl+S鍵）即可運(yùn)行上面程序求解給定問題.顯然，使用Lingo軟件求解優(yōu)化問題非常方便，但在使用時(shí)還需注意下面幾點(diǎn)事項(xiàng)：（1）Lingo中模型以“model：”開始，以“end”結(jié)束，是由一系列語句組成，每個(gè)語句都是以分號(hào)“；”結(jié)尾；（2）Lingo中模型的目標(biāo)函數(shù)用MAX=…；或MIN=…；給出；（3）Lingo中模型的系數(shù)與變量之間的乘號(hào)不能省略，用“*”表示；（4）Lingo中不區(qū)分大小寫字母，但其變量名不能超過32個(gè)字符，且必須以字母開頭；（5）用Lingo解優(yōu)化模型時(shí)假定所有變量非負(fù)（此假定可以用函數(shù)free取消）；（6）Lingo中所有的函數(shù)均以“”符號(hào)開始，如約束中g(shù)in(x1)表示x1為整數(shù)；（7）Lingo中以感嘆號(hào)“！”開始的是注釋語句，注釋語句也必須以分號(hào)“；”結(jié)尾. Lingo模型的基本要素，問題的決策變量和約束條件數(shù)目較少，這樣即使全部輸入也很方便，但在實(shí)際建模時(shí)，總會(huì)遇到含有大量決策變量或約束條件的問題，要把它們一條條輸入是不現(xiàn)實(shí)的，而如果只用一行文字就可以建立起含有大規(guī)模變量的目標(biāo)函數(shù)和成千上萬條約束，顯然對(duì)于求解較大規(guī)模問題是非常有利的，.例2 自來水輸送問題某市有甲、乙、丙、丁四個(gè)居民區(qū)，70，10，10千噸，但由于水源緊張，三個(gè)水庫每天最多只能分別供應(yīng)50，60，自來水公司從各水庫向各區(qū)送水所需付出的飲水管理費(fèi)不同（見附表21，其中水庫與丁區(qū)之間沒有輸水管道），其他管理費(fèi)用都是450元/千噸.附表21 從水庫向各區(qū)送水的引水管理費(fèi)引水管理費(fèi)（元/千噸）甲 乙 丙 丁160 130 220 170140 130 190 150 190 200 230 /根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)900元/，四個(gè)區(qū)都向公司申請(qǐng)了額外用水量，分別為每天50，70，20，才能獲利最多？解：記分別表示三個(gè)水庫，分別表示甲、乙、丙、丁四個(gè)居民區(qū)，分別表示水庫對(duì)居民區(qū)的日供水量和單位引水管理費(fèi)，分別表示居民區(qū)的基本生活用水量和額外用水量，表示水庫的最大供水量.記，則都是二維數(shù)組，且和為3行4列，而為2行4列；再記，則為一維數(shù)組，.問題的目標(biāo)要求公司獲利最多，但沒有給出單位利潤，而只給出了相應(yīng)的引水管理費(fèi)，顯然此費(fèi)用最少便可以使得公司獲利最多，于是有目標(biāo)函數(shù)： （）水庫的供應(yīng)量有限，水庫供給所有居民區(qū)的用水總量不能超出其最大供水量，且顯然供水越多，收益越大，于是有 （）水庫供水必須滿足居民的基本生活用水量，至于額外用水量為使公司利益最大化應(yīng)盡可能滿足，于是有： （）再注意到且決策變量非負(fù)，便可以建立供水問題的數(shù)學(xué)模型. 在上述問題中，目標(biāo)函數(shù)（）式為12項(xiàng)乘積的和，約束條件（）和（）共含有7個(gè)不等式，如果問題的水庫數(shù)目和居民區(qū)數(shù)目增加到上百個(gè)，則前面的幾個(gè)數(shù)字便會(huì)迅速膨脹，處理非常麻煩；同時(shí)也注意到，即使水庫數(shù)目和居民區(qū)數(shù)
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