第四講分類討論型問題(存儲(chǔ)版)
【正文】 m 時(shí)，⊙ O 與△ ABC 各邊共相切 6 次； （ 3）如圖，已知在 S＞ 0 時(shí)，⊙ O 在移動(dòng)中，在 Rt△ ABC內(nèi)部未經(jīng)過的部分為等腰直角三角形，這個(gè) Rt△ A′ B′ C′的三邊分別與原Rt△ ABC 三邊平行，且平行線間距離等于 r。 （ 04 年廣東茂名市）已知：△ ABC 的兩邊 AB、 BC 的長是關(guān)于 x 的一元二次方程22( 2 2) 2 0x k x k k? ? ? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊長為 10。而 △ ABC的第三邊長 AC 為 10。 （ 2） 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， t 取何值時(shí)， PQ與 BD 垂直。此題綜合性強(qiáng)，難度大，應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練?！?222245s in2 ????OB ∴ AO= AB OB=（ 6 2 –2） cm， （ 2）由等腰直角三角形的直角邊 AB=6 2 cm,所以作斜邊 BC 上的高 AF，則AF=AB 3293232 ???? ?A B OS293321 ??? 3 （ 1） 請(qǐng)畫出符合題意的設(shè)計(jì)方案示意圖； （ 2） 若用剪下的扇形作圓錐的側(cè)面，請(qǐng)計(jì)算出此圓錐的底面半徑。 解答：（ 1）過 O 作 OD⊥ BC 于 D，則 BD=CD， 在 Rt△ OBD 中，用勾股定 理求得 BD=3 ∴ BC=6 （ 2 設(shè)經(jīng)過 x秒，△ BPC 為等腰三角形，∵ PA= x， ∴ PB=10 – x ① 當(dāng) PB=BC 時(shí)， 10 – x = 6，∴ x = 4 2 ② 當(dāng) PB=PC 時(shí)，則 P 與 O 點(diǎn)重合， PB=5 ， 10 – x=5 ∴ x =5 ③ 當(dāng) PC=BC時(shí)，過 C 點(diǎn)作 CE⊥ AB 于 E 點(diǎn)，連結(jié) AC，在 Rt△ ABC 中，求得 AC=8， 由 AC2 – AE2 = BC2 – BE2，得 x = 綜上所述：經(jīng)過 秒、 4 秒、 5 秒時(shí)△ BPC 是等腰三角形。 分類討論是在解題過程中，將某一數(shù)學(xué)對(duì)象根據(jù)它本身的本質(zhì)屬性，按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后逐類進(jìn)行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法；其作用是克服思維的片面性，防止漏解。 【 例題講解 】 例 1 、若 0322 ??? ?? baba xx 是關(guān)于 x的一元二次方程，求 a、 b 的值 解答： 當(dāng)??? ???? 222 ba ba 或??? ???? 122 ba ba 或??? ???? 212 ba ba 或??? ???? 012 ba ba 或??? ???? 202 ba ba 時(shí)，原方程為關(guān)于 x的一元二次方程，因此，得 ??????????3234ba或?????01ba 或??? ??? 11ba 或???
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