文科立體幾何解答題類型總結(jié)及其答案(存儲版)
【正文】 （第20題） （第21題）21. 如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中, ∠ACB＝90176。,若PA＝PD＝5，平面PAD⊥平面ABCD.(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積； (Ⅱ)求證：AD⊥PB；(Ⅲ)若E為BC的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論？MABCDA1B1C1D1（第9題） （第10題） （第11題） （第12題）11. 如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求證：AE⊥BE； (Ⅱ)設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE．12. 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3, BC＝2 ,D是BC的中點，F(xiàn)是CC1上一點，且CF＝2，E是AA1上一點，且AE＝2.(Ⅰ) 求證：B1F⊥平面ADF； （Ⅱ）求證：BE∥平面ADF.13. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60176。 ∴FO⊥OC17. （Ⅰ）證明：連結(jié)BD. 在長方體AC1中，對角線BD∥B1D1.又 E、F為棱AD、AB的中點， ∴ EF∥BD. ∴ EF∥B1D1. 又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1， ∴ EF∥平面CB1D1. （Ⅱ）證明： 在長方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， ∴ AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1， ∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（Ⅲ）解：，將正方體六個面展開，從圖中F到F，兩點之間線段最短，而且依次經(jīng)過棱BBB1CC1DD1D、DA上的中點，所求的最小值為.8. 證明：（Ⅰ）連結(jié)A1B, 設(shè)A1B與AB1交于E, 連結(jié)DE ∵點D是BC的中點，點E是A1B的中點 ∴ DE∥A1C ∵ A1C平面AB1D , DE平面AB1D ∴ A1C∥平面AB1D （Ⅱ）∵△ABC是正三角形，點D是BC的中點 ∴ AD⊥BC ∵平面ABC⊥平面B1BCC1 ，平面ABC平面B1BCC1＝BC，AD平面ABC ∴ AD⊥平面B1BCC1 ∵BC1平面B1BCC1 ∴ AD⊥BC1 ∵ 點D是BC中點，BC＝BB1 ∴ BD＝BB1 ∵ ∴ Rt△B1BD∽Rt△BCC1 ∴ ∠BDB1＝∠BC1C, ∴ ∠FBD＋∠BDF＝∠C1BC＋∠BC1C＝90176。, 所以∠CAB＝∠CAD， 即AC為∠DAG的平分線．又AC⊥CD，所以AG＝AD，C為DG中點，又F為ED的中點．所以CF∥EG．根據(jù)EG平面BAE，CF平面BAE，所以CF∥平面BAE．20. 解：（Ⅰ）因為ABCD為矩形，AB＝2BC, P為AB的中點，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC＝45176。 ∴ ∴ 由AB2＝AE所以AC＝AD，所以BC＝AD．在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60176。E、F分別是AC、AD上的動點，（）. （Ⅰ）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)為何值時，平面BEF⊥平面ACD？《立體幾何》解答題參考答案1. 證明：（Ⅰ）∵E、F分別是AB、BD的中點, ∴EF是△ABD的中位線 ∴ EF∥AD又∵EF面ACD，AD面ACD, ∴直線EF∥面ACD（Ⅱ）∵AD⊥BD, EF∥AD, ∴EF⊥BD, ∵CB＝CD, F是BD的中點, ∴CF⊥BD 又EFCF＝F, ∴BD⊥面ECF, ∵BD面BCD, ∴面EFC⊥面BCD2. 證明：（Ⅰ）因為E, F分別是A1B, A1C的中點，所以EF∥BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF∥平面ABC；（Ⅱ）因為直三棱柱ABC－A1B1C1，所以BB1 ⊥平面A1B1C1，BB1 ⊥A1D，又A1D⊥B1C.所以A1D⊥平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.ABCMNA1B1C1 （第1題） （第2題） （第3題） （第4題）3. 證明：（Ⅰ）因BC∥B1C1， 且B1C1平面MNB1， BC平面MNB1，故BC∥平面MNB1． （Ⅱ）因BC⊥AC，且ABC－A1B1C1為直三棱柱，
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