kfraaa20xx年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 ． 在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）的個(gè)數(shù)為（ ）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果為給定的實(shí)數(shù)，且，那么這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對(duì)值是（ ）． （A）1 （B） （C） （D）3（乙）．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．，AD = 3，BD = 5，則CD的長為（ ）．（A） （B）4 （C） （D）4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對(duì)小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對(duì)小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是（ ）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果關(guān)于x的方程 是正整數(shù)）的正根小于3， 那么這樣的方程的個(gè)數(shù)是（ ）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 85（甲）．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的概率為，則中最大的是（ ）．（A） （B） （C） （D）5（乙）．黑板上寫有共100個(gè)數(shù)字．每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫上數(shù)，則經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（ ）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）6（甲）．按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否487？”為一次操作. 如果操作進(jìn)行四次才停止，那么x的取值范圍是 .6（乙）.如果a，b，c是正數(shù)，且滿足，那么的值為 ． 7（甲）．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積是 .7（乙）.如圖所示，點(diǎn)A在半徑為20的圓O上，以O(shè)A為一條對(duì)角線作矩形OBAC，設(shè)直線BC交圓O于D、E兩點(diǎn)，若，則線段CE、BD的長度差是 。13（甲）．解：設(shè)a－b = m（m是素?cái)?shù)），ab = n2（n是自然數(shù)）. 因?yàn)? (a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2， (2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. …………（5分）（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?a－m+2n與2a－m－2n都是正整數(shù)，且2a－m+2n＞2a－m－2n (m為素?cái)?shù))，所以 2a－m+2nm 2，2a－m－2n1.解得 a，. 于是 = a－m. …
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