20xx廣州中考題數(shù)學(xué)答案及詳細(xì)分析(存儲(chǔ)版)
【正文】 AEF．理由如下：連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵F為AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF，在△AFG和△CFD中，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF=GF，AG=CD，∵CE⊥AB，∴EF=GF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴∠AEF=∠G，∵AB=5，BC=10，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AG=5，AF=AD=BC=5，∴AG=AF，∴∠AFG=∠G，在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG（對(duì)頂角相等），∴∠CFD=∠AEF，∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整數(shù)k=3，使得∠EFD=3∠AEF；②設(shè)BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2，在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x，∵CF=GF（①中已證），∴CF2=（CG）2=CF2=（200﹣20x）=50﹣5x，∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+，∴當(dāng)x=，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，CE2﹣CF2取最大值，此時(shí)，EG=10﹣x=10﹣=，CE===，所以，tan∠DCF=tan∠G===．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，另外根據(jù)數(shù)據(jù)的計(jì)算求出相等的邊長(zhǎng)也很重要． 21。）．（1）當(dāng)α=60176。分析：求出=，通分得出﹣，推出，化簡(jiǎn)得出，代入求出即可．解答：解：∵+=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了通分，約分，分式的加減的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入的方法（即把當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行代入）．21．（2012?廣州）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況．（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：根據(jù)已知圖形得出第4個(gè)半圓的半徑是第3個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出第4個(gè)半圓的面積與第3個(gè)半圓面積的關(guān)系，得出第n個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出答案．解答：解：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；21世紀(jì)教育網(wǎng)以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；21世紀(jì)教育網(wǎng)以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓，∴第4個(gè)半圓的面積為：=8π，第3個(gè)半圓面積為：=2π，∴第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的=4倍；根據(jù)已知可得出第n個(gè)半圓的直徑為：2n﹣1，則第n個(gè)半圓的半徑為：=2n﹣2，第n個(gè)半圓的面積為：=22n﹣5π．故答案為：4，22n﹣5π．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個(gè)半圓的直徑為：2n﹣1是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2012?廣州）解方程組．考點(diǎn)：解二元一次方程組。BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=30176。分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長(zhǎng)代入求出CD的長(zhǎng)，即為C到AB的距離．解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB==15，過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，又S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD===，則點(diǎn)C到AB的距離是．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，點(diǎn)到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．8．（2012?廣州）已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（ ?。 ．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)c＞bc考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。分析：直接根據(jù)上加下減的原則進(jìn)行解答即可．解答：解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平
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