1-3-概率的統(tǒng)計定義、古典概型(內(nèi)蒙古大學)(存儲版)
【正文】 ： 。 如何克服此不足？ 性質(zhì) 1的 (1),稱概率的 非負性 ,(2)稱概率的 規(guī)范性 ,(3)稱概率的 有限可加性 。一、頻率的定義與性質(zhì) 二、概率的統(tǒng)計定義 三、古典概型 第三節(jié) 隨機事件的概率 四、典型例題 ).(,. , ,AfAnnAnAnnnAA成并記發(fā)生的頻率稱為事件比值生的頻數(shù)發(fā)稱為事件發(fā)生的次數(shù)事件次試驗中在這次試驗進行了在相同的條件下 一、頻率的定義與性質(zhì) 頻率描述事件發(fā)生的頻繁程度 .事件 A發(fā)生的頻 率是 A發(fā)生的次數(shù)與試驗次數(shù)的比 .頻率大 ,事件 A發(fā) 生就頻繁 ,這意味著在一次試驗中 A發(fā)生的可能性就 大。pA??(1) 對任一事件 A ,有 性質(zhì) 1(概率統(tǒng)計定義的性質(zhì) ) 01p??則定義事件 A的概率為 p,記作 P(A)=p. 著試驗次數(shù) n的增加 ,穩(wěn)定于某常數(shù) p, (2) p(S)=1, p(Φ)=0； ).()()()(,)3(212121mmmAPAPAPAAAPAAA?????????個事件對于兩兩互斥的有限多 概率的統(tǒng)計定義 ,直觀地描述了事件發(fā)生的 可能性大小 ,反映了概率的本質(zhì)內(nèi)容 ,但也有不 足 ,即無法根據(jù)此定義計算某事件的概率。 (2)恰有 n間房 ,其中各有一人； (3)指定某一間房中恰有 人。 一般地 假設(shè)每人的生日 ,在一年 365 天中的任一 天是等可能的 ,即都等于 1/365 ,求 64 個人中至少 有 2人生日相同的概率 ,并對這類問題做一般討論。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 2 2 2 2 2 ? 12 次接待都是在周二和周四進行的共有 故 12 次接待都是在周二和周四進行的概率為 … … 例 8 袋中有 a只白球 ,b只黑球 . k個人依次在袋中 取一只球 .(1)作有放回抽樣； (2)作無放回抽樣 . 求第 i(i=1,2,?,k) 人取到白球 (記為事件 B)的概 率 (k≤ a+b). 解 : (1) p(B)=a/(a+b)； (2) 各人取一只球 ,每種取法是一個基本事件 因而樣本空間共有樣本 : (a+b)(a+b1)? (a+bk+1)= 且每個基本事件的發(fā)生都是等可能的 .當事件 B發(fā)生時 , 第 i人取到 1只白球 ,有 a種取法 .其余被取的 k1只球是 這只白球之外 a+b1只球中的任意 k1只 ,共有： (a+b1)(a+b2)? [a+b1(k1)+1]= 種取法 .故有 p(B)=a / =a/(a+b). 這是一個重要結(jié)果 ：！ k baA ?k baA ?1 1? ??k baA1 1? ??k baA 通過 典型例題 的討論，在 古典概型 中，得到了下述 重要結(jié)果 ： (1) 超幾何分布 的概率公式 : p = ； (2) 生日問題 是 n只球放入 N(≥ n)個盒子中、 每個 盒子至多放進一只球的概率模型的一種應(yīng)用； (3) 等可能抽樣 的 中簽率 與 次序無關(guān) ； (4) 實際推斷原理 ： 概率很小的事件在一次試驗中 實際上幾乎是不發(fā)生的 。 解 : (1)總的選法種數(shù)為 ,310 ??
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