初中幾何輔助線大全-最全(存儲版)
【正文】 直一線段，應(yīng)想到等腰三角形的中線例6．如圖7，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176?！唳BD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。AB＝AC+BD3：如圖，已知在內(nèi)，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。解：過點(diǎn)E分別作AB、CD的平行線，交BC于點(diǎn)G、H，可得∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90176。（二）、延長即延長兩腰相交于一點(diǎn)，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。從而BC=EC=5同理可得AD=ED=2所以CD=EC－ED=5－2=3例8. 如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論. 解：四邊形ABCD是等腰梯形. 證明：延長AD、BC相交于點(diǎn)E，如圖所示. ∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA. ∴∠DAB＝∠CBA. ∴EA＝EB. 又AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD. 而∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD＝180176。AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點(diǎn)F作EF//AB，交AD于點(diǎn)E，求證：四邊形ABFE是等腰梯形。例13如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD=90176。解：分別延長AE與BC ，并交于F點(diǎn)∵∠BAD=900且AD∥BC∴∠FBA=1800－∠BAD=900 又∵AD∥BC∴∠DAE=∠F(兩直線平行內(nèi)錯角相等) ∠AED=∠FEC （對頂角相等）DE=EC （E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)）∴△ADE≌△FCE （AAS） ∴ AE=FE在△ABF中∠FBA=900 且AE=FE∴ BE=FE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴ 在△FEB中 ∠EBF=∠FEB∠AEB=∠EBF+ ∠FEB=2∠CBEABDCEF例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點(diǎn)，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？解：AE=BE，理由如下：延長AE，與BC延長線交于點(diǎn)F．∵DE=CE，∠AED=∠CEF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC， ∴BE=AE．例1已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．解：如圖，過E點(diǎn)作MN∥AB，分別交AD的延長線于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)．ABCDEFMN∵DE=EC，AD∥BC∴△DEM≌△CNE四邊形ABNM是平行四邊形∵EF⊥AB，∴S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2．【模擬試題】（答題時間：40分鐘）2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60176。求證：⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：3；5．正多邊形相關(guān)計(jì)算常構(gòu)造Rt△例5.⊙O的半徑為6,求其內(nèi)接正方形ABCD與內(nèi)接正六邊形AEFCGH的公共部分的面積.二、欲用垂徑定理常作弦的垂線段例6. AB是⊙O的直徑,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求證:EC = DF。 高考改革三十年：在迷霧中尋找方向 () 萬寧調(diào)研（二）——大茂初級中學(xué) (吳益平) ,常作過切點(diǎn)的半徑例3 .割線AB交⊙O于C、D,且AC=BD,AE切⊙O于E,BF切⊙O于F.求證:∠OAE = ∠OBF。證：連接DF，并延長交BC于點(diǎn)G，易證△AFD≌△CFG則AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是△BDG的中位線從而EF//BG，且因?yàn)锳D//BG，所以EF//AD，EF在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個全等的三角形達(dá)到解題的目的。AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的長；(2)梯形ABCD的面積．解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形， EF=AD=3cm∵AB=DC∵在Rt△ABE中，∠B=60176。BD=BD，所以Rt△BAD≌Rt△BED，得AD=DE?！螩=80176。解：過點(diǎn)D作DE//AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形，即。平移兩腰： 例3如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90176。（四）、旋轉(zhuǎn)1：正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù). 2：D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。求證：AM⊥DC。故∠1=∠3。證明：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、CE，則DE、CE分別為RtΔABD，RtΔABC斜邊AB上的中線，故DE=CE=AB，因此∠CDE=∠DCE。在ΔACD和ΔEBD中，∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，∴ΔACD≌ΔEBD，∴AC=BE，從而BE=AC=3。AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。例3已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108176。求證：AM=（AB+AC）分析：題設(shè)中給出了角平分線AD，自然想到以AD為軸作對稱變換，作△ABD關(guān)于AD的對稱△AED，然后只需證DM=EC，另外由求證的結(jié)果AM=（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可嘗試作△ACM關(guān)于CM的對稱△FCM，然后只需證DF=CF即可。問題可證。此題是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當(dāng)于截取的方法。試試看可否把短的延長來證明呢？（二）、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來證明問題。與角有關(guān)的輔助線（一）、截取構(gòu)全等例1． 如圖12，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=A
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1