八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及練習(xí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 是不是二次根式 ? 1a ?思考： 不是 ,它是二次根式的代數(shù)式 . 定義： 像 , , 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做 二次根式。 x51x －－＋105 | | 011得5 | | 5 551xxxxxxx???????? ? ? ???? ??? ? ? ???? ? ? ?解 :由題意得 , 求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)： ① 被開方數(shù)不小于零； ② 分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a ). 0 ( ) ( 2 ≥ ? a a a 二次根式的性質(zhì)（２） 試一試（ 3） 計(jì)算 : ? ? )0(,2 ?? aaa 想一想 等于什么 ?請(qǐng)舉例驗(yàn)證 . ? ? ? ?02 ?aa= ? ?23 225???????? ? ?= = 3 5 2 性質(zhì)２： 試一試（ 4） 把下列各數(shù)寫成平方的形式： 3= ， ? ?23 ?25225???????? ? ? ?? ?24利用這個(gè)式子，我們可以把任何一個(gè) 非負(fù)數(shù) 寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。 85 . 0 ) 85 . 0 ( 2 ? ? ) 5 )( 4 ( ? a 2 . ) 5 ( ? ≥ a =a＋ 5 計(jì)算： 。 ? ?02 ?? aaa ? ?02 ?? aaa利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè) 非負(fù)數(shù) 寫成帶有“ ”的形式，例： ,255 ? ?a 0 a ?2a( a 0 ) ( a =0 ) ( a 0 ) ?a歸納 例 求下列二次根式的值 22( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 1 ( 3 )x x xp + = 2( 3 ) | 3 |pp = 解 ： (1) ∵ 30p∴ 2( 3 ) 3pp = (2) 222 1 ( 1 ) | 1 |x x x x + = = 當(dāng) x＝ 時(shí)， x－１ ０ 32 2 1 1 1 3x x x + = = +∴ ∴ 當(dāng) x＝ 時(shí)， 2 2 1 1 3xx + = +32 ( 0)() aa a? ?aa ?2?)0( ?aa)0( ?? aa你的理由是什么？一樣嗎？）與（22aa2 (0) )( aa a ??2aa? ?)0( ?aa)0( ?? aa22 ( ）與注意區(qū)別 aa補(bǔ)充： 分別說出下列各式成立 的 a的取值范圍： 2( 1 ) ( )aa??2( 2 ) ( )aa? ? ?2( 3 ) ( 2 ) 2aa? ? ?∵ x0 , ∴ 4x＜ 0, 例 5:已知 :x0,化簡(jiǎn) : 216 x2216 x ( 4 ) 4: xx??解∴ 原式 = 4x 3 、二次根式具有哪些性質(zhì)？ 什么叫做二次根式？ 形如 a (a ≥ 0) 的式子叫做二次根式。 ? ?0,0 ?? ba例 2：計(jì)算 ? ? ? ?1812323241 ?解： ? ? 83243241 ?? 2224 ???? ? 182318123181232 ????? 93 ??baba?兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù) 33?試一試 1050( 2 ) 232)1(計(jì)算： ? ?1075143 ?6152112)4( ?解： 原式)3(原式)4(107514 ?＝710521 ?＝ 6＝2 1 115 2 6?＝ 23 652?＝65＝如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號(hào)前的系數(shù)。 梳理 題型 5： 同類二次根式 ： 化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的 二次根式 。 一化 二找 三合并 二次根式加減法的步驟： （ 1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式； （ 2）找出其中的同類二次根式； 交流，歸納 第五部分 二次根式的綜合能力 練習(xí)： １ .已知 ，求 x、 y的值 . 2 2 3y x x= + +x=2， y=3 a≥ 4 ２ .已知 ，求 a的值 . 4 | 3 |a a a? ? ? ?4 3 4 3a a a a? ? ? ? ? ?， 即 a4=9，則 a=13 a、 b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示： .,12的值求自然數(shù)為一個(gè)整數(shù)nn?n≤ 12 n = 3， 8， 11， 12 12 n?是正整數(shù)，則實(shí)數(shù) n的最大值是 ________ _ _ _ _,522 ??????xyxxy 則已知25 ? : ? ?215(1) (2) 251?????? ? ,則 x的取值范圍為 ( ) xx ??? 1)1( 2A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 試一試
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