141-小波分析的基本原理(存儲版)
【正文】 bxaXba ????),( ba幾個比較典型的小波： （ 1） Shannon小波： （ 2） Gaussan 小波： （ 3） Morlet小波： （ 4） Mexican 帽子小波： ttttΨ??? )s in ()2s in ()( ??22)(texG ??22)( ti c x eex ???222)1()( tetxH ???圖 以 Mexican 帽子小波為母小波的小波 在選擇不同的 a與 b的值的 波形變化 式中 ， 為小波方差 ， 為小波系數(shù) 。 )()( 2 RLtg ? 02 ?g???????? tttg d)( 2)()( 21),( abtatba?? ? ??)(ed)(1)(),( ?? ?? aΨaateabtΨaΨ ibtiba ????????? ?? 中心和窗寬分別為 和 ， 以及 和 。 ?????? ???? ZZjkjtt kkjk ),(:)2(2)(2, ??)()(d)()(),( , njlktttR nljknljk ???? ? ?????? 這時 ， 對任何函數(shù)或信號 f(t)， 有如下的小波級數(shù)展開 其中 ， 系數(shù) 由公式 給出 ， 稱為小波系數(shù) 。 尺度 是分辨率 的倒數(shù)。 需要說明的是 ， 重構(gòu)小波總是存在的 ，譬如 ， 可?。? 顯然 ， 重構(gòu)小波一般是不唯一的 ， 但重構(gòu)小波一定是二進(jìn)小波 。 20 ),(dd)(),(2)(aabtbaWCxf baf? ??? ???? ??????? ??},0:),({ RbabaWf ??三 、 小波變換的時 頻特性與局部化能力 （ 一 ） 小波變換 的時 頻特性 設(shè) g(t)，而且 ，當(dāng) 時，則稱 g(t)是一個窗口函數(shù)。 對于任意的實(shí)數(shù)對 ， 其中 ， 參數(shù) a必須為非零實(shí)數(shù) ， 稱如下形式的函數(shù) （ ） 為由小波母函數(shù) Ψ(x)生成的依賴于參數(shù) 的連續(xù)小波函數(shù) ， 簡稱為小波 。
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