d2-1-2高階導數(shù)(存儲版)
【正文】 結束 nx)1( ? !)1( ?n? ? ?? )()1ln ( nx 1)1( ?? nnx)1( ?!)1( ?n? ? ?? )()1ln ( nx ?? ? ?? )(1 nxa 1)( !)1( ??? nn xa n? ? ?? )(1 nxa 1)( ! ?? nxa n例 5. 設 ,3)( 23 xxxxf ??求使 )0()(nf 存在的最高 分析 : ????)( xf 0?x,4 3x 0?x,2 3xxxfx02lim)0( 30??????? 0?xxfx04lim)0( 30?????? 0?0?x0?x ?????? )( xf ,12 2x,6 2x???? )0(f0)12( ?xx0????? )0(f0)24( ?xx0? ??????? )( xf但是 ,12)0( ?????f ,24)0( ?????f )0(f ???? 不存在 . 2 又 0?x,24x0?x,12x階數(shù) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、高階導數(shù)的運算法則 都有 n 階導數(shù) , 則 (C為常數(shù) ) !2)1( ?nn!)1()1(kknnn ????? ??萊布尼茲 (Leibniz) 公式 及 設函數(shù) 推導 目錄 上頁 下頁 返回 結束 其中 例 6. 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1)()1(!)1(2???? nnnxny 3,)1( ! 1)( ??? ? nxny nnxxy???11)1( xxy ?? 1)2(3解 : 解 : 求下列函數(shù)的 n 階導數(shù) . 2312 ??? xxy(3) 解 : 1121???? xxy??????????? ?? 11)()1(1)2(1!)1(nnnnxxny? ? ?? )(1 nxa 1)( ! ?? nxa n? ? ?? )(1 nxa 1)( !)1( ??? nn xa n不能直接用除法相比 X^31+1 例 7. 求 解 : 設 , 22 xveu x ?? 則 xkk eu 2)( 2?,2 xv ?? ,2???v0)( ?kv代入萊布尼茲公式 , 得 ?)20(y xe2202 2x? xe 219220 ?? x? !2 1920 ?? 2?xe2182)20,2,1( ??k)20,3( ??k機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 8. 設 求 解 : ,112xy ??? 即 1)1( 2 ??? yx用萊布尼茲公式求 n 階導數(shù) )1( 2x? x2 2令 得 )0()1()0( )1()1( ?? ??? nn ynny由 得 ?? )0()12( my)0(!)2()1( ymm ???? ?0)0()2( ?my????????12,!)2()1(2,0)0()(mnmmnymn即 ),2,1,0( ??m由 得 )0(!)2()1()0()12( ymy mm ????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 內容小結 (1) 逐階求導法 (2) 利用歸納法 (3) 間接法 —— 利用已知的高階導數(shù)公式 (4) 利用萊布尼茲公式 高階導數(shù)的求法 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 .,c o ss i n
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