第三章行列式(存儲(chǔ)版)
【正文】 j2… jn是偶排列 時(shí) , 這一項(xiàng)的符號(hào)為正 , 否則這一項(xiàng)的符號(hào)為負(fù) . ?例 1 一 . n階行列式的有關(guān)定義 : 把 n階行列式 nnnnnnaaaaaaaaaD???????212222111211?的行變?yōu)榱?(或者列變?yōu)樾?)后得到的行列式 nnnnnnaaaaaaaaaD???????212221212111??稱為原行列式 D的 轉(zhuǎn)置行列式 . 二 . n階行列式的性質(zhì) 引理 設(shè) i1i2… in和 j1j2… jn都是 n個(gè)數(shù)碼的排列 ,則 nnjjj aaa ?21 21是 n階行列式中的一項(xiàng) , 這一項(xiàng)的符號(hào)是 )()( 2121)1( nn jjjiii ?? ?? ??命題 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等 . 命題 交換行列式的兩行 (或兩列 )的位置 , 則行列式的絕對(duì)值不變而符號(hào)改變 . 推論 如果一個(gè)行列式的兩行 (或兩列 )完全相同 , 則這個(gè)行列式等于零 . 命題 把一個(gè)行列式的某一行 (列 )的所有元素乘以同一個(gè)數(shù) k, 等于用 k乘這個(gè)行列式 . 推論 一個(gè)行列式中某一行 (列 )中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外邊 . 推論 如果一個(gè)行列式中有一行 (列 )的所有元素都是零 , 那么這個(gè)行列式等于零 . 推論 如果一個(gè)行列式有兩行 (列 )的對(duì)應(yīng)元素成比例 , 那么這個(gè)行列式等于零 . 二 . n階行列式的性質(zhì) 命題 設(shè)某行列式的第 i行的所有元素都是兩項(xiàng)之和 , 則 : ????nnnnininiiiinaaacbcbcbaaa???????????21221111211對(duì)于列也有類似的性質(zhì) . nnnniniinnnnniniinaaacccaaaaaabbbaaa?????????????????212111211212111211?命題 把行列式的某一行 (列 )的元素乘以同一數(shù)后加到另一行 (列 )的對(duì)應(yīng)元素上 , 行列式不變 . ?例 2,例 3 三 . 行列式例題 例 1 根據(jù)行列式的定義計(jì)算 : hgfedcba00000000 例 2 計(jì)算行列式 : 333222111321321321aaaaaaaaa????????? 例 3 計(jì)算 n階行列式 : 0111101111011110??????????參閱行列式的性質(zhì) 第四節(jié) 余子式與行列式展開 ?一 . 基本定義 ?1. 子式 , 例
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