第十一章有限元分析法概述(存儲版)
【正文】 性和通用性強(qiáng)，比較有代表性的有：ABAQUS、ADINA、ANSYS、MARC和NASTRAN 等2）專用有限元分析軟件：主要特點是在某一專門領(lǐng)域內(nèi)，開發(fā)了專門的功能，強(qiáng)調(diào)專用性。根據(jù)工程和產(chǎn)品模型與設(shè)計要求，對有限元分析結(jié)果進(jìn)行用戶所要求的加工和檢查，并已圖形方式將結(jié)果提供給用戶，輔助用戶判定計算結(jié)果與設(shè)計方案的合理性。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問題。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性3種。 6) 電磁場分析。8) 聲場分析。 在節(jié)點處傳遞的力為：將其表示成矩陣形式：則單元剛度矩陣為： 總體剛度矩陣為：對于本題，其總體剛度矩陣為： 下面采用最小勢能原理來推導(dǎo)總體剛度矩陣物體受到外力的作用會產(chǎn)生變形，外力所做的功以彈性能的形式儲存在物體中，即物體儲存應(yīng)變能。根據(jù)節(jié)點上作用力平衡條件，有：節(jié)點1： 節(jié)點2： 節(jié)點3：也就是下面方程組：寫成矩陣形式，有：則串連彈簧系統(tǒng)的總體剛度矩陣為：位移矩陣為： 節(jié)點負(fù)荷矩陣為： 則矩陣方程可簡化為：假設(shè)：位移邊界條件為； 力邊界條件為，則矩陣方程變?yōu)椋簩⑵溥M(jìn)一步簡化為： 求解可得： 例1：如圖所示一彈簧系統(tǒng)，已知。則：建立桿單元的局部坐標(biāo)，則有：形函數(shù)矩陣可變?yōu)椋簞t位移函數(shù)為：令：，稱為自然坐標(biāo)。解：首先判斷等截面直桿在軸向力P的作用下伸長后是否與右端支座相接觸。已知： 求節(jié)點位移與反力。則形函數(shù)可變?yōu)椋毫旱那蕿椋毫睿?，稱為應(yīng)變矩陣。這種梁單元相當(dāng)于等截面直桿單元與不考慮軸向變形的純彎曲梁單元的合成。空間梁單元及其坐標(biāo)變換如右圖所示，空間梁單元主要受軸向力、彎矩、扭矩的作用，整體剛度矩陣可由拉壓桿、扭轉(zhuǎn)桿、與平面梁等單元合并而成。作用力矩陣為：剛度方程為：例題4，如圖所示為一剛性梁框架，求解節(jié)點1和2的位移和轉(zhuǎn)角。兩個純彎曲梁單元矩陣分別為： 彈簧單元矩陣為：則整體有限元方程為：邊界條件為：邊界條件代入有限元方程，簡化后求解得：再將求解結(jié)果代入有限元方程，可得反力。假定：E=200GPa，A14=，A24=，A34＝，P＝12KN，求：1）該結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；2）節(jié)點 4 的位移；3）節(jié)點 3 的支反力；4）每個單元的應(yīng)力。解：兩桿在局部坐標(biāo)中的剛度矩陣為：兩個矩陣不能直接組裝成整體剛度矩陣，因為它們分別屬于不同的坐標(biāo)系。例2：下圖為一等截面直桿。根據(jù)材料力學(xué)可知，單元在節(jié)點軸向力的作用下，桿內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變在軸線各點處均是恒定常數(shù)，因而桿內(nèi)任一點位移沿桿軸線呈線性規(guī)律變化。如果將兩個彈簧串聯(lián)組成一個彈簧系統(tǒng)，如下右圖所示，則系統(tǒng)有兩個單元，三個節(jié)點?？蛇M(jìn)行4 種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。熱傳遞的3 種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。3) 結(jié)構(gòu)非線性分析。分析類型主要包括以下幾種：1) 結(jié)構(gòu)靜力分析。求解線性和非線性的微分方程組，得到節(jié)點的值。它取一部分節(jié)點位移和一部分節(jié)點力作為基本未知量，建立平衡方程進(jìn)行求解。位移法優(yōu)點是比較簡單，規(guī)律性強(qiáng)，易于編寫計算機(jī)程序。 整體分析 在對全部單元進(jìn)行完單元分析之后，就要進(jìn)行單元組集，即把各個單元的剛度矩陣集成為總體剛度矩陣，以及將各單元的節(jié)點力向量集成總的力向量，求得整體平衡方程。根據(jù)材料學(xué)、工程力學(xué)原理可知，彈性連續(xù)體在載荷或其他因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，都可以用位置函數(shù)來表示。單元劃分后，給每個單元及節(jié)點進(jìn)行合理編號；選定坐標(biāo)系，計算各個節(jié)點坐標(biāo)；確定各個單元的形態(tài)和性態(tài)參數(shù)以及邊界條件等。根據(jù)靜力平衡條件有：根據(jù)虎克定律有：而任一橫截面面積為：任一橫截面產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)椋? 將上述方程代入靜力平衡條件，進(jìn)行變換后有：沿桿的長度方向?qū)ι鲜絻蛇呥M(jìn)行積分，可得：將表達(dá)式代入上式，并對兩邊進(jìn)行積分，得桿沿長度方向任一橫截面的變形量：當(dāng)分別取0、12250值時，變截面桿相應(yīng)橫截面處的沿桿長方向的變形量分別為：② 采用數(shù)值解法近似求解將變橫截面桿沿長度方向分成獨立的4小段，每一小段采用等截面直桿近似，等截面直桿的橫截面面積為相應(yīng)的變截面桿橫截面面積的平均面積表示，每一小段稱為一個單元，小段之間通過節(jié)點連接起來。這就需要研究它的數(shù)值解法，以求出近似解。它是20世紀(jì)50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域—飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快就廣泛地應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。下面通過一個具體例子，分別采用解析法和數(shù)值解法進(jìn)行求解，從而體會一下有限元分析方法的含義及其相關(guān)的一些基本概念。即： 根據(jù)變橫截面桿結(jié)構(gòu)的已知參數(shù)可得： 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，每個單元的等效剛度系數(shù) 總體剛度矩陣：應(yīng)用邊界條件和負(fù)荷，可以得到：求解該方程，可得： 而第一種精確求解方法求得的每個節(jié)點處的位移分別為： 比較兩種結(jié)果表明：采用數(shù)值解法近似求解的
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